2025年大学大一（电子信息工程）信号与系统试题及答案.doc

2025年大学大一（电子信息工程）信号与系统试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
请将答案填在下列表格中（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
|题号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
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|答案| | | | | | | | | | |

1. 以下关于信号的描述，正确的是（ ）
A. 信号都是时间的函数
B. 信号只能是连续的
C. 信号不能是离散的
D. 信号与时间无关
2. 下列信号中，属于周期信号的是（ ）
A. \(x(t)=e^{-t}u(t)\)
B. \(x(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)
C. \(x[n]=\cos(\frac{\pi}{3}n)\)
D. \(x[n]=n^2\)
3. 已知信号\(x(t)\)的傅里叶变换为\(X(j\omega)\)，则\(x(2t)\)的傅里叶变换为（ ）
A. \(\frac{1}{2}X(j\frac{\omega}{2})\)
B. \(2X(j2\omega)\)
C. \(X(j\frac{\omega}{2})\)
D. \(\frac{1}{2}X(j2\omega)\)
4. 单位冲激响应\(h(t)\)与系统函数\(H(s)\)的关系是（ ）
A. \(h(t)=\mathcal{L}^{-1}[H(s)]\)
B. \(H(s)=\mathcal{L}[h(t)]\)
C. \(h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}H(s)e^{st}ds\)
D. \(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{-st}dt\)
5. 因果稳定系统的系统函数\(H(s)\)的极点（ ）
A. 全部位于s平面的右半平面
B. 全部位于s平面的左半平面
C. 可以位于s平面的虚轴上
D. 可以位于s平面的任何位置
6. 离散序列\(x[n]\)的Z变换\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\)，其收敛域为（ ）
A. 一个圆内部
B. 一个圆外部
C. 圆环区域
D. 整个z平面
7. 已知系统的差分方程为\(y[n]-2y[n - 1]+y[n - 2]=x[n]\)，则该系统的单位冲激响应\(h[n]\)为（ ）
A. \(h[n]=(n + 1)u[n]\)
B. \(h[n]=n u[n]\)
C. \(h[n]=(n - 1)u[n]\)
D. \(h[n]=u[n]\)
8. 信号\(x(t)\)与\(y(t)\)的卷积\(x(t)y(t)\)等于（ ）
A. \(\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)y(t-\tau)d\tau\)
B. \(\int_{-\infty}^{\infty}x(t-\tau)y(\tau)d\tau\)
C. \(x(t)y(t)\)
D. \(\frac{x(t)}{y(t)}\)
9. 若\(x(t)\)是实信号，则其傅里叶变换\(X(j\omega)\)满足（ ）
A. \(X(j\omega)=X^(j\omega)\)
B. \(X(j\omega)=-X^(j\omega)\)
C. \(X(j\omega)\)是纯虚数
D. \(X(j\omega)\)是实数
10. 离散系统的频率响应\(H(e^{j\omega})\)与系统函数\(H(z)\)的关系是（ ）
A. \(H(e^{j\omega})=H(z)\vert_{z = e^{j\omega}}\)
B. \(H(z)=H(e^{j\omega})\vert_{\omega = z}\)
C. \(H(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}h[n]e^{-j\omega n}\)
D. 以上都不对

第II卷（非选择题 共70分）
11. （10分）已知信号\(x(t)=\begin{cases}1, & 0\leq t\leq1 \\ 0, & \text{其他}\end{cases}\)，求其傅里叶变换\(X(j\omega)\)。
12. （15分）已知系统函数\(H(s)=\frac{s + 1}{s^2+3s + 2}\)，求系统的单位冲激响应\(h(t)\)。
13. （15分）已知离散序列\(x[n]=\begin{cases}1, & n = 0,1,2 \\ 0, & \text{其他}\end{cases}\)，求其Z变换\(X(z)\)及收敛域。
14. （15分）材料：已知某线性时不变系统的输入\(x(t)\)和输出\(y(t)\)满足关系\(y(t)=x(t)h(t)\)，其中\(h(t)\)为系统的单位冲激响应。现有输入信号\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)，单位冲激响应\(h(t)=e^{-t}u(t)\)。
问题：求系统的输出\(y(t)\)。
15. （15分）材料：已知离散系统的差分方程为\(y[n]-0.5y[n - 1]=x[n]\)，输入\(x[n]=u[n]\)。
问题：求系统的零状态响应\(y_{zs}[n]\)。

答案
1. A
2. C
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. A
9. A
10. A
11. \(X(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt=\int_{0}^{1}e^{-j\omega t}dt=\frac{1 - e^{-j\omega}}{j\omega}\)
12. 首先对\(H(s)\)进行部分分式展开：\(H(s)=\frac{s + 1}{s^2+3s + 2}=\frac{s + 1}{(s + 1)(s + 2)}=\frac{1}{s + 2}\)，则\(h(t)=\mathcal{L}^{-1}[H(s)]=e^{-2t}u(t)\)
13. \(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}=1 + z^{-1}+z^{-2}\)，收敛域为\(0\lt\vert z\vert\lt\infty\)
14. \(y(t)=x(t)h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=\int_{0}^{t}e^{-2\tau}e^{-(t-\tau)}d\tau=e^{-t}\int_{0}^{t}e^{-\tau}d\tau=(1 - e^{-t})e^{-t}u(t)\)
15. 先求系统函数\(H(z)=\frac{1}{1-\frac{1}{z}}=\frac{z}{z - 0.5}\)，输入\(x[n]=u[n]\)的Z变换\(X(z)=\frac{1}{1 - z^{-1}}\)，则零状态响应\(Y_{zs}(z)=H(z)X(z)=\frac{z}{(z - 0.5)(z - 1)}\)，进行部分分式展开并求逆Z变换得\(y_{zs}[n]=2(0.5)^nu[n]\)