2025年大学大三（工学）专业拓展能力测试题及解析.doc

2025年大学大三（工学）专业拓展能力测试题及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。

1. 以下哪种算法设计策略常用于解决最优子结构问题？（ ）
A. 分治法 B. 动态规划法 C. 贪心算法 D. 回溯法
2. 对于一个具有n个顶点的无向连通图，其最小生成树的边数为（ ）
A. n B. n - 1 C. n + 1 D. 2n
3. 若某程序的时间复杂度为O(n^2)，当n从100增加到200时，运行时间大约增加（ ）
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
4. 以下关于哈希表的说法，错误的是（ ）
A. 哈希表通过哈希函数将关键字映射到表中的某个位置
B. 哈希表可能会出现哈希冲突
C. 解决哈希冲突的方法有开放定址法和链地址法等
D. 哈希表的查找效率一定高于顺序查找
5. 对一个有序数组进行二分查找，其时间复杂度为（ ）
A. O(n) B. O(n^2) C. O(log n) D. O(n log n)
6. 以下哪种数据结构适合实现优先队列？（ ）
A. 栈 B. 队列 C. 堆 D. 链表
7. 已知一棵完全二叉树有100个节点，则其叶子节点个数为（ ）
A. 49 B. 50 C. 51 D. 52
8. 以下关于图的遍历，说法正确的是（ ）
A. 深度优先搜索和广度优先搜索都适用于有向图和无向图
B. 深度优先搜索按照层次依次访问节点
C. 广度优先搜索可能会陷入死循环
D. 深度优先搜索比广度优先搜索效率高
9. 若要对一个字符串进行排序，以下哪种排序算法比较合适？（ ）
A. 快速排序 B. 冒泡排序 C. 归并排序 D. 基数排序
10. 对于一个具有n个顶点的有向图，其邻接矩阵的大小为（ ）
A. n n B. n (n -  1) C. (n - 1) (n - 1) D. (n + 1) (n + 1)

第II卷（非选择题 共70分）
11. （10分）简述动态规划法与分治法的区别。
12. （15分）已知一个整数数组，编写一个函数，找出数组中的最大元素及其所在位置。
13. （15分）有一个无向图G=(V, E)，V={1, 2, 3, 4, 5}，E={(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}，请画出该图，并使用深度优先搜索从顶点1开始遍历该图，写出遍历顺序。
14. （15分）材料：在软件开发中，经常需要对大量数据进行排序。现有一组学生成绩数据，包含学生姓名和成绩，要求按照成绩从高到低进行排序。
问题：请选择一种合适的排序算法，并简述其基本思想和步骤，然后编写代码实现该排序功能（编程语言不限）。
15. （15分）材料：有一个任务调度系统，需要安排多个任务的执行顺序，每个任务有一个执行时间和优先级。
问题①：请设计一种数据结构来存储任务信息。
问题②：如何根据任务的优先级和执行时间来合理安排任务顺序，简述你的算法思路。

答案：
1. B
2. B
3. C
4. D
5. C
6. C
7. B
8. A
9. D
10. A
11.动态规划法与分治法类似，都是将问题分解为若干个子问题。但分治法是将问题分解为相互独立的子问题，然后分别求解，最后合并结果；而动态规划法分解的子问题往往不是相互独立的，会保存已解决的子问题的解，避免重复计算，以提高效率。
12.示例代码（Python）：
```python
def find_max(arr):
max_val = arr[0]
max_index = 0
for i in range(1, len(arr)):
if arr[i] > max_val:
max_val = arr[i]
max_index = i
return max_val, max_index
```
13.图略。深度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5。从顶点1开始，先访问与1相邻的2，再访问与2相邻且未访问的3，接着访问与3相邻且未访问的4，最后访问与4相邻且未访问的5。
14.选择快速排序算法。基本思想：选择一个基准元素，将数组分为两部分，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，然后对左右两部分分别进行排序。步骤：选择基准元素；通过一趟排序将数组分为两部分；对两部分分别递归排序。示例代码（Python）：
```python
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[len(arr) // 2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
```
15.问题①：可以使用结构体（类）来存储任务信息，包含任务名称、执行时间、优先级等成员变量。问题②：可以使用优先队列来存储任务，优先队列按照任务的优先级进行排序，优先级高的任务先执行。当有新任务加入时，根据其优先级插入到合适的位置。在执行任务时，从优先队列中取出优先级最高的任务执行，执行完后再从队列中取出下一个优先级最高的任务，以此类推，直到所有任务执行完毕。