三角形全等的判定(第3课时)-PPT课件.pptx

,12.2,三角形全等判定,/,12.2,三角形全等判定,（第,3,课时）,人教版 数学 八年级 上册,一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小新教具,?,能恢复三角形原貌吗,?,怎么办,?,可以帮帮我吗,?,导入新知,1.,探索并正确理解,三角形全等,判定,方法,“,ASA”,和,“,AAS”,素养目标,2.,会用,三角形全等判定方法,“,ASA”,和“,AAS”,证明两个三角形全等,如果已知一个三角形,两角及一边,那么有几种可能情况呢,?,A,B,C,A,B,C,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角对边”,它们能判定两个三角形全等吗,?,探究新知,三角形全等,判定（,“,角边角,”,定理）,知识点,1,先任意画出一个,ABC,再画一个,A,B,C,使,A,B,=AB,A,=,A,B,=,B,(,即使两角和它们夹边对应相等,).,把画好,A,B,C,剪下,放到,ABC,上,它们全等吗,?,A,C,B,探究新知,A,C,B,A,B,C,E,D,作法,:,（,1,）画,AB=AB,;,（,2,）在,A,B,同旁画,DAB=A,EBA=B,AD,BE,相交于点,C,.,从中你能发现什么规律,?,探究新知,想一想,“角边角”判定方法,文字语言,:,有两角和它们夹边对应相等,两个三角形全等,(,简写成“角边角”或“,ASA”,）,.,几何语言,:,A=A,（,已知）,AB=A B,（已知）,B=B,（已知）,在,ABC,和,A B C,中,ABC,A B C,（,ASA,）,.,A,B,C,A,B,C,探究新知,例,1,已知,:,ABC,DCB,ACB,DBC,求证,:,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知）,BC,CB,（公共边）,ACB,DBC,（已知）,证明,:,在,ABC,和,DCB,中,ABC,DCB,（,ASA,）,.,B,C,A,D,判定方法,:,两角和它们夹边对应相等两个三角形全等,探究新知,利用,“,角边角,”,定理证明三角形全等,素养考点,如图,已知点,E,C,在线段,BF,上,BE,CF,AB,DE,ACB,F,.,求证,:,ABC,DEF.,证明,:,ABDE,B,DEF,BE,CF,BC,EF,.,ACB,F,ABC,DEF.,（,ASA,）,巩固练习,例,2,如图,点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上,AB,=,AC,B,=,C,求证,:,AD=AE,.,A,B,C,D,E,分析,:,证明,ACD,ABE,就可以得出,AD=AE,.,证明,:,在,ACD,和,ABE,中,A=,A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=,B,（已知）,ACD,ABE,（,ASA,）,AD=AE,.,探究新知,如图,AD=AE,B=,C,那么,BE,和,CD,相等么,?,为什么,?,证明,:,在,ABE,与,ACD,中,B=,C,（已知）,A=,A,（公共角）,AE,=,AD,（已知）,ABE,ACD.,（,AAS,）,BE=CD.,（全等三角形对应边相等）,A,E,D,C,B,BE,=,CD,巩固练习,若三角形两个内角分别是,60,和,45,且,45,所对边为,3cm,你能画出这个三角形吗,?,60,45,用,“,角角边,”,判定三角形全等,知识点,2,探究新知,60,45,思考,:,这里条件与,探究,1,中条件有什么相同点与不同点,?,你能将它转化为,探究,1,中条件吗,?,75,探究新知,A=,A,（已知）,B=,B,（已知）,AC=AC,（已知）,在,ABC,和,ABC,中,ABC,A B C,（,AAS,）,.,A,B,C,A,B,C,探究新知,归纳总结,两角和其中一角对边对应相等,两个三角形全等,.,简写成“角角边”或“,AAS”.,例,1,在,ABC,和,DEF,中,A,D,B,E,BC=EF,.,求证,:,ABC,DEF,证明,:,在,ABC,中,A,+,B+,C,180,.,ABC,DEF,（,ASA,）,.,B,E,BC,EF,C,F,.,C,180,A,B,.,同理,F,180,D,E.,又,A,D,B,E,C,F,.,在,ABC,和,DEF,中,探究新知,利用,“,角角边,”,定理证明三角形全等,素养考点,例,2,如图,已知,:,在,ABC,中,BAC,90,AB,AC,直线,m,经过点,A,BD,直线,m,CE,直线,m,垂足分别为点,D、E.,求证,:,(1),BDA,AEC,;,证明,:,(1),BD,m,CE,m,ADB,CEA,90,ABD,BAD,90.,AB,AC,BAD,CAE,90,ABD,CAE,.,在,BDA,和,AEC,中,ADB,=,CEA,=,90,ABD,CAE,AB,AC,BDA,AEC,(,AAS,),.,探究新知,例,3,如图,已知,:,在,ABC,中,BAC,90,AB,AC,直线,m,经过点,A,BD,直线,m,CE,直线,m,垂足分别为点,D、E,.,求证,:,(2),DE,BD,CE,.,BD,AE,AD,CE,DE,DA,AE,BD,CE,.,证明,:,BDA,AEC,方法总结,:,利用全等三角形可以解决线段之间关系,比如线段相等关系、和差关系等,解决问题关键是运用,全等三角形判定与性质,进行线段之间转化,探究新知,如图,已知,:,AD,为,ABC,中线,且,CF,AD,于点,F,BE,AD,交,AD,延长线于点,E,.,求证,:,BE,CF.,证明,:,AD,为,ABC,中线,BD,CD,.,BE,AD,CF,AD,BED,CFD,90.,在,BED,与,CFD,中,BED,=,CFD,1=2,BD,=,CD,BED,CFD,(,AAS,),BE,CF,.,巩固练习,解析,:,AB=AC,A,为公共角,如添加,B=C,利用,ASA,即可证明,ABE,ACD,;,如添,AD=AE,利用,SAS,即可证明,ABE,ACD,;,如添,BD=CE,等量关系可得,AD=AE,利用,SAS,即可证明,ABE,ACD,;,如添,BE=CD,因为,SSA,不能证明,ABE,ACD,1.,如图,点,D,E,分别在线段,AB,AC,上,CD,与,BE,相交于,O,点,已知,AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定,ABE,ACD,（）,A,B=,C,B,AD=AE,C,BD=CE,D,BE=CD,D,连接中考,2.,如图,已知1=2,B,=,D,求证,:,CB,=,CD,证明,:,如图,1=2,ACB,=,ACD,在,ABC,与,ADC,中,ABC,ADC,（AAS）,CB=CD,连接中考,1.,下列各图中,a,b,c,为三角形边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧,ABC,全等是（）,A甲和乙 B乙和丙,C甲和丙 D只有丙,B,课堂检测,基础巩固题,2,.,在,ABC,与,ABC,中,已知,A,44,B,67,C,69,A,44,且,AC,A,C,那么这两个三角形（）,A一定不全等 B一定全等,C不一定全等 D以上都不对,B,课堂检测,3,.,如图,已知,ACB=DBC,ABC=CDB,判别下面两个三角形是否全等,并说明理由.,不全等,因为,BC,虽然是公共边,但不是对应边,.,A,B,C,D,课堂检测,4.,如图,ABC,两条高,AD,BE,相交于点,F,请添加一个条件,使得,ADC,BEC,（不添加其他字母及辅助线）,你添加条件是,_.,AC=BC,课堂检测,1.,已知,:,如图,AB,BC,AD,DC,1=2,求证,:,AB,=,AD,.,A,C,D,B,1,2,证明,:,AB,BC,AD,DC,B,=,D,=90.,在,ABC,和,ADC,中,1=2,（已知）,B=,D,（,已证）,AC=AC,（公共边）,ABC,ADC,(AAS),AB=AD.,能力提升题,课堂检测,2.,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,3,2,1,答,:,带,1,去,因为,有两角且夹边相等,两个三角形全等,.,课堂检测,已知,:,如图,ABC,A,B,C,AD,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,高,.,试说明,AD A,D,并用一句话说出你发现,.,A,B,C,D,A,B,C,D,拓广探索题,课堂检测,解,:,因为,ABC,A,B,C,所以,AB=AB,（全等三角形对应边相等）,ABD=ABD,（全等三角形对应角相等）,.,因为,AD,BC,AD,BC,所以,ADB,=,ADB,.,在,ABD,和,ABD,中,ADB=ADB,（已证）,ABD=ABD,（已证）,AB=AB,（已证）,所以,ABD,ABD.,所以,AD=AD,.,A,B,C,D,A,B,C,D,全等三角形对应边上高也相等,.,课堂检测,角边角,角角边,内容,有,两角及夹边对应相等,两个三角形全等（简写成,“,AS,A,”),应用,为证明线段和角相等提供了新证法,注意,注意“角角边”、“角边角”中,两角与边,区别,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,