不定积分的第一类换元积分法.ppt

上页,下页,铃,结束,返回,首页,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,*,主要内容：,第四章 不定积分,第二节 不定积分的换元积分法,第一类换元法,.,1,与它们,对应的是本节的,基本积分法,复合函数微分法和乘积的微分法,.,在,积分运算,中,(,两种,).,微分运算,中有两个重要法则,:,换元积分法和下节的分部积分法,2,一、第一类换元法,解决方法,将积分变量换成,令,因为,?,3,一、第一类换元法,设,F,是,f,的一个原函数,u,=,j,(,x,),可导,则有,定理,1(,换元积分公式,),4,一、第一类换元法,换元积分过程,凑微分,:,换元,:,关键点,:,如何确定中间变量,u,=,j,(,x,),?,设,F,是,f,的一个原函数,u,=,j,(,x,),可导,则有,定理,1(,换元积分公式,),5,例,1,例,2,从被积函数中,明显的复合部分,去确定,u,6,例,3,从被积函数中,明显的复合部分,去确定,u,7,例,4,例,5,从被积函数中,明显的复合部分,去确定,u,8,例,6,求,解,从被积函数中,明显的复合部分,去确定,u,9,例,7,通过,凑微分,确定,u,例,8,10,例,9,例,10,通过,凑微分,确定,u,11,例,11,求,解,法一,12,例,11,求,法二,13,例,12,求,解,例1,3,求,解,14,例1,4,求,解,15,例,15,求,解,原式,=,一些三角函数的积分,例,16,求,解,原式,=,16,例1,7,求,解,一些三角函数的积分,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分,.,17,例1,8,求,解,用倍角公式降幂,.,一些三角函数的积分,18,例,19,求,解,一些三角函数的积分,19,例2,0,求,解,一些三角函数的积分,法一,20,例2,0,求,解,一些三角函数的积分,法二,21,法一,例,21,求,一些三角函数的积分,22,法二,例,21,求,一些三角函数的积分,23,练习：,计算,答案：,ln|sec,x,tan,x,|,C,一些三角函数的积分,24,解法,1,练习,求,25,解法,2,26,例,22,求,解,27,三角函数的和差与积的关系：,28,常见的凑微分类型,29,常见的凑微分类型,30,内容小结,常用简化技巧,:,(1),分项积分,:,(2),降低幂次,:,(3),统一函数,:,利用三角公式,;,配元方法,(4),巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差,;,分式分项,;,利用倍角公式,如,31,课后练习,习题,4-2(,P207),1,2.(1)-(30).,32,