第一章钢筋混凝土结构的基本概念及材料的物理力学性能1.docx

结构设计原理部分第一章 钢筋混凝土结构的基本概念及材料的物理力学性能
第一节 钢筋混凝土结构的基本概念
一、工作机理
1、钢筋与混凝土粘结力强，能很好地共同变形。
2、温度线膨胀系数较接近。
3、混凝土保护层可防止钢筋锈蚀。
二、特点
1、优点：
①耐久性好，刚度大，受荷变形小。
②可浇筑成任意任意形状，可预制也可现浇。
③主要材料为砂石，易就地取材，降低造价。
2、缺点：
①截面尺寸较钢结构大，自重大，对大跨度不利。
②抗裂性差，带裂缝工件。
③施工受气候影响较大，耗木材较多。
④修补和拆除较困难。
三、用途
可用于桥梁、隧道、房屋、铁路、水工结构、海洋结构等。

第二节 混凝土
一、混凝土的强度
1、混凝土的立方体抗压强度fcu,k
以边长为150mm的立方体试件，在标准条件下（温度20±3℃，相对湿度为90%以上），养护28天，按标准试验方法测得的具有95%强度保证率的抗压强度值。（MPa）。
混凝土立方体抗压强度与试验方法和试验尺寸有关。如涂润滑剂，强度降低；试验试件尺寸越小，强度越高。
混凝土立方体抗压强度标准值又称强度等级。
公路桥梁等级：C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80。
对钢筋混凝土结构，混凝土≥C20，预应力混凝土结构，混凝土≥C40。
2、混凝土轴心抗压强度（棱柱体抗压强度）fc d、fc k
以边长为150mm×150mm×450mm的标准试件，按标准试验方法测得的抗压强度值。
3、轴心抗拉强度ft d、ft k
轴心抗拉强度约为立方体抗压强度的1/8～1/18。
测定方法：
①直接测定法：两端预埋钢筋的长方体试件，施加拉力，试件破坏时的平均拉应力。
②间接测定法（如劈裂试验）
立方体或圆柱体试件放在压力机上，通过垫条施加线荷载P，破坏时，在裂面上产生与该面垂直且均匀分布的拉应力。
4、混凝土轴心抗压抗拉强度标准值与设计值（见表1—1）
二、混凝土的变形
混凝土的变形分受力变形和体积变形
（一）混凝土的受力变形
1、混凝土在一次短期荷载作用下的变形（应力—应变曲线见右图）
①σc≤0.2%σm a x：应力—应变曲线近似成线性关系。混凝土的
变形主要取决于集料和水泥受压后的弹性变形。
② 0.2%σm a x<σc< 0.75%σm a x：塑性变形明显，混凝土中已产生微裂缝，并不断扩展。③0.75%σm a x ≤σc <σm a x：微裂缝继续扩展并相互贯通，塑性变形急剧增加。
④ σc ≈σm a x：贯通裂缝扩展为纵向裂缝，混凝土抗力下降。
fcu,k=σm a x；εcu=0.002～0.006
混凝土的塑性变形与加荷速度、持续时间有关。加荷速度越快，塑性变形越明显，持续时间越长，试件变形越大。
2、混凝土在重复作用下的变形
①一次加载、卸载的应力—应变曲线 ②多次重复荷载作用
疲劳强度fp——指经受两百万次反复变形而破坏的应力。大小约为0.5 fcd，重复荷载越大，达疲劳破坏所需的循环次数越少。
3、混凝土在长期荷载作用下的变形
混凝土的徐变——指混凝土在长期荷载作用下（压力不变），应变随时间继续增长的现象。
徐变的规律：
①徐变与混凝土的应力大小有关。应力越大，徐变越大。
②徐变与时间有关。 总变形=瞬变+徐变
受荷后的前3～4个月，徐变发展最快，可达45%～50%，徐变完成需4～5年。
③加载龄期的影响：龄期越短，徐变越大。
④水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大。
⑤集料越坚硬，养护时相对湿度越高，徐变越小。
4、混凝土的弹性模量Ec
Ec指应力—应变曲线在原点处的切线斜率。（查表1—2）
混凝土的剪切模量Gc=0.425Ec≈0.4Ec
(二)混凝土的体积变形
指混凝土的收缩与膨胀。混凝土的收缩容易产生裂缝。
混凝土的收缩与水泥用量、水泥强度、水灰比有关，并与集料、密实度、养护湿度有关。
混凝土的收缩在最初半年内最大（约80%～90%），有时收缩可延续一二十年。

第三节 钢 筋
一、钢筋的种类
1、按钢筋外形可分为光圆钢筋、变形钢筋（螺纹、人字纹）、、钢丝和钢绞线。
2、按品种分为普通碳素钢、普通低合金钢。
3、按生产工艺、机械性能和加工条件分为热轧带肋钢筋、热轧光圆钢筋、冷轧带肋钢筋、余热处理钢筋、钢丝五类。
二、钢筋的主要力学性能
（一）钢筋拉伸的应力—应变曲线
1、低碳钢（软钢）
①弹性阶段（OA段）
应力与应变成比例增加，呈线性关系。
σA——比例极限
弹性模量Es=tana
②屈服阶段（AB’ 段）
流幅或屈服台阶B B’，低碳钢流幅长
σb——屈服强度
③强化阶段（B’C段）
通过B’点后，钢筋应力与应变值又开始上升，钢筋开始强化。
σc——抗拉极限强度。
④破坏阶段（CD段）
通过C点后，钢筋应变急剧增加，产生颈缩现象，至D点钢筋断裂。
在设计时，取屈服强度为设计强度。
2、硬钢（中、高碳钢）
取残余应变为0.2%时的应力为屈服强度σ0.2 。
桥规规定：取σ0.2 =0.85σb
（二）钢筋的弹性模量（见表1—3）
（三）钢筋的冷作硬化
冷作硬化——指对钢筋施加一个大于屈服强度而小于极限强度的应力，使钢筋屈服强度和抗拉极限强度都有所提高，但塑性和弹性模量降低。
时效——指将冷加工钢筋放置一段时间而逐渐硬化。
时效：自然时效——指冷加工钢筋在常温下放置15—20天。
人工时效——指冷加工钢筋加热至100℃—200℃，保持1—2小时。
（四）钢筋的标准强度和设计强度（见表1—4）
三、钢筋的弯钩、弯转和接头
（一）弯钩
1、受拉I级钢筋，两端设半圆弯钩。
2、螺纹钢筋可不设弯钩，也可设直弯钩。
3、轴心受压构件中纵向钢筋可不设弯钩。
4、焊接钢筋网及焊接钢筋骨架可不设弯钩。
5、弯钩半圆内径≥2.5d,螺纹钢筋直弯钩≥2.5d，弯钩端部留≥3d的直线段。
（二）弯转
在弯转处做成圆弧段，不能折，曲率半径≥10d，绑扎钢筋弯转后，如要折断，在弯钩端部要留有直线段。
（三）接头
出厂钢筋每条长约10—12m，钢筋接长期可焊接也可绑扎。
1、绑扎接头
用铁丝绑扎，要保证搭接长度L d（见表1—6）
2、焊接接头
焊接：闪光对焊——两条钢筋直接对头接触电焊而成。
焊缝焊接——需一定的搭接长度。
冷拉钢筋应在冷拉前进行焊接，冷拔低碳钢丝只能绑扎，接头应设在内力较小处。
四、钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求
1、强度
屈服强度σb，极限强度σc
屈强比σb/σc越小，结构可靠性高，但利用率降低。要选用合适的屈强比。
2、塑性
伸长率δ，冷弯性能，断面收缩率。
3、可焊性能
焊口附近不产生裂纹和过大的变形，有良好的机械性能。
可焊性与含碳量及合金元素有关。碳、锰含量增加，可焊性降低。
4、钢筋与混凝土的握裹力
与钢筋的表面形状有关。
5、寒冷地区，要考虑钢筋的冷脆性。

第四节 钢筋与混凝土之间的粘结
一、钢筋与混凝土的粘结力
1、水泥浆凝结与钢筋表面之间的粘结力。
2、混凝土收缩将钢筋裹紧产生的摩阻力。
3、钢筋表面凸凹不平与混凝土之间的机械咬合力。
粘结力的测定：钢筋拔出试验
方法：将钢筋的一端埋入混凝土内，在另一端施力将钢筋拔出，钢筋表面单位面积上的粘结力即粘结强度Tn=
式中：N——拔出力； S——周长； L——钢筋埋入长度（mm）
对受拉的带肋钢筋，粘结强度约2.5—6.0MPa，光圆钢筋约为1.5—3.5MPa。
二、确保粘结强度的措施
1、选用合适的混凝土标号。（混凝土标号越高，粘结强度越大）
2、采用带肋钢筋。
3、光圆受拉钢筋的端部做成弯钩。
4、绑扎钢筋的接头必须有足够的搭接长度。
5、保证钢筋周围有足够的混凝土保护层。（防止混凝土沿钢筋纵向产生劈裂裂缝）
6、保证受力钢筋有足够的锚固长度。
7、设一定数量的横向钢筋。

作业：P21T4、5、10、11

第二章 结构按极限状态法设计的原则
第一节 作用（荷载）与作用（荷载）组合
一、作用及作用分类
1、永久作用（恒载）
2、可变作用（活载）
3、偶然作用
二、荷载代表值、荷载效应及设计值
（一）荷载代表值
1、荷载标准值：指设计时，采用的各种荷载的基本代表值。
2、荷载准永久值：指在正常使用极限状态长期效应组合设计时，根据在足够长观测期内荷载任意点时概率分布的≥0.5分位值确定的代表值。
（如汽车和人群荷载准永久值=0.4倍标准值）
3、作用频遇值
指在正常使用极限状态长期效应组合设计时，根据在足够长观测期内荷载任意点时概率分布的0.95分位值确定的代表值。
（汽车荷载频遇值=0.7倍标准值；人群荷载频遇值=倍标准值）
（二）荷载效应与设计值
荷载效应：指结构所受作用的反应。如弯矩、扭矩、位移等。
设计值：指作用标准值×分项系数
（三）作用（荷载）效应组合
指结构上几种作用分别产生的效应随机叠加。
1、基本组合：1.2恒载+1.4汽车+1.4×0.8人群
2、偶然组合：恒载+可变作用+偶然作用
3、短期效应组合：恒+0.7汽车/(1+μ)+ 人群
4、荷载长期效应组合：恒+0.4[汽车/(1+μ)+ 人群]

第二节 极限状态法设计的基本概念
一、结构的可靠性概念
（一）结构的功能、可靠性、可靠度
1、结构的功能
①安全性
指在规定期限内，结构能承受各种作用，在偶然事件发生后，结构发生局部破坏，但不出现整体破坏和连续倒塌，仍能保持必须的整体稳定性。
②适用性
指在正常情况下，结构具有良好的工作性能，不发生过大的变形和振动。
③耐久性
指在正常维护下，结构能满足设计的预定功能要求。（不产生过大的裂缝）
2、结构的可靠性和可靠度
可靠性——是安全性、适用性、耐久性的统称。指完成预定功能的能力。
可靠度——指度量结构可靠性的数量指标。即完成预定功能的概率。
（二）设计基准期
桥梁结构取100年。设计基准期越长，可靠度越高。
结构使用年限超过设计基准期后，表明结构的失效概率会比设计预期值大，但并不等于结构丧失功能或报废。
二、极限状态的基本概念
（一）定义和分类
1、定义：指当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态即为极限状态。
2、分类：
①持久状况：取设计基准期相同的时间。分承载能力极限状态设计和正常使用极限状态设计。
②短暂状况：指施工过程中承受临时性作用。分承载能力极限状态设计和正常使用极限状态设计。
③偶然状况：使用过程中偶然出现的状况（如地震力）。作承载能力极限状态设计。
（二）承载能力极限状态
当结构或构件出现下列状态之一时，认为超过了承载能力极限状态。
1、结构或构件的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移等）
2、结构构件或其连接，因超过材料强度而破坏。（如疲劳破坏），或因过大的塑性变形而不能继续承载。
3、结构转变为机动体系。
4、结构或构件丧失稳定（如压屈）。
安全等级的划分：
1、特大桥、重要大桥为一级，破坏后果严重，设计可靠度最高。
2、大桥、中桥、重要小桥为二级，破坏后果严重，设计可靠度中等。
3、小桥、涵洞为三级，破坏后果严重，设计可靠度较低。

第三节 我国公路桥涵设计规范裁定的计算原则
一、持久状况承载能力极限状态计算原则
承载能力极限状态设计表达式
γ0 S≤R（承载能力）
S——作用效应组合设计值。S=γGi,k+γQ1 SQ1K+Ψc γQj SQjk(P27)
二、正常使用极限状态的计算原则
1、抗裂验算σ≤σL
预应力混凝土受弯构件应进行正截面和斜截面的抗裂验算，钢筋混凝土可不验算。
2、裂缝宽度验算Wtk≤WL
钢筋混凝土或容许出现裂缝的B类预应力混凝土构件均需验算。
3、挠度验算fd≤fL
钢筋混凝土和预应力混凝土均需验算。
三、混凝土结构的耐久性设计
（一）定义
耐久性指结构对气候变化、化学侵蚀、物理作用或任何其他破坏过程的抵抗能力。
（二）影响因素
1、混凝土的碳化
指大气中的酸性介质与水渗入混凝土中的Ca(OH)2作用，降低混凝土中的碱度。钢筋在碱性环境中不易腐蚀。
碳化速度与混凝土强度等级、水灰比、施工质量、所处环境、表面状态和气候等因素有关。
2、化学侵蚀
工业污染、酸雨、酸性土壤及地下水均为酸性侵蚀，混凝土呈黄色，水泥剥落，集料外露。
浓碱溶液侵入后使混凝土胀裂和剥落，硫酸盐溶液渗入后使水泥发生化学反应，体积膨胀造成混凝土破坏。
3、碱—集料反应
指混凝土中的水泥水化产物碱金属与含碱性集料中的碱活性成分发生化学反应生成碱活性物质。此物质吸水后体积膨胀，造成混凝土开裂，在混凝土表面形成网状裂缝，在裂缝处渗出白色凝胶物质。
4、冻融破坏
经多次冻融循环后，损伤累积使混凝土剥落酥裂，强度降低。
5、温度变化的影响
温度变化、混凝土膨胀、，特别是骤变时，会引起混凝土表面与内部体积变化不协调产生裂缝。
钢筋锈蚀及其对结构耐久性的影响
钢筋锈蚀的影响主要是混凝土的碳化和脱钝。产生原因为碱性钝化膜破坏和水、氧的侵入。
钢筋锈蚀的主要影响：
体积膨胀、混凝土出现沿钢筋纵向裂缝，钢筋与混凝土之间的粘结力破坏，钢筋面积减小，构件承载力下降，变形和裂缝增大等。
（三）混凝土结构耐久性设计原则
1、采用高耐久性混凝土，提高混凝土自身抗破损能力。
2、加强桥面排水和防水层设计，改善桥梁的环境作用条件。
3、改进桥梁结构设计，采用防腐保护的钢筋，构造配筋控制裂缝发展，加大混凝土保护层厚度。
4、耐久性设计的基本要求
5、对水位变动区有抗冻要求的结构混凝土，其抗冻等级（表2—3）

第三章 受弯构件正截面承载力计算
第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
板：空心板、实心板 梁：矩形梁、T形梁、箱形梁
一、钢筋混凝土板的构造
类型：板桥的承重板、梁桥的行车道板、人行道板等。
（一）板厚
主要由其控制截面上的最大弯矩和构造要求决定。其最小厚度：
行车道板跨间厚度120mm，悬臂端100mm
就地浇筑的人行道板80mm
预制的混凝土板60mm，空心板梁的底板和顶板80mm
（二）钢筋：分主钢筋和分布钢筋两种
1、主钢筋布置在板的受拉区。采用小直径、小间距（多根密排），但不能过小而影响浇筑质量。
行车道板直径≥10mm，人行道板≥8mm，跨中和连续板支点，间距≤200mm。
2、分布钢筋垂直于主钢筋，在主筋内侧，交叉处绑扎或点焊。分布钢筋面积≥10%A主，直径≥8mm,间距≤200mm，在所有主钢筋弯折处设分布钢筋。
分布钢筋的作用：分散力，抵抗混凝土的收缩产生的应力，保护主筋的间距。
（三）混凝土保护层
1、行车道板、人行道板主钢筋最小混凝土保护层厚度：I类环境：30mm
2、分布钢筋：I类环境：15mm Ⅱ类环境：40mm
Ⅱ类环境：20mm Ⅲ、Ⅳ类环境：45mm
Ⅲ、Ⅳ类环境：25mm
二、钢筋混凝土梁的构造
（一）截面形式及尺寸
1、截面形式：中小跨径：矩形、T形
大跨径：工字形、箱形
2、尺寸：
①矩形截面尺寸
宽度取150mm、180mm、200mm、220mm、250mm，以后按50mm一级增加，当梁高超过800 mm时，以100mm一级增加。
高宽比一般为2.5～3
②T形截面尺寸
梁高与跨径之比约为1/20～1/10，T形梁上翼缘尺寸应根据行车道板的受力和构造要求确定。梁肋宽与配筋形式有关。
肋宽：焊接骨架：b≥140mm，一般为160～220mm
绑扎钢筋：由布筋要求确定。
（二）钢筋构造
梁内钢筋由主钢筋、斜筋、箍筋、架立钢筋和纵向防裂钢筋等组成。
1、主钢筋
一般布置在梁下缘，直径为14mm～32mm，≦40mm，同一根（批）梁中宜用相同牌号、相同直径的主钢筋，可采用两种不同直径的主筋，但直径相差至少2mm。
主筋可绑扎也可焊接，层数应尽量少。焊接钢筋层数≦6层，上细下粗，对称布置，下、下左右对齐。
主筋的最小混凝土保护层厚度：I类环境为30mm ，Ⅱ类环境：40mm，Ⅲ、Ⅳ类环境：45mm。
各主筋净距：三层及三层以下时，S n≥30mm且≥1d，三层以上时，S n ≥40mm且≥1.25d。
2、弯起钢筋（斜筋）
一般与梁纵轴成45º角，弯起钢筋直径、数量及位置均由抗剪计算确定。
3、箍筋
①作用：承受部分剪力，连接受拉钢筋与受压区混凝土共同工作，固定主筋形成骨架。
②形式：开口、闭口箍筋
③无论计算是否需要，梁内均应设置箍筋，直径≥8mm且≥1/4d主。
④箍筋间距≤1/2倍梁高，且≤400mm，所箍受压钢筋，箍筋间距≤15 d压，且≤400mm。
⑤支承截面处，支座中心两侧各一倍梁高范围内，箍筋间距≤100mm。
⑥混凝土表面至箍筋的净距≥15mm。
4、架立钢筋
形成钢筋骨架，保持钢筋间距，防止钢筋倾斜，钢筋混凝土T形梁的架立钢筋直径多为22mm，矩形一般为10～14mm。
5、纵向防裂分布钢筋
梁高大于1m时，沿梁肋高度的两侧并在箍筋外侧水平方向设置防裂钢筋。抵抗温度应力及混凝土收缩应力。直径8～10mm，总面积为（0.001～0.002）bh

第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
一、钢筋混凝土梁的试验研究
（一）梁的受力阶段
钢筋混凝土简支梁、L/3点加载，在梁CD段为纯弯段（自重不计）
M——加载引起的弯矩，M P——极限弯矩，f——跨中挠度
试验结果：（以M/M P为纵坐标，以f为横坐标）
1、阶段I（整体工作阶段）
①M≈20%M P ，σh L<ft d
混凝土应力图受压受拉区均按直线变化，混凝土未开裂，整个截面都参与工作。
②阶段I a （整体工作阶段末期）：约为25%M P
混凝土塑性变形发展，受拉区应力图已基本成矩形，下缘的拉应力σh L=ft d ，混凝土将要出现裂缝，受压区σha<fcd ，应力图仍接近三角形。
2、阶段Ⅱ（带裂缝工作阶段）
约为25%M P～85%M P，σh L>ft d ,梁下缘产生裂缝，并向上发展，随着荷载的进一步增大，应力继续增加，塑性变形加大，受拉区混凝土退出工作，全部拉力由钢筋单独承受。但σs<fsd 。
3、阶段Ⅲ（破坏阶段）
荷载P加大，σs=fsd ，钢筋屈服，应力不变，应变迅速增加，受拉区裂缝急剧开展并向上延伸，中性轴上移，挠度增加，受压面积减小，压应力迅速增加，σh a=fcd ，受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎，全梁破坏。（承载能力极限状态）
二、受弯构件正截面的破坏特征
（一）配筋率
ρ=
式中h 0 = h－a s
a s =
（二）梁的破坏形态
1、适筋梁——塑性破坏（多用，能充分发挥材料的强度）
在受拉钢筋应力达到屈服之初，受压区混凝土边缘的应力尚未达到抗压极限强度，此时混凝土未被压碎，荷载稍增，钢筋屈服，受拉区混凝土裂缝急剧开展，受压区缩小，直至受压区混凝土应力达到抗压极限强度，构件破坏。
适筋梁的破坏特征：
破坏始于受拉钢筋的屈服，破坏前裂缝开展较宽，挠度较大，预兆明显。
2、超筋梁——脆性破坏（用钢量大）
破坏始于受压区混凝土被压碎。受拉区钢筋配置过多，荷载增加，受压区混凝土应力先达到抗压极限强度，混凝土被压碎，此时钢筋仍处于弹性工作阶段。σs<fs d（在工程中不得采用）
3、少筋梁——脆性破坏
配筋率过低。少筋梁当第一条裂缝出现后，拉力几乎全部由钢筋承担，但由于钢筋过少，立即达到或超过屈服强度并进入强化阶段。梁集中出现一条裂缝，并开展较宽，即使受压区混凝土暂未压碎，但由于裂缝过宽梁无法正常使用，标志着梁已“破坏”。（不能采用）

第三节 单筋矩形截面受弯构件的计算
一、正截面强度计算的基本假定：
以承载能力极限状态法，并以第三阶段的应力状态作为基础。
1、构件弯曲后，其截面仍保持平面，混凝土和钢筋沿截面高度符合线性关系。
2、在极限状态法时，构件受压区混凝土达抗压极限强度fcd ，应力计算图形为矩形。
3、在极限状态法时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋达抗拉设计强度fsd ，受拉区混凝土不参与工作。
二、正截面承载力计算公式及适用条件
1、基本公式
① 得fcd b x =fsd A s
②对As 重心求矩：γ0M d=fcd b x（h0-x/2）= fcd b h02ξ（1-0.5ξ）
③对受压区混凝土重心求矩：γ0M d =fsd A s（h0-x/2）= fsd A s h0（1-0.5ξ）
2、公式适用条件
①ξ≤ξb或x≤ξb h0 (ξb 查表3—2)
②ρ≥ρmin=45 且ρ≥0.2%, ρ=ξ
③经济配筋率：矩形梁及板ρ=0.5%～1.3% ， T形梁ρ=2.0%～3.5% 。
三、计算内容
（一）截面选择
1、已知：Md ，γ0 ，钢筋牌号和混凝土强度等级，构件截面尺寸b、h，求As 。
解：（1）设as ：板as =35～40mm
梁：单排as =35～45mm；双排as =60～80mm
（2）求x
由γ0M d=fcd b x（h0-x/2） 得x= h0-
①若x≦ξbh0 则A s = fcd b x/f sd
选择钢筋直径及根数，满足A s实 ≥A s计；若A s实 <A s计,（A s计-A s实）/A s实≦5%，并校核a s 和s n =(b-2×25-n d ( 外))/（n-1）,并满足构造要求。ρ= A s /(b b0) 实≥ρmin=45(f td/ f sd)%且ρ≥0.2% 。
②若x>ξbh0 则需加大截面尺寸或提高混凝土标号。

2、、已知：Md ，γ0 ，钢筋牌号和混凝土强度等级，求构件截面尺寸b、h及钢筋面积 As 。
解：（1）在经济配筋率内选ρ值（P45），选取梁宽b（板取1m）,设a s 。
（2）求ξ=ρf sd/f cd ，若ξ≦ξb，取x=ξh0 代入
γ0M d=fcd b x（h0-x/2）= fcd b h02ξ（1-0.5ξ）
h0=[γ0M d/ fcd bξ（1-0.5ξ）]1/2
（3）h= h0+ a s并将h模数化：梁取50mm的倍数；板取10mm的倍数
（4）重新计算h0= h—a s（h已模数化）
（5）求x= h0-
（6）若x≦ξbh0 则A s = fcd b x/f sd
选择钢筋直径及根数，满足A s实 ≥A s计；若A s实 <A s计,（A s计-A s实）/A s实≦5%，并校核a s 和s n =(b-2×25-n d ( 外))/（n-1）,并满足构造要求。ρ= A s /(b b0) 实≥ρmin=45(f td/ f sd)%且ρ≥0.2% 。
②若x>ξbh0 则重新假定ρ（减小）及b值，重复计算，直至满足x≦ξbh0。
例3—1：某钢筋混凝土矩形截面尺寸b=250mm，h=550mm，a s =40mm拟采用C20混凝土，R235钢筋，M d =100KN.m ，r 0 =1.1，求A s 并布筋。

解：C20混凝土，fcd =9.2MPa, ftd =1.06MPa,R235 钢筋，fsd =195 MPa, ξb=0.62
h0=h- a s =550-40=510mm
x= h0-= 510-=104.5mm
≦ξbh0=0.62×510=316.2mm
A s = fcd b x/f sd=9.2×250×104.5/195=1232.6㎡
查表3—3，选4ф20，A s =1256㎡>1232.6㎡，钢筋按一排布置
b min =2×25+4×20+3×30=220mm<b=250mm
a s =30+20/2=40mm, h0=510mm
ρ实= A s /(b b0) 实=1256/（250×510）=0.985%>ρmin=45(f td/ f sd)%=45×(1.06/195)%
=0.24%且ρ≥0.2% 。满足要求。
例3—2：某钢筋混凝土矩形截面梁，b，h未知，其余条件同例3—1，求b、h及A s 。
解：设ρ=1%，b=250mm，a s =40mm，查表3—2，得ξb=0.62
ξ=ρf sd/ f cd/=0.01×195/9.2=0.212
h0=[γ0M d/ fcd bξ（1-0.5ξ）]1/2
=[1.1×100×106/0.212×(1-0.5×0.212)×9.2×250] 1/2=503mm
h= h0+ a s=503+40=543mm,取h=550mm
h0= h—a s=550-40=510mm
x= h0-= 510-=104.5mm
≦ξbh0=0.62×510=316.2mm
A s = fcd b x/f sd=9.2×250×104.5/195=1232.6㎡
查表3—3，选4ф20，A s =1256㎡>1232.6㎡，钢筋按一排布置
b min =2×25+4×20+3×30=220mm<b=250mm
a s =30+20/2=40mm, h0=510mm
ρ实= A s /(b b0) 实=1256/（250×510）=0.985%>ρmin=45(f td/ f sd)%=45×(1.06/195)%
=0.24%且ρ≥0.2% 。满足要求。
（二）承载能力复核
已知：Md ，γ0 ，构件截面尺寸b、h及As，钢筋牌号和混凝土强度等级，试验算M u，并判断其安全程度。
解：计算a s，h0= h—a s，验算s n =(b-2×25-n d ( 外))/（n-1）≥30mm且≥1d
方法1：
（1）验算配筋率ρ= A s /(bh0) ≥ρmin=45(f td/ f sd)%且ρ≥0.2% 。
（2）ξ=ρf sd/ f cd
（3）若ξ≦ξb，则γ0M u= fcd b h02ξ（1-0.5ξ）≥γ0M d
（4）若ξ>ξb，则γ0M u= fcd b h02ξb（1-0.5ξb）≥γ0M d
若γ0M u<γ0M d，则应加大截面尺寸或提高混凝土标号。
方法2：
（1）求x= fsd As /(fcd b) ≦ξb h0
求出a s，h0= h—a s，验算ρ= A s /(bh0) ≥ρmin=45(f td/ f sd)%且ρ≥0.2% 。
（2）验算s n =(b-2×25-n d ( 外))/（n-1）≥30mm且≥1d
（3）若ξ≦ξb，则γ0M u=fcd b x（h0-x/2）≥γ0M d
（4）若ξ>ξb，则取x=ξb h0，γ0M u=fcd b x（h0-x/2）≥γ0M d

第四节 双筋矩形截面受弯构件
适用条件：
1、矩形截面M d较大，截面尺寸受到限制，混凝土标号不能提高时，单筋矩形截面ξ>ξ b
2、截面承受正负弯矩。
一、正截面强度计算公式及适用条件
（一）公式
① 得fsd A s- fsd’A s’ =fcd b x
②对As 重心求矩：γ0M d=fcd b x（h0-x/2）+ fsd’A s’（h0- a s’）
(二)适用条件
1、ξ≦ξb，即x≦ξb h0
2、x>2 a s’
二、计算内容
（一）截面选择
1、已知：Md ，γ0 ，钢筋牌号和混凝土强度等级，构件截面尺寸b、h，求As 和As ’。
解：当x=ξbh0时，A s + As ’最小。
则γ0M d1=fcd b x（h0-x/2）= fcd b h02ξb（1-0.5ξb）
A s 1= fcd bξbh0/ fsd
γ0M d2=γ0M d-γ0M d1
As ’=γ0M d2/[ fsd ’ （h0- a s’）]
A s 2= fsd’A s’/ fsd
A s = A s 1+ A s 2选择受压钢筋直径及根数，并布置，校核a s、 a s’和s n 。
X= (fsdA s- fsd’A s’)/( fcd b) ≦ξb h0
若x>ξb h0，则应加大As ’。
2、截面选择
已知：Md ，γ0 ，钢筋牌号和混凝土强度等级，构件截面尺寸b、h，A s’，求A s 。
解：设as ，计算h0=h- a s ，计算a s’
由fsd ’As ’ = fsd As2
γ0M d2= fsd ’As ’（ h0- a s’）
γ0M d1=γ0M d-γ0M d2
x= h0-
①若2a s’≦x≦ξbh0 则A s1 = fcd b x/f sd
A s = A s 1+ A s 2选择钢筋直径及根数，校核2a s’≦x≦ξbh0及sn
②若x>ξbh0 ,则As ’不足，应加大As ’。
③若x< a s’ 分两者情况取较小值
a、取x=a s’，对受压钢筋重心求矩得
γ0M d= fsd As （ h0- a s’）
得As =（γ0M d）/[ fsd（ h0- a s’）]
b、令As’=0（按单筋矩形截面计算）
x= h0-
则A s = fcd b x/f sd
As取a、b较小值。
（二）承载力复核
已知：Md ，γ0 ，构件截面尺寸b、h及As和As’，钢筋牌号和混凝土强度等级，试验算M u，并判断其安全程度。
解：计算a s，h0= h—a s，和a s’验算s n =(b-2×25-n d ( 外))/（n-1）≥30mm且≥1d
X=( fsd As- fsd’ As’)/(f cdb)
①若2a s’≦x≦ξbh0
γ0M u=fcd b x（h0-x/2）+ fsd’ As’(h0—a s’)≥γ0M d
②若x< a s’ 分两者情况取较大值
a、取x=a s’，对受压钢筋重心求矩得
γ0M u= fsd As （ h0- a s’）
b、令As’=0（按单筋矩形截面计算）
则x = f sd A s / fcd b≦ξbh0
γ0M u=fcd b x（h0-x/2）
γ0M u取a、b较大值。
③若x>ξbh0，则令x=ξbh0
γ0M u= fcd b h02ξb（1-0.5ξb）+ fsd’ As’(h0—a s’)≥γ0M d

第五节 单筋T形截面受弯构件
一、几点说明
1、将钢筋混凝土矩形截面受弯构件中性轴以下的混凝土开裂部分退出工作，将其挖去一部分，形成T形截面，其抗弯能力相等。
2、工字形、箱形、Π形和空心板可等效为T形截面梁计算。
3、T形翼缘上的纵向应力是不均匀分布的，离梁肋越远，压应力越小，翼缘的计算宽度bf’的计算方法：
①对简支梁，为L/3；连续梁，各中间跨正弯矩区段为0.2L，边跨正弯矩区段为0.27L；各中间点负弯矩区段，为支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。
②相邻两梁的平均间距。
③b+2b h+12 hf’
bf’取①②③较小值。
二、正截面承载能力计算公式及其适用条件
（一）公式
1、第I类：x≦hf’
fcd b f’x = fsd A s
γ0M d=fcd b f’x（h0-x/2）
2、第Ⅱ类：x>hf’
fsd A s= fcd b x+ fcd (b f’-b) hf’
γ0M d=fcd b x（h0-x/2）+ fcd (b f’-b) hf’(h 0- hf’/2)
(二)公式适用条件
1、第I类：ρ= A s/(b h 0)≥ρmin且x≤hf’
2、第Ⅱ类：hf’<x≤ξbh0 或ξ=ρ1 fsd/ fcd = A s1/(b h 0) fsd/ fcd≤ξb
三、两种T形截面的判别：
1、若fsd A s ≤fcd b f’hf’（截面复核）
或γ0M d≤fcd b f’hf’(h 0- hf’/2)（截面选择）
则x≦hf’，为第I类T形截面。
2、若fsd A s >fcd b f’hf’ （截面复核）
或γ0M d>fcd b f’hf’(h 0- hf’/2)（截面选择）
则x>hf’，为第Ⅱ类T形截面。
四、计算内容
1、截面选择
已知：M d、b、h、b f’、hf’ 、fcd 、fsd ，求A sd。
解：①假设a s：空心板a s与单筋矩形截面相同，a s=35～45mm。
T形：焊接钢筋：a s=（0.07～0.1）h
绑扎钢筋：a s比双筋矩形稍大。
②判断类型
若γ0M d≤fcd b f’hf’(h 0- hf’/2)，属第I类T形截面
③若为第I类
由γ0M d=fcd b f’x（h0-x/2）
得x= h0-≤ hf’
A s=fcd b f’x/ fsd
选择钢筋直径及根数，并布置，计算a s实，并满足ρ= A s/(b h 0实)≥ρmin=45 f td/ fsd %。
④若为第Ⅱ类：
γ0M d2= fcd (b f’-b) hf’(h 0- hf’/2)
A s2= fcd (b f’-b) hf’/ fsd
γ0M d1=γ0M d-γ0M d2
x= h0-≤ξb h0
A s1= fcd b x/ fsd
A s= A s1 + A s2
选择钢筋直径及根数，并布置，计算a s实，计算h 0，
x= [fsd A s- fcd (b f’-b) hf’]/ fcd b≤ξb h0，且满足x> hf’
作业：P64 T25

二、承载能力复核
已知Md，截面尺寸，混凝土强度等级和钢筋牌号，受拉钢筋面积A s及其布置，验算Mu ，并判断其是否安全。
解：①检查是否满足构造要求s n
②判断类型
若fsd A s ≦fcd b f’hf’属第I类，否则为第Ⅱ类T形截面。
③若为第I类，x= fsd A s / fcd b f’ ≦h f’
ρ= A s /bh o≥ρmin=45(f td/ f sd)%
γ0M d=fcd b f’x(h 0- x/2) ≥γ0M u
④若为第Ⅱ类T形截面
A s2= fcd (b f’-b) hf’/ fsd
A s1= A s —A s2
ρ1= A s1/(b h 0)
ξ=ρ1 fsd/ fcd≤ξb
γ0M u1= fcd bx(h 0- x/2)
γ0M u2= fcd (b f’-b) hf’(h 0- hf’/2)
γ0Mu=γ0M u1+γ0M u2
⑤若ξ>ξb,由取ξ=ξb
γ0M u= fcd b h02ξb（1-0.5ξb）+ fcd (b f’-b) hf’(h 0- hf’/2)

第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第一节 受弯构件斜截面的受力特点及破坏形态
一、斜截面破坏形态
（一）无腹筋梁破坏特点
当荷载P较小时，裂缝尚未出现，应力—应变呈线性关系，剪应力和正应力共同