(专题)数列求和的几种方法-..ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,数列的几种求和方法,.,课程标准：,探索并掌握等差数列、等比数列的前,n,项和公式；,学习目标：,1,、熟练应用等差、等比数列的前,n,项和公式进行计算；,2,、学会常用的求和方法：错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法,.,1.,公式法,：,等差数列的前,n,项和公式：,等比数列的前,n,项和公式,.,常用到下列数列的前,n,项和：,.,练习：已知数列,a,n,若,求,S,n,.,求,S,n,.,若,.,例,2,、,求数列,的前,n,项和,解：设数列的通项为,a,n,，,前,n,项和为,S,n,，,则,当,时，,时，,当,2.,分组求和：,.,若,a,n,=(An+B)+q,n,则求,S,n,用,.,分组求和法,练习,2,、若数列通项,a,n,=n(n+1),求该数列前,n,项的和。,.,例,3,、,求数列,前,n,项和,分析：设数列的通项为,b,n,，,则,3.,裂项相消：,.,例,4,、设 是公差,d,不为零的等差数列，满足,求：的前,n,项和,.,常见的拆项公式有：,若,则求,S,n,用,.,裂项相消法,.,练,习,:,.,例,5,、求和,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,(x0,1),分析,这是一个等差数列,n,与一个等比数列,x,n-1,的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？,S,n,=1+2,x,+3,x,2,+n,x,n,-1,xS,n,=,x,+2,x,2,+(n-1),x,n,-1,+n,x,n,(1-x)S,n,=1+,x,+,x,2,+,x,n,-1,-,n,x,n,n,项,这时等式的右边是一个等比数列的前,n,项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。,4.,错位相减法,.,练习,、,求数列,前,n,项和,解：,两式相减：,.,错位相减法：,设数列 是公差为,d,的等差数列（,d,不等于零），数列 是公比为,q,的等比数列,(q,不等于,1,），数列 满足：则 的前,n,项和为：,将上式各项乘以公比,q,.,5,、倒序相加法,问题：,什么时候用倒序相加的方法求数列和？,倒序,对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。,例如：等差数列前,n,项和。,.,.,数,列,求,和,1,运 用 公 式 法,3,错 位 相 减 法,4,裂 项 相 消 法,2,分组求和法,5,倒序相加法,等差或等比数列直接应用,求和公式,化归思想,转化成等差、等比数列求,.,.,1.,求和：,2.,求和：,14+25+36+,n,(,n,+1),课堂训练:,.,1.,求和,：,(答案:,5050,),2.,求和：,14+25+36+,n,(,n,+1),课堂训练:,.,1.,求和：,(答案:,5050,),2.,求和：,14+25+36+,n,(,n,+3),课堂训练:,.,3.,求数列,前,n,项和,课堂训练:,.,思考：,.,求数列1，(1+,a,)，(1+,a,+,a,2,)，(1+,a,+,a,2,+,a,n,1,)，,前,n,项和,.,5.求数列1，(1+,a,)，(1+,a,+,a,2,)，(1+,a,+,a,2,+,a,n,1,)，,前,n,项和,答案:,.,