大涡模拟概述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,湍流数值模拟方法简介,大涡模拟,专业：动力机械与工程,姓名：,xxxxxx,学号：,xxxxxxxx,.,主要内容,湍流数值模拟方法简介,大涡模拟的基本思想,过滤函数,亚网格模型,.,一、湍流数值模拟方法简介,.,一、湍流数值模拟方法简介,f,f,Reynolds averaged model(RAN),Large Eddy Simulation(LES),.,一、湍流数值模拟方法简介,LES,RANS,过滤脉动对象,空间上进行过滤，只滤去小涡脉动保留大涡脉动，得到瞬时速度,时间上取平均，抹去涡团在时间上的脉动值，得到平均速度,涡团尺度分辨能力,取决于网格分辨率，远远小于,RANS,所能求解的尺度,取决于所采用的湍流模型并非网格尺寸的函数,边界条件初始条件,必须包含对湍流脉动在时间空间上足够的分辨率，匹配时间步长和网格尺寸,只需要边界上的时均信息,数值精度,网格越精细时间步长越小，其数值扩散越小，数值越精确,与网格密度无关，精度低于,LES,LES,与,RANS,的区别,.,大涡模拟的基本思路,二、大涡模拟的基本思想,.,大涡模拟的基本思路,二、大涡模拟的基本思想,大涡模拟的两大问题及解决方案,一,.,如何实现,大尺度涡,和,小尺度脉动,的分离,二,.,如何封闭过滤后的,N-S,方程,通过对,亚网格应力,不同的简化就构成了不同的,亚网格模型,。,过滤函数,均匀过滤器,非均匀过滤器,盒式过滤器,高斯过滤器,过滤函数,常系数,Smagorinsky,模型,动态,Smagorinsky,模型,尺度相似模型,.,二、大涡模拟的基本思想,不可压缩牛顿流体,x,方向瞬时量,N-S,方程,：,过滤,过滤后,X,方向瞬时量,N-S,方程：,过滤过程的基本性质,归一性,：常量过滤前后不变,可交换性,：过滤运算和微分及加减运算的运算顺序可交换,.,三、过滤函数,湍流脉动的过滤,过滤的基本作用：,过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。过滤的标准即为过滤尺度。,过滤尺度,：,可解尺度湍流：,可直接计算的大尺度脉动,亚网格尺度湍流：,不直接计算的小尺度脉动,过滤尺度,.,三、过滤函数,过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可以通过积分过程来实现。,物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的尺度称为,过滤尺度,，用,表示。,过滤,前瞬,时变,量值,过滤后的变量,可解尺度变,量，其湍流尺度大于,被过滤器平均化的小尺度变量,不可解尺度变量,注意,：这里的 不是时间上的平均，而是在空间域上的平均。,10,.,三、过滤函数,湍流脉动的过滤,过滤方法的种类,：,过滤器,均匀过滤器,非均匀过滤器,均匀盒式过滤器,高斯过滤器,空间三维过滤器,微分过滤器,非均匀卷积型过滤器,非均匀盒式过滤器,2,阶精度可交换盒式过滤器,非均匀三维过滤器,.,三、过滤函数,湍流脉动的过滤,盒式过滤器：,其中，是流场中其他流体质点的,x,向坐标值；为,x,方向过滤函数；,均匀盒式,非均匀盒式,（其他情况）,其中，是过滤尺度,.,物理空间的,盒式过滤器,（,a,）物理空间图形；,三、过滤函数,盒式过滤器滤波方法很简单，,缺点,是它的傅立叶变换在某些区间里有负值，并且由于滤波函数在单元边界上的间断性，难以进行微分运算。,Top-hat,.,高斯过滤器,将过滤函数取作高斯函数，,称为高斯过滤器。,高斯过滤器,物理空间,下的数学表达式如下：,在,谱空间,的表达式：,三、过滤函数,.,高斯过滤器,（,a,）物理空间图形；,高斯过滤器在物理空间和谱空间都有很好的性能，可以任意次微分。高斯滤波器,性能最好,，但,计算很麻烦,，目前用得最多得还是盒式滤波器，因为它们简单方便，易于实现。,三、过滤函数,Gaussian,.,盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对不可压缩牛顿流体,N-S,方程进行过滤运算，过滤后的,N-S,方程如下：,亚网格应力,物理意义：,亚网格应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动（不可解尺度脉动）间的动量输运。,可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 和 ，还出现了新的未知量亚网格应力 ，这样，方程组就不能封闭，需要构造模型使过滤后的,N-S,方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍的,亚网格模型,。,四、亚网格模型,.,要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必要了解一下,亚网格力的机制,：,代数运算,称为,里昂纳特（,Leonard,）应力,，它由可解尺度间的相互作用产生,称为,交叉应力,，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚网格应力的贡献；,称为,亚网格雷诺应力,，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格应力的贡献。,四、亚网格模型,.,四、亚网格模型,亚网格尺度模型,常系数,Smagorinsky,模型,亚网格尺度模型,动态,Smagorinsky,模型,尺度相似模型（,SSM,）,.,四、亚网格模型,Smargorinsky,模型,是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数。,实际应用表明,Cs,应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。,亚网格涡,粘系数,可解尺度的,变形率张量,Smagorinsky,常数,Cs=,0.18,19,.,四、亚网格模型,Smargorinsky,模型的,优点,是，概念简单、易于实施 且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用,N-S,方程的数值计算方法和程序；主要,缺陷,是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处，该影响尤为明显，可以利用,近壁阻尼系数,对,Smargorinsky,系数,Cs,做,修正,：,近壁阻尼,系数,到壁面,最近距,离,半经验常数,20,.,四、亚网格模型,尺度相似模型,为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型能够适应复杂的湍流运动，提出了,尺度相似模型,。,前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正确的途径。,尺度相似模型,（,SSM,）假定可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性，根据这一假定，依据,Bardina,尺度相似模式,可以推导出亚网格应力：,根据尺度相似概念，将可解尺度脉动，再做一次过滤得到，则：,将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与,Leonard,应力相加，得亚网格应力公式：,21,.,相似模型的,优点,是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证实。,缺点,是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由逆传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡粘系数），数值计算稳定性很差。,综合,Smargorinsky,和,SSM,模型各自优点，发展了,混合模型,，即将两个模型做线 性叠加：,该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散。,四、亚网格模型,尺度相似模型,22,.,四、亚网格模型,动态模型,类似于尺度相似的思想，,20,世纪,90,年代发展了,动态模型,。动态模型实际上是,动态,确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做,两次,过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以,1,过滤的可解速度用上标“,”表示，以,2,过滤的可解速度用上标“,”表示，,表示在空间均匀的方向上取平均。,其,基本思想,是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似。根据这一原则采用,Germano,等式确定,Smargorinsky,模型中的系数就叫做,动态,Smargorinsky,模型,23,.,采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型,小尺度,G-level,F-level,Germano,恒等式：,F-,滤波,+G-,滤波 与,FG,滤波之间的关系式,F-level,滤波 滤波尺度为 ，,G-level,滤波 滤波尺度为,FG-level,滤波：,特点：该量无需模型，可直接计算,FG,滤波,F,滤波,+G,滤波,四、亚网格模型,动态模型,.,特点：无需模化，可“精确”算出,FG,滤波（）亚网格应力,经过,G-,滤波后的,F-,滤波（）亚网格应力,Germano,恒等式,启发：,Germano,提供了亚网格模型的一个,约束条件,，可用来改进模型,模型系数，动态可调，需要计算,仅,C,是未知数，可解,6,个方程,1,个未知数，通常采用最小二乘解,四、亚网格模型,动态模型,25,.,动态涡粘模型,F-level,FG-level,涡粘系数,C,动态可调,通过两次滤波，确定该系数,FG,滤波，相当于用 进行滤波,可直接计算，无需模型,四、亚网格模型,动态模型,.,在近壁区，湍涡的长度尺度趋于零，若要分辨出所有涡团，理论上需要无限小的网格。,在,LES,中的粗网格下是无法准确模拟近壁区域的。,因而引入,壁函数,，即在黏性底层之外建立的半经验边界条件。如,Groetzbach-Schmann,提出的公式：,式中，表示,Favre,平均，和 分别是垂直和平行于壁面的速度分量，是壁面切应力，,log,表示按照对数律得出的平均量。,四、亚网格模型,壁面条件,.,谢谢各位！,.,