高考物理（粤教版）总复习讲义：第9章 磁场.pdf

第九章磁场高考导航考点内容要求全国高考命题实况常考题型关联考点201420152016磁场、磁感应强度、磁感 线I卷I：5、T16卷n：T20卷I：T14、T24卷 III：T18、T19卷I：T15卷n：T18卷in：Ti s选择题计算题平衡问题圆周运动带电粒子在 电场中的运动通电直导线和通电线圈周 围磁场的方向I安培力、安培力的方向I匀强磁场中的安培力II洛伦兹力、洛伦兹力的方 向I洛伦兹力公式II带电粒子在匀强磁场中的运动II质谱仪和回旋加速器I说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形；(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。基础课1 磁场的描述及磁场对电流的作用课前自主梳理 紧抓教材，自主落实:1知识点一、磁场、磁感应强度1.磁场基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。(2)方向：小磁针的旦地所受磁场力的方向。2.磁感应强度物理意义：描述磁场的强弱和方向。F(2)大小：(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。单位：特斯拉(T)。3.匀强磁场定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。知识点二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1.磁感线在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度 方向一致。2.几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(如图1所示)图1(2)电流的磁场知识点三、安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力1.安培力的大小(1)磁场和电流垂直时：F=B ILO(2)磁场和电流平行时：F=0o2.安培力的方向图2左手定则判断：伸出左手，让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。思考判断磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关。()(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一 致。()在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。()(4)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。()将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。()p(6)由定义式6=万可知，电流强度/越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小。()安培力可能做正功，也可能做负功。()答案(1)X(2)X(3)J(4)X(5)X(6)X(7)V课堂互动探究不同考点，不同学法考点0磁场及安培定则的应用1.理解磁感应强度的三点注意磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式6=+认为B与尸成正比,与1成反比。(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所 受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是自由转 动的小磁针静止时N极的指向。2.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分 解法进行合成与分解。3.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。跟进题组 多角练透原因（电流方向）结果（磁场绕向）直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指1.磁场的理解（2015 新课标全国卷H,18）（多选）指南针是我国古代四大发明之 一。关于指南针，下列说法正确的是（）A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 解析 指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，选项 A错误，B正确；指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项C正确；由奥斯特 实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项D错误。答案BC2.电场强度和磁感应强度的对比（多选）下列说法中正确的是（）A.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C.表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与 检验电荷本身电荷量的比值D.表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力 与该小段导线长度和电流乘积的比值解析 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁 场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，BF错；同理根据电场强度的定义式石可知C正确；而同样用比值定义法定义的 qF磁感应强度则应有明确的说明，即6=万中/和B的方向必须垂直，故D错。答案AC3.安培定则的应用，磁场的叠加如图3所示，在直角三角形AB C的A点和B 点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为心和Ib,ZA=30,通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度左为比 例系数，厂为该点到导线的距离，/为导线的电流强度。当一电子在。点的速度方 向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直5 C向下，则两直导线的电流强度加与心之比为（）图31A-2B坐1D4解析 由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行B C向右，设A 处导线和B处导线在。处形成的磁场的磁感应强度大小分别为以和6小 方向分Br 1 Br IrC Jr别与AC和BC垂直，如图所示，可知济=si n 30。=5，又不=一广，计算可得丁=DA 2 n A 1A 1aIacD正确。Bb答案D 规律方法 磁场的矢量性及合成 根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。考点安培力作用下导体的运动物理方法21.安培力方向：根据左手定则判断。大小：由公式厂=61计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲 通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点 连线由始端流向末端，如图4所示。x x x x b x x xX/&X 4 X 1 X!X XA。X/F2D.Fi人2即台秤示数为 方2,在水平方向上，由 于广有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。答案BC考点安培力作用下导体的平衡3通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜 导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的 方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立 各力的平衡关系，如图9所示。图9【典例】如图10所示，水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计；导体 棒油的质量加=l kg,电阻品)=0.9Q,与导轨接触良好；电源电动势石=10V,内阻厂=0.1 Q,电阻尺=4Q；外加匀强磁场的磁感应强度6=5 T,方向垂直于 ab,与导轨平面成夹角。=53。；与导轨间的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对B的拉力为水平方向，重力加速 度 g=10m/s2,处于静止状态。已知 si n 53。=0.8,c o s 5 3=0.6 o 求：通过ab的电流大小和方向;ab受到的安培力大小；重物重力G的取值范围。E解析(1)/=7?+7?o+r=2A方向为到九(2)尸=61=5 N(3)受力如图fm=mg Feo s 5 3)=3.5 NF当最大静摩擦力方向向右时Fr=sin 5 3。一启=0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时FT=Fsi n 53。+启=7.5 N 所以 0.5 NWGW7.5 N。答案（1）2 A 至（J8（2）5 N（3）0.5 NWGW7.5 N跟进题组多角练透1.通电线圈在安培力作用下的平衡（2015江苏单科，4）如图H所示，用天平测 量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状 态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（）M NM NM N解析 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉 第电磁感应定律石=等=驾知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应 电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越 大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意。答案A2.导体棒在安培力作用下的平衡（2015,全国卷I，24）如图12,一长为10 c m 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度 大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒 通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2Q。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 c m；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关 断开时相比均改变了 0.3 c m,重力加速度大小取l Om/s?。判断开关闭合后金属棒 所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。U 12 V解析金属棒通电后，闭合回路电流/=/=5 7T=6 A导体棒受到的安培力大小为F=B/L=0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx=mg开关闭合后：2k(x+Ax)=mg+F代入数值解得根=0.01 kg答案竖直向下0.01kg方法技巧1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 确定研究对象 OO 列方程 I匚，2.求解关键(1)电磁问题力学化。(2)立体图形平面化。多学一-积累学习拓展思维通电导线或通电导 体棒立体图转化为平面 图(俯视图、剖面 图、侧视图)导体棒用圆代替,电流方向用“X”或“”表示受力分析，画出安培 力和其他力左手定则确定安培 力的方向，且F安 L3,F安 L/根据平衡条件列出 平衡方程安培力作用下的功能关系安培力做功的特点和实质安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能。【思维训练1（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为石的电源相连，右端与半径为，=20 c m的两段光滑圆弧导轨相接，-根质量加=60 g、电阻尺=1 Q、长为L的导体棒用长也为L的绝缘细线悬挂,如图13所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T,当闭合开 关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成8=53。角，摆 动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态（不考虑导体棒切割的 影响）,导轨电阻不计,si n 53=0.8,且=10 01/2则（）图13A.磁场方向一定竖直向下B.电源电动势石=3.0VC.导体棒在摆动过程中所受安培力尸=3 ND.导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析 导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方 向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理 知出L/sin。一根（1c o s8）=0,代入数值得导体棒中的电流为/=3 A,由石=得电源电动势石=3.0 V,B对；由尸=61得导体棒在摆动过程中所受安培力 F=0.3N,C错;由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热 Q和导体棒重力势能的增加量E的和，即W=Q+AE,而AE=mg（l-c o s=0.048 J,D 错。答案AB【思维训练2】电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图14所示，利用这种 装置可以把质量为2.0 kg的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6 km/so若这种装 置的轨道宽2 m,长为100 m,通过的电流为10 A,求轨道间所加匀强磁场的磁 感应强度大小和磁场力的最大功率。（轨道摩擦不计）E图14解析 电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100m的位移 加速至6 km/s,利用动能定理可得尸安s=AEk,即B ILs=mv20o代入数据可得B=1.8 X1 04t。运动过程中，磁场力的最大功率为P=Fvm=B ILvm=1.08 X 1011 Wo答案 1.8X104T 1.08X1011 W反思总结安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、加速，也会涉 及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。高考模拟演练I 对接高考，演练提升1.（2014,全国卷I,15）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法 正确的是（）A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析 安培力的方向、磁感应强度的方向及电流的方向满足左手定则，所以安培 力的方向既垂直于直导线，也垂直于磁场的方向，所以选项B正确、A错误；当 通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大尸=8，当通电直导线与磁场方向平 行时，安培力最小为零，故选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直 导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则 安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的 大小变为原来的芈，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。答案B2.（2016,北京理综，17）中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁 偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图15。结合上述材料，下列说法不正确的是（）地轴图15A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析 地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两 极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受 到地磁场力的作用，故C项说法不正确的。答案C3.（2016,海南单科，8）（多选）如图16（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当 音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图（b）表示处于辐 射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（口中（）图16A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外解析将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项A错误，选项B正确；当 电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项C正确，选 项D错误。答案BC4.（2016,全国卷HI,22）某同学用图17中所给器材进行与安培力有关的实验。两 根金属导轨必和小仇固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且 与两导轨垂直。在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在 开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A.适当增加两导轨间的距离B.换一根更长的金属棒C.适当增大金属棒中的电流其中正确的是（填入正确选项前的标号）。解析（1）实物连线如图所示。根据公式尸可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒 受到的安培力，根据动能定理得，Fs田ng s/mv1,则金属棒离开导轨时的动能 变大，即离开导轨时的速度变大，A、C正确；若换用一根更长的金属棒，但金 属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，安培力尸不变，棒的质量变大,速度华一2gs变小,B错误。答案（1）见解析图（2）AC课时达标训练 强化训练,技能提高一、选择题（15题为单项选择题，69题为多项选择题）1.用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置,如图1所示。当两导线环中通入方向相同的电流/1、/2时，则有（）图1A.两导线环相互吸引B.两导线环相互排斥C.两导线环间无相互作用力D.两导线环先吸引后排斥解析 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或 电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方 向完全相同，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，选项A正 确。答案A2.如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面 水平向里的匀强磁场中，棒中通有由到N的恒定电流/,细线的拉力不为零，两细线竖直。现将匀强磁场磁感应强度B大小保持不变，方向缓慢地转过90。变为竖直向下，在这个过程中（）X”X/X XA.细线向纸面内偏转,B.细线向纸面外偏转,C.细线向纸面内偏转,D.细线向纸面外偏转,图2其中的拉力一直增大 其中的拉力一直增大 其中的拉力先增大后减小 其中的拉力先增大后减小解析 初始状态时，金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。在磁场方向由垂 直纸面向里缓慢地转过90。变为竖直向下的过程，安培力的大小尸安=6辽不变，方向由竖直向上变为垂直纸面向里。根据共点力平衡知，细线向纸面内偏转。因 为金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力与拉力等值反 向，重力和安培力的大小不变，它们之间的夹角由180。变为90。，知两个力的合 力一直增大，所以拉力一直增大。故选项A正确。答案A3.如图3所示，铜棒加?长/o=O.l m,质量为加=0.06 kg,两端与长为/=l m的 轻铜线相连，静止于竖直平面内，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度3=0.5 T,现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已 知最大偏转角为37,则在向上摆动过程中（不计空气阻力，g=10 m/s2,si n 37=0.6,X2 B.九2C.和。2大小相等 D.和02方向相同解析 当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受 到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度九/2,X1X2,A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。答案ABC3.带电体的圆周运动(多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为倾斜直轨道，为与相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁 场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道上分别从不同高度处由静止 释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()B图2A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有机的=/的2,在圆形轨道的最高点Hl 源时对甲有qviB+mg=,对乙有 mg qsB=,对丙有 mg=,可判断V1V3V2,选项A、B错误，C、D正确。答案CD考点带电粒子在匀强磁场中的运动一题多变21.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力尸，分别确 定两点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为圆心，如图3(a)；方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两 点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如 图(b)。(b)图3半径的计算方法rri7）方法一 由物理方法求：半径尺=康；方法二由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。时间的计算方法方法一由圆心角求：=五?7；27r方法二 由弧长求：=12.带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界（进出磁场具有对称性，如图4所示）。图4圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图6所示）。/X X0vz图6V【典例】如图7所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外。一电荷量为乡0）、质量为根的粒 子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为与 已知粒子射 出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为（不计重力）（）一Z；、/I 、/I/I ：f B；/V,、工一 q 图7A 侬 b 侬 c3qB R D?qB R*2m*m*2m m解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心02必在过入射点垂直于入射速度方向的 直线石尸上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60。，故圆弧EW 对应圆心角为60。，所以EMQ为等边三角形。由于0。=当所以乙。1。=60。，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径石。2=0归=尺，由qvB=喑,得T，B正确。答案B【拓展延伸11 计算带电粒子在磁场中的运行时间【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长?解析可得:答案t 271m 0由 T=F,t=TqB 2兀Timt=3qB7m3qB【拓展延伸2】改变带电粒子的入射位置【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径刃的方向射入磁场区域，粒子射出磁场 与射入磁场时运动方向的夹角仍为60,则粒子的速率是多少？解析粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的 半径r=4R,由q巳8=*可得，尺 较安岛B R【拓展延伸3】改变磁场的方向【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁 场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？X XX X解析 磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所 示，和05。都是等边三角形，所以N49C=120。，带电粒子从磁场射出 时与射入磁场时运动方向的夹角也是120%答案120方法技巧带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法确定圆心轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,由几何方法-般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径。偏转角度与圆心角、运动时间相联系。-粒子在磁场中运动时间与周期相联系。/二牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是 受竺尸十周期公式、半径公式。跟进题组多角练透1.带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动（多选）如图8,两个初速度大小相 同的同种离子】和4从0点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有（）2:口：J:图8A.。、均带正电B.。在磁场中飞行的时间比的短C.。在磁场中飞行的路程比8的短D.在P上的落点与。点的距离比的近解析 由左手定则可判断粒子服8均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，VH7）且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径尺=而相Qn同，周期7=笔也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，在磁场中运动轨迹是半 QD个圆周，在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。答案AD2.带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动（多选）如图9所示，在y轴右侧存 在与平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为8位于坐标 原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速 度大小均为内，方向与x轴正方向的夹角分布在一60。60。范围内，在=/处垂 直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏Sy=-l 的点，贝I（）SXXX XXX XXXXXXXXXXXX图9A.粒子的比荷为看=%B.粒子的运动半径一定等于21jr/C.粒子在磁场中运动时间一定不超过二VoD.粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2/解析 沿轴正方向发射的粒子经过了荧光屏5上y=/的点，由几何知识可知，粒子轨道半径厂=/,B错误；由牛顿第二定律得好（立=痔，解得看=假A正确；而且此情况粒子在磁场中转过的圆心角最大，为。=兀，对应运动时间最长，t=Z71兀/T=,故C正确；与1轴正方向的夹角为60。射入磁场的粒子打在荧光屏S上的 00纵坐标一定小于/,故D错误。答案AC3.带电粒子在圆形磁场中的圆周运动如图10所示，半径为尺的圆形区域内存 在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重 力）沿水平方向以速度。正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了 60o图10求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的 基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？解析（1）粒子的轨迹半径：/Idll DU粒子做圆周运动：qvB=nr由两式得粒子的比荷日=翕TTl jdK运动周期7=羿在磁场中的运动时间方=上旗 由式得看噜当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最 大。R由图可知s in平移距离d=RsinJ由式得4=争答案骁蜜号考点画 带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件 下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必 须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。3.临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆 弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180。从入射界面反向飞出，于是 形成了多解。如图所示。4.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成 多解。如图所示。【典例】如图11甲所示，M.N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d,两板中央各有一个小孔0、0,正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感 应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群 正离子在=0时垂直于板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为加、带电荷 量为(正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为To,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度为的大小;(2)要使正离子从。孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度内的可能值。解析(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即_ mviqvB o=r做匀速圆周运动的周期7o=乎联立两式得磁感应强度B o=-7frqlo要使正离子从0,孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即7。时，有r当在两板之间正离子共运动个周期，即时，有/=,（=1，2,3,）联立求解，得正离子的速度的可能值为 答案（1镣瑞和=1，2,3,-）方法技巧解决多解问题的一般思路（1）明确带电粒子的电性和磁场方向；（2）正确找出带电粒子运动的临界状态；结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。跟进题组 多角练透1.磁场方向不确定形成多解（2016商丘模拟）（多选）一质量为加，电荷量为q的 负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速 圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁 场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.D.U.U.m m m m解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且 这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所 受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知48=耳，得。=曙,此种情况下，负电荷运动的角 速度为=学；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2B qv=mf,。=等，此种情况下，负电荷运动的角速度为=当，应选AC。答案AC2.临界状态不唯一形成多解（多选）长为I的水平极板间有垂直纸面向里的匀强 磁场，如图12所示。磁感应强度为b板间距离也为/,极板不带电。现有质量 为加、电荷量为夕的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以 速度。水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）IX X|+q-v Ix B X*图12A.使粒子的速度o鬻B.使粒子的速度C.使粒子的速度。当mD.使粒子的速度普密 4m 4m解析 若带电粒子刚好打在极板右边缘，有齐=8g）2+/2,又因为心=鬻，解 得5=；若粒子刚好打在极板左边缘时，有-2=1=篝，解得。2=黑，故A、I IlL I a-J Cy l f f LB正确。答案AB3.电性不确定形成多解如图13所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度 为B,W和NM是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图 示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界射出，求粒子入射速率。的最大值可能是多少。%M，x xXXX XXXX X X X X 格XXNM x x N图13解析题目中只给出粒子“电荷量为/，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NM相切的;圆弧,rnV R轨道半径：R玛又d=R-金（2+也）B qd解传V=-O3 nruf若乡为负电荷，轨迹是如图所示的下方与nm相切的a圆弧，则有：氏=访 d=R*解得上。答案（2+的誓或（2-碑）等高考模拟演如 对接高考，演练提升:1.（2015全国卷I,14）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入 到较弱磁场区域后，粒子的（）A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即 2饮出=一丁，轨道半径=谒，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径一变大，根据角速度G=,=噜可知角速度变小，选项D正确。r m答案D2.（2015,全国卷n,19）（多选）有两个匀强磁场区域I和n,I中的磁感应强度 是n中的左倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子（）A.运动轨迹的半径是I中的左倍B.加速度的大小是I中的左倍C做圆周运动的周期是I中的左倍D.做圆周运动的角速度与I中的相等解析 设电子的质量为相，速率为电荷量为2mv则由牛顿第二定律得：qvB=下2工R v 小 mv 2兀m 由仔：RR，T=qB所以占=矍=左，72 B i,Ti B i R向上曰 qvB 根据6/=-_v8=示qB mr k。2 B?1 CD2 B l 1 可知加=瓦=y五=瓦=二 所以选项A、C正确，B、D错误。答案AC3.（2016,全国卷H,18）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方 向与筒的轴平行，筒的横截面如图14所示。图中直径的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入 筒内，射入时的运动方向与MN成30。角。当筒转过90。时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为N图14c o c o 一 2c oA3B B2B CB DT1)2解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB=n!-,又T联立得中由几何知识可得，轨迹的圆心角为Y，在磁场中运动时间-如粒子运动和71圆筒运动具有等时性，则刍7=三 解得?=黑，故选项A正确。271c o m 5b答案A4.(2016,四川理综，4)如图15所示，正六边形介区域内有垂直于纸面的匀 强磁场。一带正电的粒子从/点沿方向射入磁场区域，当速度大小为为时，从 点离开磁场，在磁场中运动的时间为如当速度大小为2时，从。点离开磁场，在磁场中运动的时间为。不计粒子重力。贝4()图15A.Vb:vc=l-2,tb-tc=2：1B.Vb-vc=2：2,tb-tc=l-2C.Vb:vc=2：1,tb-tc=2：1D.Vb:vc=l-2,tb-%c=l：2解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc=2rb,仇=120,仇=60。，由得，则Vb：小=1：2,又由T=,4五T和仇=2%得tc=2：1,故选 项A正确，B、C、D错误。答案A5.（2017,湖北恩施模拟）（多选）如图16所示，、b、。是三个面积相等的圆形匀 强磁场区域，图中的虚线MN过三个圆的圆心，该虚线与水平方向的夹角为45。一个重力不计的带电粒子从。磁场区域的M点以初速度o o竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从。磁场区域的N点离开磁场。已知粒子的质量为相，电荷量为G三个区域内匀强磁场的磁感应强度大小均为瓦 则（）图16A.和。两个磁场区域内磁场的方向均垂直于纸面向里，磁场区域内磁场的方 向垂直于纸面向外B.粒子在N点的速度方向水平向左C.粒子从点运动到N点所用的时间为袈D.粒子从加点运动到N点所用的时间为既解析 带电粒子的电性未知，所以无法判断磁场的方向，A错误；根据几何关系，粒子在N点的速度方向水平向左，B正确；粒子从点运动到N点的时间为四77）2 91TF 97TM7 3分之三个周期，由5四=和7=等，可得周期7=瑞，所以运动的时间Z=：7=砺，C正确，D错误。答案BC课时达标训练 强化训练，技能提高二一、选择题（16题为单项选择题，710题为多项选择题）1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的 关系正确的是（）解析 根据左手定则，A中/方向应向上，B中/方向应向下，故A错、B对；C、D中都是F=0,故C、D都错。答案B2.（2015,海南单科，1）如图1所示，是竖直平面P上的一点，F前有一条形磁 铁垂直于P,且S极朝向点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同 作用下，在水平面内向右弯曲经过点。在电子经过点的瞬间，条形磁铁的磁 场对该电子的作用力的方向（）A.向上B.向下C.向左D.向右解析 条形磁铁的磁感线在点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。答案A3.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图2所示电流的直 导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会（）(Jo-图2A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸内偏转 D.向纸外偏转解析 由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下 方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则 知（电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向），阴极射线将向下偏转，故B 选项正确。答案B4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子b,以不同的速率沿着AO方向 射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图3所示。若不计粒子的重力，则下列说 法正确的是（）mJ图3A.粒子带正电，b粒子带负电B.。粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.粒子的动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长解析 由左手定则可知，。粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由如5=相：得 rn7）r=蒜,故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B错误；由&可得匕粒子的动能较大，c正确;27rM7由7=幺詈知两者的周期相同，粒子运动的轨迹对应的圆心角小于。粒子运动的 Ql）轨迹对应的圆心角，所以粒子在磁场中运动时间较短，D错误。答案C5.（2017,陕西渭南一模）在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图4所示的初速度5、和S经过平板上的 小孔0射入匀强磁场，这三个质子打到平板上的位