八年级数学一元二次方程及解法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/5,#,解题技巧,1.,如果,x,2,-(m+1)x+1,是完全平方数，则,m,的值为,（）,一读,关键词：完全平方数,.,二联,重要公式：完全平方公式,.,三解,解：,四悟,首先根据完全平方式的特征判断含,m,项是完全平方式中的一次项，然后根据一次项的特点即可求出,m,的值,.,A.-1,B.,1,C.1,或,-1 D.1,或,-3,x,2,-(m+1)x+1,是完全平方数，,m+1=,2.,当,m+1=2,时，,m=1,；,当,m+1=-2,时，,m=-3.,m,的值为,1,或,-3.,1,解题技巧,2,.,a,，,b,，,c,是,ABC,的三边长，且关于,x,的一元二次方程,(c-b)x,2,+2(b-a)x+(a-b),=0,有两个相等的实数根，则这个三角形是,（）,A.,等边三角形,B.,直角三角形,C.,等腰三角形,D.,不等边三角形,一读,关键词：,一元二次方程,二联,重要结论：,当根的判别式为,0,时，方程有两个相等的实数根,.,三解,解：,四悟,由一元二次方程根的判别式判断出,a,，,b,，,c,三边关系是解决问题的关键,.,一元二次方程,(c-b)x,2,+2(b-a)x+(a-b)=0,有两个相等,的实数根，,=0,，即,4(b-a),2,-4(c-b)(a-b)=0,，,去括号合并同类项得：,4a,2,-4ab-4ac+4bc=0,，,4a(a-b)-4c(a-b)=0,，则,4(a-b)(a-c)=0,，,a-b=0,或,a-c=0,，,a=b,或,a=c.,根据一元二次方程定义可知，,c-b0,，,cb.,这个三角形是等腰三角形,.,2,解题技巧,3.,若,x,0,是一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根，则判别式,=b,2,-4ac,与平方式,M,=(2ax,0,+b),2,大小关系是,（）,一读,关键词：,比较大小,二联,重要方法：,利用差比较大小,.,三解,解：,四悟,由题意得到：,ax,0,2,+bx,0,+c=0,，,是解决问题的关键,.,A.,M,B.=M,C.,M D.,不能确定,=b,2,-4ac,，,M=(2ax,0,+b),2,，,-M=,b,2,-4ac-(2ax,0,+b),2,=b,2,-4ac-4a,2,x,0,2,-4abx,0,-b,2,，,即,-M=-4a(ax,0,2,+bx,0,+c).,x,0,是一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根，,ax,0,2,+bx,0,+c=0,，,-M=0,，则,=M.,3,解题技巧,4.,若,b-1,+,=0,，且一元二次方程,kx,2,+ax+b=0,有实数根，,则,k,的取值范围是,_.,一读,关键词：,实数根,二联,重要结论：,几个非负数的和为零，这几个非负数均为,0.,三解,解：,四悟,由非负数的性质求出,a,，,b,的值后，再根据一元二次方程根的判别式即可求出,k,的取值范围,.,b-1,+=0,，,b-1=0,，,a-4=0,，,a=4,，,b=1.,一元二次方程,kx,2,+ax+b=0,有实数根，,a,2,-4bk0,，即,16-4k0,，,k4.,k,是方程二次项系数，,k4,且,k0.,4,解题技巧,5.x|x|-3|x|+2=0,的实根为,_.,一读,关键词：,绝对值,二联,重要结论：,一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数,.,三解,解：,四悟,本题主要是根据,x,的取值范围去掉方程中的绝对值符号，再根据一元二次方程的解法,求解即可,.,当,x,0,时，原方程为：,x,2,-3x+2=0,，,则有,(x-1)(x-2)=0,，,x=1,或,2.,当,x,0,时，原方程为：,-x,2,+3x+2=0,，,x=,，,x=.,综上所述，,x|x|-3|x|+2=0,的实根为：,1,，,2,，,.,5,解题技巧,6.,如果关于,x,的方程,x,2,+kx+k,2,-3k+=0,的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,，那么,一读,关键词：,实数根,.,二联,重要结论：,当一元二次方程有两个实数根时，根的判别式大于等于零,.,三解,解：,四悟,本题主要是根据一元二次方程根的判别式求出,k,的值，从而可以通过解方程求出,x,1,和,x,2,的值,.,的值为,_.,关于,x,的方程有两个实数根，,b,2,-4ac0,，,即,k,2,-4(k,2,-3k+)0,，,(k-3),2,0,，,(k-3),2,0,，,(k-3),2,=0,，,k=3,，,则关于,x,的方程为：,x,2,+3x+=0,，,解得：,x,1,=x,2,=-,，,原式,=.,6,解题技巧,7.,设方程,2002,2,x,2,-2003,2001x-1=0,的较大根是,r,，方程,2001x,2,-2002x+1=0,的较小根是,s,，求,r-s,的值,.,一读,关键词：,解方程,二联,重要方法：,因式分解法,.,三解,解：,四悟,因为两个方程的系数较大，所以用因式分解法求,r,和,s,的值比较合适,.,2003,2001=(2002+1)(2002-1)=2002,2,-1,，,方程因式分解为：,(2002,2,x+1)(x-1)=0,，,r=1.,把方程,2001x,2,-2002x+1=0,分解为：,(2001x-1)(x-1)=0,，,s=.,r-s=1-=.,7,解题技巧,8.,若,x,2,+xy+y=14,，,y,2,+xy+x=28,，求,x+y,的值,.,一读,关键词：,解方程,.,二联,重要方法：,因式分解法,.,三解,解：,四悟,将两个等式的左右两边分别相加，即可得到关于,x+y,的一元二次方程，从而通过解方程求出,x+y,的,值,.,x,2,+xy+y=14,，,y,2,+xy+x=28,，,(,x,2,+xy+y,)+(,y,2,+xy+x,)=14+28=42,，,即,(x+y),2,+(x+y)-42=0,，,则,(x+y-6)(x+y+7)=0,，,x+y-6=0,或,x+y+7=0,，,x+y=6,或,-7.,8,