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2025年大学通信工程（信号与系统）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）

1. 下列关于信号分类的说法，正确的是（ ）
A. 按照信号随时间的变化规律可分为确定信号和随机信号
B. 按照信号的能量特征可分为能量信号和功率信号，周期信号都是功率信号，非周期信号都是能量信号
C. 按照信号的取值特性可分为模拟信号和数字信号
D. 以上说法都不对
答案：A

2. 已知某连续时间信号f(t)=2cos(2πt)+3sin(4πt)，该信号的周期T为（ ）
A. 1
B. 2
C. 0.5
D. 0.25
答案：A

3. 单位冲激响应h(t)与系统函数H(s)的关系是（ ）
A. H(s)是h(t)的拉普拉斯变换
B. h(t)是H(s)的拉普拉斯逆变换
C. 二者没有直接关系
D. 以上都不对
答案：A

4. 信号f(t) = u(t + 1) - u(t - 1)的波形是（ ）
A. 宽度为2的矩形脉冲
B. 高度为1的矩形脉冲
C. 宽度为1的矩形脉冲
D. 高度为2的矩形脉冲
答案：A

5. 下列关于傅里叶变换性质的说法，错误的是（ ）
A. 线性性质表明多个信号之和的傅里叶变换等于各信号傅里叶变换之和
B. 时移性质是指信号在时域中平移，其频谱也相应平移
C. 频移性质是指信号频谱在频域中平移，时域信号不变
D. 尺度变换性质中，信号在时域中压缩，频谱在频域中展宽
答案：C

6. 对于一个因果稳定的LTI系统，其系统函数H(s)的极点分布在s平面的（ ）
A. 右半平面
B. 左半平面
C. 虚轴上
D. 以上都不对
答案：B

7. 已知某系统的差分方程为y(n) - 0.5y(n - 1) = x(n)，则该系统的单位脉冲响应h(n)为（ ）
A. (0.5)^n u(n)
B. 2(0.5)^n u(n)
C. (0.5)^(n - 1) u(n)
D. 2(0.5)^(n - 1) u(n)
答案：A

8. 信号f(t) = e^(-2t) u(t)的拉普拉斯变换F(s)为（ ）
A. 1/(s + 2)
B. -1/(s + 2)
C. 1/(s - 2)
D. -1/(s - 2)
答案：A

9. 若x(t)是实信号，其傅里叶变换X(jω)具有（ ）
A. 共轭对称性
B. 共轭反对称性
C. 奇对称性
D. 偶对称性
答案：A

10. 对于一个二阶系统，其特征方程为s^2 + 2s + 5 = 0，则该系统的固有频率为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B

第II卷（非选择题 共70分）

（总共4题，每题10分）

1. 已知信号f(t) = 2cos(3πt) + sin(5πt)，求其傅里叶变换F(jω)。

2. 描述用拉普拉斯变换求解线性时不变系统响应的一般步骤。

3. 已知离散序列x(n) = {1, 2, 3, 4}，h(n) = {1, 1, 1, 1}，求它们的卷积和y(n) = x(n) h(n)。

4. 设有系统的微分方程为y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，初始条件y(0-) = 1，y'(0-) = 0，输入x(t) = e^(-t) u(t)，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

（总共2题，每题15分）

材料：已知某LTI系统的单位冲激响应h(t) = e^(-2t) u(t)，输入信号x(t) = u(t) - u(t - 1)。

1. 求系统输出y(t)。

2. 讨论该系统的稳定性和因果性。

（总共2题，每题20分）

材料：考虑一个离散时间LTI系统，其差分方程为y(n) - 0.6y(n - 1) = x(n) - 0.5x(n - 1)。

1. 求系统函数H(z)，并画出其零极点图。

2. 若输入x(n) = (0.8)^n u(n)，求系统的零状态响应y_zs(n)。

答案：
1. 先求x(t)的傅里叶变换X(jω)，再利用卷积定理Y(jω)=X(jω)H(jω)，其中H(jω)是h(t)的傅里叶变换，最后求Y(jω)的傅里叶逆变换得y(t)。
2. 对系统方程进行拉普拉斯变换，结合初始条件得到象函数方程，求解象函数Y(s)，再求其拉普拉斯逆变换得系统响应。
3. 按卷积和公式逐点计算y(n)。
4. 先求系统的零输入响应、零状态响应，再叠加得全响应。零输入响应：由特征方程求特征根，根据初始条件确定系数；零状态响应：对输入和系统函数进行拉普拉斯变换，利用卷积定理求解。
1. 先求x(t)的傅里叶变换X(jω)，再利用卷积定理Y(jω)=X(jω)H(jω)，其中H(jω)是h(t)的傅里叶变换，最后求Y(jω)的傅里叶逆变换得y(t)。
2. 稳定性：h(t)绝对可积，系统稳定；因果性：h(t)=0,t<0，系统因果。
1. 对差分方程进行z变换得H(z)，根据H(z)确定零极点位置并画图。
2. 先求X(z)，再利用Y_zs(z)=H(z)X(z)求Y_zs(z)，最后求其z逆变换得y_zs(n)。