吉林大学高职高专《高等数学》第01章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,高等数学,（,2017,年版）,1,主 编 高职高专规划教材委员会,出版社 吉林大学出版社,2,课程目录,第一章 函数,第二章 极限与连续,第三章 导数与连续,第四章 中值定理与导数的应用,第五章 不定积分,第六章 定积分,第七章 定积分的应用,第八章 常微分方程,第九章 向量代数与空间解析几何,第十章 多元函数微分学,第十一章 二重积分,第十二章 无穷级数,第一章 函数,第一节 函数,的基本概念,第二节 函数,的性质,第三节 反函数与复合函数,第四节 初等函数,3,预备,知识,集合,、区间和,邻域,一、,函数,的定义,二、函数的表示法,三、函数的定义域,第一节 函数,的基本概念,4,预备知识,集合、区间、邻域,1,）集合,具有某种,特定性质,的事物的,总体,；,集合中的每个事物称为集合的,元素（元）,，,元素,a,属于集 合,A:,元素,a,不,属于集合,A:,记作,记作,集合定义,不是有限集的集合称为无限集,一个集合若含有有限个元素，称为有限集,5,集合的表示法：,列举法,描述法,常见的数集,N-,自然数集,Z-,整数集,Q-,有理数集,R-,实数集,它们间关系,:,不含任何元素的集合称为空集,.,6,集合间的关系,:,规定,空集为任何集合的子集,.,7,基本运算,设,A,、,B,是两集合,则,交“,A,B”,x,xA,且,xB,并“,A,B”,x,xA,或,xB,差“,A-,B,”,x,xA,且,xB,其运算律：,（,1,）,A,B=BA,A,B=,B,A,（,2,）（,A,B)C=,A,(B C),(A,B)C=A(B C),8,（,4,）,（,3,）,（,A,B)C=(,A,C)(B C),（,A,B)C=(,A,C)(B C),A,A=,A,A A=A,（,5,）,A,=,A,A,=,9,2,）,区间,-9,种类型的区间,10,11,3),邻域（可选讲）,邻域,:,12,一、函数的定义,常量与变量,:,研究过程,中可以改变的,量,称为变,量,注意,通常用字母,a,b,c,等表示常量,研究过程,中不可以改变的,量称为,常量,.,常量与变量的表示方法：,用字母,x,y,t,等表示,变,量,.,13,14,函数的定义,注意：,当两个函数的定义域和对应法则都相等时，两者才是同一个函数。,15,函数的常用表示法有以下三种：,（1）,表格法,将自变量的值与对应的函数值列成表格的方法.,（2）,图形法,在坐标系中用图形来表示函数关系的方法.,（3）,公式法（解析法）,将自变量和因变量之间的关系用数学表达式（又称为解析表达式）来表示的方法.,二、函数的表示法,16,例,绝对值函数,其定义域,：,D,=(,+),值域,0,+),它的图形如图所示,图,1,-,11,【,例，分段函数,】,17,0,x=0,1,x0,-,1,x0，故,u=y+y,2,+1，即e,x,=y,+,y,2,+1,，,所以x=ln(y+y,2,+1)，因此函数y=,（,e,x,e,x,）,/,2的反函数为,y=ln,(,x,+,x,2,+1,),.,【,接上例,】,43,44,二、,复合函数（教材,P13,）,45,复合函数进一步的解释：,则,设有函数链,称为由,确定的,复合函数,u,称为,中间变量,.,注意,:,构成复合函数的条件,不可少,.,例如,函数链,:,函数,但函数链,不能构成复合函数,.,可有复合,46,两个以上函数也可构成复合函数,.,例如,可构成复合函数,:,47,第四节 初等函数,基本,初等函数（教材,P10,表,1-1,）,(5,类,),48,幂函数,1,.,幂函数y=x,（R），其定义域由的取值决定.当=1,2，3，12,1时是最常用的幂函数（见,图）,.,幂函数,50,指数函数,2,.,指数函数y=a,x,(a为常数,且a0,a1)，其定义域为(,+).当a1时,指数函数y=a,x,单调增加；当0a0，a1），其定义域为(0,+).当a1时，对数函数y=log,a,x单调增加；当0a 0,当,x,=0,当,x,0,例,.,分段函数,例,.,64,内容小结,定义域,对应规律,2.,函数的特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3.,初等函数的结构,练习,P15,习题,1-4,复习题一,1.,函数的定义及函数的二要素,65,