2025年大学大二（材料力学）构件稳定性计算试题及解析.doc

2025年大学大二（材料力学）构件稳定性计算试题及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
1. 构件稳定性是指构件在外力作用下保持（ ）的能力。（总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，选出正确答案填入括号内）
A. 平衡状态
B. 变形状态
C. 破坏状态
D. 塑性状态
答案：A
2. 以下哪种情况不属于构件失稳的形式？（ ）
A. 弯曲失稳
B. 扭转失稳
C. 拉伸失稳
D. 局部失稳
答案：C
3. 计算受压构件稳定性时，需要考虑的因素不包括（ ）。
A. 构件的材料性质
B. 构件的几何形状
C. 构件所受的荷载大小
D. 构件的制造工艺
答案：D
4. 对于轴心受压构件，其稳定系数与（ ）有关。
A. 构件的长细比
B. 构件的截面形状
C. 构件的强度等级
D. 构件的荷载类型
答案：A
5. 当构件的长细比增大时，其稳定系数（ ）。
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 先增大后减小
答案：B
6. 提高构件稳定性的有效措施不包括（ ）。
A. 增加构件的截面尺寸
B. 减小构件的长细比
C. 改善构件的约束条件
D. 降低构件的材料强度
答案：D

第II卷（非选择题 共70分）
1. 简述构件稳定性计算的基本原理。（总共1题，每题10分，简要回答问题）
构件稳定性计算基于平衡状态和能量原理。当构件处于临界平衡状态时，微小干扰会使其偏离平衡位置。通过建立平衡方程，利用能量法或静力法求解临界荷载。能量法考虑势能驻值原理，静力法通过分析构件在临界状态的受力平衡关系来确定临界荷载，进而评估构件稳定性。
2. 已知一轴心受压构件，其截面为圆形，直径d = 200mm，材料为Q235钢，构件长度L = 5m，两端铰支。试计算该构件的稳定系数，并判断其是否稳定。（总共1题，每题20分，要求写出详细计算过程）
首先计算构件的长细比λ。
圆形截面的惯性半径i = d/4 = 200/4 = 50mm。
长细比λ = L/i = 5000/50 = 100。
对于Q235钢，查稳定系数表可得，当λ = 100时，稳定系数φ = 0.588。
根据稳定性判断条件，当φ≥φcr时构件稳定，这里默认φcr为某一规定值，假设规定φcr = 0.5，因为0.588＞0.5，所以该构件稳定。
3. 某矩形截面受压构件，截面尺寸b×h = 200mm×300mm，构件长度L = 4m，两端固定，承受轴向压力N = 500kN，材料为Q345钢。试计算该构件的稳定性是否满足要求。（总共1题，每题20分，要求写出详细计算过程）
先计算构件的长细比λ。
矩形截面的惯性半径i = √(bh³/12)/√(bh) = h/√12 = 300/√12≈86.6mm。
长细比λ = L/i = 4000/86.6≈46.2。
对于Q345钢，查稳定系数表可得，当λ = 46.2时，稳定系数φ = 0.87。
构件的稳定承载力Ncr = φAf，其中A = bh = 200×300 = 60000mm² = 0.06m²，f为钢材抗压强度设计值，Q345钢f = 305N/mm²。
Ncr = 0.87×0.06×305×10³ = 15855N = 15.855kN。
因为15.855kN＜500kN，所以该构件稳定性不满足要求。
4. 材料：某工业厂房中的柱，采用热轧H型钢H300×300×10×15，钢材为Q345钢，柱高6m，两端铰接，承受轴向压力设计值N = 800kN。
问题：计算该柱的稳定性是否满足要求，并提出提高稳定性的建议。（总共1题，每题20分，根据材料回答问题，要求分析合理，建议可行）
首先计算柱的长细比λ。
H型钢的截面特性：A = 815+(300-215)10 = 4500mm²，Ix = 1.05×10^8mm^4，iy = 7.34×10^6mm^4。
iy = √(Iy/A) = √(7.34×10^6/4500)≈40.4mm。
长细比λ = 6000/40.4≈14８.5。
对于Q345钢，查稳定系数表可得，当λ = 14８.5时，稳定系数φ = 0.35。
构件的稳定承载力Ncr = φAf = 0.35×4500×305 = 480375N = 480.375kN。
因为480.375kN＜8０0kN，所以该柱稳定性不满足要求。
提高稳定性的建议：可以增加柱的截面尺寸，如选用更大规格的H型钢；或者在柱中间设置侧向支撑，减小柱的计算长度；还可以改善柱脚的约束条件，使其更接近固定端约束。