2025年大学物理（刚体定轴转动）试题及答案.doc

2025年大学物理（刚体定轴转动）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
1. 关于刚体定轴转动，以下说法正确的是（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出正确答案）
A. 刚体上各点的运动轨迹一定是圆
B. 刚体上各点的角速度大小都相同
C. 刚体上各点的线速度大小都相同
D. 刚体的转动惯量与轴的位置无关
答案：B

解析：刚体定轴转动时，刚体上各点绕同一轴做圆周运动，角速度大小都相同，A选项各点运动轨迹不一定是完整的圆；C选项线速度大小与到轴的距离有关；D选项转动惯量与轴的位置有关。

2. 一刚体以角速度ω绕定轴做匀速转动，则刚体上距轴为r的一点的切向加速度大小为（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出正确答案）
A. ω²r
B. ωr
C. 0
D. 无法确定
答案：C

解析：刚体做匀速转动，角速度不变，切向加速度为0。

3. 对于转动惯量，下列说法错误的是（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出错误答案）
A. 与刚体的质量分布有关
B. 与刚体的形状有关
C. 与刚体的转轴位置无关
D. 反映了刚体转动时惯性的大小
答案：C

解析：转动惯量与刚体的质量分布、形状以及转轴位置都有关，它反映刚体转动时惯性大小。

4. 两个质量相同、半径相同的圆盘，一个质量分布均匀，另一个质量集中在边缘，它们对通过圆心且垂直盘面的轴的转动惯量分别为I1和I2，则（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出正确关系）
A. I1>I2
B. I1<I2
C. I1 = I2
D. 无法比较
答案：B

解析：质量集中在边缘的圆盘转动惯量更大，因为转动惯量与质量分布有关，质量分布越远离轴，转动惯量越大。

5. 一刚体绕定轴转动，其角动量守恒的条件是（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出正确答案）
A. 刚体不受外力作用
B. 刚体所受合外力为零
C. 刚体所受合外力矩为零
D. 刚体的转动惯量不变
答案：C

解析：根据角动量守恒定律，刚体所受合外力矩为零时，角动量守恒。

6. 一个质量为m、半径为R的均匀圆盘，绕通过其圆心且垂直盘面的轴转动，其转动惯量为（从选项中选出正确答案）（ ）（本题5分，答题要求：从选项中选出正确答案）
A. mR²
B. 1/2mR²
C. 2mR²
D. 1/4mR²
答案：B

解析：均匀圆盘绕通过圆心且垂直盘面的轴转动惯量公式为1/2mR²。

第II卷（非选择题 共70分）
填空题（共20分）
1. 刚体定轴转动时，其角加速度α与所受合外力矩M的关系是______。（本题4分，答题要求：填写表达式）
答案：M = Iα

2. 一飞轮以角速度ω0做匀速转动，角加速度α =______。（本题4分，答题要求：填写数值）
答案：0

3. 已知一刚体对某轴的转动惯量为I，当它以角速度ω转动时，其转动动能Ek =______。（本题4分，答题要求：填写表达式）
答案：1/2Iω²

4. 质量为m的质点以速度v做半径为r的匀速圆周运动，其对圆心的角动量大小L =______。（本题4分，答题要求：填写表达式）
答案：mvr

5. 一个质量为m、长度为l的均匀细棒，绕通过其一端且垂直于棒的轴转动，其转动惯量为______。（本题4分，答题要求：填写表达式）
答案：1/3ml²

简答题（共15分）
1. 简述刚体定轴转动中转动惯量的物理意义。（本题7分，答题要求：简要说明）
答案：转动惯量反映了刚体转动时惯性的大小，它与刚体的质量分布以及转轴位置有关。质量分布越远离轴、质量越大，转动惯量越大，刚体转动状态越难改变。

2. 说明角动量守恒定律的内容，并举例说明其在生活中的应用。（本题8分，答题要求：准确阐述定律内容并举例）
答案：角动量守恒定律：刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量保持不变。例如花样滑冰运动员，在旋转时通过收缩手臂减小转动惯量，从而增大角速度加快旋转；又如芭蕾舞演员在旋转时改变身体姿态来调整旋转速度。

计算题（共20分）
1. 一质量为m = 2kg的均匀圆盘，半径R = 0.5m，可绕通过圆心且垂直盘面的轴转动。现对圆盘施加一恒定的力矩M = 10N·m，求圆盘的角加速度α。（本题10分，答题要求：写出计算过程）
答案：圆盘对轴的转动惯量I = 1/2mR² = 1/2×2×0.5² = 0.25kg·m²。
根据M = Iα，可得α = M/I = 10/0.25 = 40rad/s²。

2. 一质量为m = 1kg的小球，系在长为l = 0.5m的轻绳一端，绳的另一端固定。小球在水平面上做匀速圆周运动，角速度ω = 2rad/s。求小球对圆心的角动量L。（本题10分，答题要求：写出计算过程）
答案：小球对圆心的角动量L = mvl，线速度v = ωl。
所以L = mωl² = 1×2×0.5² = 0.5kg·m²/s。

材料分析题（共15分）
材料：如图所示，有两个质量相同、半径相同的圆柱体A和B，A的质量分布均匀，B的质量集中在边缘。它们都在水平面上绕各自的中心轴做匀速转动，且受到相同大小的外力矩作用。
1. 比较A和B的转动惯量大小，并说明原因。（本题5分，答题要求：简要分析）
答案：B的转动惯量大于A。因为转动惯量与质量分布有关，B质量集中在边缘，质量分布更远离轴，所以转动惯量更大。

2. 在外力矩作用下，哪个圆柱体的角加速度大？为什么？（本题5分，答题要求：结合公式分析）
答案：根据M = Iα，外力矩M相同，A的转动惯量小，所以A的角加速度大。

3. 当外力矩作用一段时间后，哪个圆柱体获得的角速度大？说明理由。（本题5分，答题要求：简要说明）
答案同样：外力矩作用相同时间，A角加速度大，根据ω = ω0 + αt（初始角速度相同且为0），所以A获得的角速度大。

综合应用题（共20分）
材料：如图，一个质量为m = 3kg、半径为R = 0.4m的均匀圆盘，可绕通过圆心且垂直盘面的光滑轴转动。在圆盘边缘绕有一轻绳，绳端系一质量为m1 = 1kg的物体。求：
1物体下落的加速度a。（本题10分，答题要求：写出详细解题过程）
答案：设物体下落加速度为a，圆盘角加速度为α，绳中拉力为T。
对物体：m1g - T = m1a。
对圆盘：TR = Iα，I = 1/2mR²，α = a/R。
联立可得：m1g - T = m1a，TR = 1/2mR²×a/R。
解得：a = m1g/(m1 + 1/2m) = 1×9.8/(1 + 1/2×3) = 3.92m/s²。

2. 若物体从静止开始下落h = 2m时的速度v。（本题10分，答题要求：写出计算过程）
答案：根据v² = 2ah，可得v = √(2ah) = √(2×3.92×2) = 3.96m/s。