2025年中职逻辑学（数理逻辑）试题及答案.doc

2025年中职逻辑学（数理逻辑）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第 I 卷（选择题 共40分）
请将答案填写在每题后面的括号内。每题只有一个正确答案。(总共8题，每题5分)
1. 以下哪个是命题逻辑中“合取”运算的正确表述？（ ）
A. 只要有一个为真则整个为真
B. 只有两个都为真整个才为真
C. 一个为真另一个为假时整个为真
D. 两个都为假时整个为真
2. 对于命题公式¬(p→q)，它等价于以下哪个公式？（ ）
A. p∧¬q
B. ¬p∧q
C. p∨¬q
D. ¬p∨q
3. 在谓词逻辑中，“所有的人都会思考”可以表示为（ ）
A. ∀x(人(x)→思考(x))
B. ∃x(人(x)→思考(x))
C. ∀x(人(x)∧思考(x))
D. ∃x(人(x)∧思考(x))
4. 下列哪个是重言式？（ ）
A. p→(q→p)
B. (p→q)→p
C. p∧¬p
D. ¬(p∨q)
5. 已知p真，q假，那么p∨q的真值是（ ）
A. 真
B. 假
C. 不确定
D. 有时真有时假
6. 在逻辑推理中，“肯定前件式”是指（ ）
A. 若p→q为真，p为真，则q为真
B. 若p→q为真，q为真，则p为真
C. 若p→q为真，p为假，则q为假
D. 若p→q为真，q为假，则p为假
7. 命题“如果今天下雨，那么我就不出门”，其逆否命题是（ ）
A. 如果我不出门，那么今天下雨
B. 如果今天不下雨，那么我出门
C. 如果我出门，那么今天不下雨
D. 如果今天下雨，那么我出门
8. 对于逻辑表达式(p⊕q)⊕r（⊕表示异或），当p = 1，q = 0，r = 1时，其值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

第 II 卷（非选择题 共60分）
9. 简答题：简述逻辑联结词“析取”的含义以及其真值表情况。(10分)
10. 证明题：证明(p→q)∧(q→r)→(p→r)是重言式。(15分)
11. 翻译题：将“存在一个整数x，使得x大于5且x小于10”翻译成谓词逻辑表达式。(10分)
12. 分析题：
材料：在一次逻辑推理游戏中，有三个盒子，分别标有A、B、C。每个盒子上写了一句话，A盒上写着“珠宝不在此盒中”，B盒上写着“珠宝在A盒中”，C盒上写着“珠宝不在此盒中”。已知这三句话中只有一句是真的。
问题：请分析珠宝在哪个盒子中，并说明推理过程。(15分)
13. 综合题：
材料：在一个学术研讨会上，有三位学者甲、乙、丙。他们分别来自不同的大学，研究不同的领域。已知甲不是来自A大学，研究计算机科学的学者来自B大学，乙不研究计算机科学，丙来自C大学。
问题：请分别指出甲、乙、丙来自哪所大学以及他们各自的研究领域。(20分)

答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. B 9. 析取表示两个命题中只要有一个为真，整个析取命题就为真。真值表：p为真q为假时，p∨q为真；p为假q为真时，p∨q为真；p和q都为真时，p∨q为真；p和q都为假时，p∨q为假。 10. 设(p→q)∧(q→r)为A，p→r为B。通过假设不同的p、q、r取值情况，利用逻辑联结词的定义逐步推导，可得出无论p、q、r取何值，A→B都为真，所以(p→q)∧(q→r)→(p→r)是重言式。 11. ∃x(整数(x)∧(x > 5)∧(x < 10)) 12. 假设珠宝在A盒，那么A盒和B盒的话都是真的，不符合只有一句真话；假设珠宝在B盒，那么A盒和C盒的话都是真的，不符合；假设珠宝在C盒，那么只有A盒的话是真的，符合条件，所以珠宝在C盒。 13. 因为研究计算机科学的学者来自B大学，乙不研究计算机科学，所以乙不来自B大学，又因为甲不是来自A大学，丙来自C大学，所以甲来自B大学，研究计算机科学；那么乙来自A大学，由于甲研究计算机科学，丙来自C大学，所以乙研究数学；丙来自C大学，研究物理。