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2025年大学物理（相对论基础）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共40分）
每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 关于狭义相对论的基本假设，下列说法正确的是（ ）
A. 在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B. 在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样
C. 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D. 真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差异的

2. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（ ）
A. 0.5c B. 0.6c C. 0.8c D. 0.9c

3. 一静止长度为l0的火箭以速度v相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用的时间分别为（ ）
A. \(t_1=\frac{l_0}{c}\)，\(t_2=\frac{l_0}{c}\sqrt{l-\frac{v^2}{c^2}}\)
B. \(t_1=\frac{l_0}{c}\)，\(t_2=\frac{l_0}{c(1-\frac{v^2}{c^2})}\)
C. \(t_1=\frac{l_0}{c}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)，\(t_2=\frac{l_0}{c}\)
D. \(t_1=\frac{l_0}{c(1-\frac{v^2}{c^2})}\)，\(t_2=\frac{l_0}{c}\)

4. 一粒子的静止质量为m0，当它以速度v = 0.8c运动时，它的质量m为（ ）
A. \(\frac{5}{3}m_0\) B. \(\frac{3}{5}m_0\) C. \(\frac{4}{3}m_0\) D. \(\frac{3}{4}m_0\)

5. 关于相对论能量和动量的关系，下列说法正确的是（ ）
A. \(E = mc^2\) B. \(E = pc\) C. \(E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4\) D. \(E = m_0c^2\)

6. 一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量为\(9.11×10^{-31}kg\)），则电子的总能量为（ ）
A. \(5.8×10^{-13}J\) B. \(1.6×10^{-13}J\) C. \(3.2×10^{-13}J\) D. \(4.5×10^{-13}J\)

7. 已知粒子在S系中的速度为\(v_x = 0.6c\)，\(v_y = 0.8c\)，S'系相对于S系以速度u = 0.6c沿x轴方向运动，则粒子在S'系中的速度\(v_x'\)为（ ）
A. 0 B. 0.2c C. 0.4c D. 0.6c

8. 一飞船相对地球以0.8c的速度飞行，飞船上的人测得飞船长为10m，则地球上的人测得飞船长为（ ）
A. 16.7m B. 6m C. 10m D. 8m

第II卷（非选择题 共60分）

9. （10分）简述狭义相对论的两个基本原理，并说明其重要意义。

10. （15分）一短跑运动员在地球上以10s的时间跑完100m。在飞行速度为0.98c的飞船中的观察者看来，这个运动员跑了多长时间和多长距离？

11. （15分）静止质量为\(m_0\)的粒子，以速度v运动，求其动量和能量。

12. （10分）有两个惯性系S和S'，S'系相对于S系以速度u沿x轴方向运动。在S系中有一事件发生在\(x = 100m\)，\(t = 2×10^{-6}s\)处，在S'系中测得该事件发生在\(x' = 200m\)处，求在S'系中测得该事件发生的时间\(t'\)。

13. （20分）试证明相对论能量和动量的关系\(E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4\)。

答案：
1. AC
2. C
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8. B

9. 狭义相对论的两个基本原理：相对性原理，即在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。意义：打破了经典力学中绝对时空观，揭示了时间和空间与物质运动的紧密联系，推动了物理学的重大变革，为现代物理学的发展奠定了基础。

10. 由时间延缓效应\(\Delta t=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)，\(\Delta t_0 = 10s\)，\(v = 0.98c\)，可得\(\Delta t=\frac{10}{\sqrt{1 - 0.98^2}}\approx50.25s\)。由长度收缩效应\(L = L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)，\(L_0 = 100m\)，可得\(L = 100\sqrt{1 - 0.98^2}\approx19.9m\)。

11. 动量\(p = mv=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)；能量\(E = mc^2=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)。

12. 由洛伦兹变换\(x'=\frac{x - ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)，\(t'=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)，已知\(x = 100m\)，\(t = 2×10^{-6}s\)，\(x' = 200m\)，\(u = 0.6c\)，代入\(x'\)公式可得\(200=\frac{100 - 0.6c×2×10^{-6}}{\sqrt{1 - 0.6^2}}\)，解得\(c\)的值，再代入\(t'\)公式可得\(t'=\frac{2×10^{-6}-\frac{0.6c}{c^2}×100}{\sqrt{1 - 0.6^2}}\)，计算可得\(t'\approx - 3.75×10^{-6}s\)。

13. 证明：粒子能量\(E = mc^2\)①，动量\(p = mv\)②，质量\(m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)③，将③代入①得\(E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)，将③代入②得\(p=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)，对\(E^2\)和\(p^2c^2\)进行计算：\(E^2=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)，\(p^2c^2=\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\)，则\(E^2 - p^2c^2=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}-\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}=m_0^2c^4\)，即\(E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4\)。