2025年大学第三学年（普通统计学）统计推断阶段测试试题及答案.doc

2025年大学第三学年（普通统计学）统计推断阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。

1. 抽样推断的主要目的是（ ）
A. 用样本指标来推算总体指标
B. 对调查单位作深入研究
C. 计算和控制抽样误差
D. 广泛运用数学方法

2. 抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）
A. 实际误差
B. 实际误差的绝对值
C. 平均误差程度
D. 可能误差范围

3. 在重复抽样条件下，抽样平均误差与总体标准差之间的关系是（ ）
A. 正比关系
B. 反比关系
C. 有时正比，有时反比
D. 无关

4. 当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ ）
A. 无偏性
B. 一致性
C. 有效性
D. 充分性

5. 区间估计表明的是一个（ ）
A. 绝对可靠的范围
B. 可能的范围
C. 绝对不可靠的范围
D. 不可能的范围

6. 总体参数区间估计必须具备的三个要素是（ ）
A. 样本单位数、样本指标、抽样误差范围
B. 抽样误差范围、抽样平均误差、概率保证程度
C. 抽样平均误差、概率保证程度、抽样误差范围
D. 概率保证程度、样本指标、抽样平均误差

7. 在其他条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（ ）
A. 随之扩大
B. 随之缩小
C. 保持不变
D. 无法确定

8. 对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是（ ）
A. 等于78%
B. 大于84%
C. 在76%与84%之间
D. 小于76%

9. 对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（ ）
A. 甲厂比乙厂大
B. 乙厂比甲厂大
C. 两个工厂一样大
D. 无法确定

10. 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ ）
A. 抽样误差系数
B. 概率度
C. 抽样平均误差
D. 抽样极限误差

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 抽样推断是在______的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体特征的一种统计分析方法。
2. 抽样误差是由于抽样的______而产生的误差，这种误差不可避免，但可以加以控制。
3. 在抽样推断中，______是进行区间估计的基本要素之一。
4. 样本容量与抽样误差成______关系，样本容量越大，抽样误差越小。
5. 抽样估计的优良标准有______、______和______。

三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。（ ）
2. 样本指标是随机变量，它只与给定的样本有关。（ ）
3. 抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（ ）
4. 在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（ ）
5. 扩大抽样误差的范围，可以提高抽样推断的把握程度；缩小抽样误差的范围，则会降低抽样推断的把握程度。（ ）

四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1. 简述抽样推断的特点。
2. 简述影响抽样误差大小的因素。

五、计算题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
1. 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差为10分，请以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
2. 某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中抽取l00人调查他们的当日产量，样本人均产量为3５件，产量的样本标准差为4.5件。试以95%的置信度估计该日全体工人产量的置信区间。

答案：
第I卷
1. A
2. C
3. A
4. B
5. B
6. C
7. B
8. C
9. B
10. C

第II卷
二、填空题
1. 抽样调查
2. 随机性
3. 概率保证程度
4. 反
5. 无偏性、一致性、有效性

三、判断题
1. ×
2. √
3. ×
4. ×
5. √

四、简答题
1. 抽样推断的特点：
- 抽样推断是由部分推断整体的一种认识方法。
- 抽样推断建立在随机抽样的基础上。
- 抽样推断运用概率估计的方法。
- 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
2. 影响抽样误差大小的因素：
- 总体各单位标志值的差异程度，差异程度越大，抽样误差越大。
- 样本容量的大小，样本容量越大，抽样误差越小。
- 抽样方法，不同的抽样方法，抽样误差不同。
- 抽样的组织形式，不同的组织形式，抽样误差不同。

五、计算题
1. 已知：\(n = 50\)，\(\bar{x}=75.6\)，\(s = 10\)，\(F(t)=95.45\%\)，则\(t = 2\)。
抽样平均误差：\(\mu_x=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{10}{\sqrt{50}}\approx1.41\)
抽样极限误差:\(\Delta_x = t\mu_x = 2×1.41 = 2.82\)
全年级学生考试成绩的区间范围：\(75.6 - 2.82\leqslant X\leqslant75.6 + 2.82\)，即\(72.78\leqslant X\leqslant78.42\)。
若允许误差缩小一半，\(\Delta_x'=\frac{\Delta_x}{2}=1.41\)，则：
\(n'=\frac{t^2s^2}{\Delta_x'^2}=\frac{2^2×10^2}{1.41^2}\approx200\)（人）
2. 已知：\(N = 1000\)，\(n = 100\)，\(\bar{x}=35\)，\(s = 4.5\)，\(F(t)=95\%\)，则\(t = 1.96\)。
抽样平均误差：\(\mu_x=\frac{s}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}=\frac{4.5}{\sqrt{100}}\sqrt{\frac{1000 - 100}{1000 - 1}}\approx0.43\)
抽样极限误差:\(\Delta_x = t\mu_x = 1.96×0.43\approx0.84\)
该日全体工人产量的置信区间：\(35 - 0.84\leqslant X\leqslant35 + 0.84\)，即\(34.16\leqslant X\leqslant35.84\) 。