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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,沪科版九年级数学下册,课件,全册教学课件,24.1,旋转,第,1,课时 旋转的概念和性质,第,24,章 圆,学习目标,1.,掌握旋转的有关概念及基本性质,.,（重点）,2.,能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单,作图,.,（难点）,导入新课,这些运动有什么共同的特点？,情境引入,讲授新课,旋转的概念,一,B,O,A,45,问题 观察下面的现象，它有什么特点？,观察与思考,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了,_,度,.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度,.,思考,:,怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度,.,在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转,.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对,应,点,旋转的定义,这个定点叫做旋转中心,.,转动的角称为旋转角,.,图中的点,P,旋转后成为点,P,，这两个点叫做对应点,.,知识要点,若叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是,_,，旋转角是,_,，旋转角等于,_,，其中的对应点有,_,、,_,、,_,、,_,、,_,、,_.,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,填一填：,A,C,D,E,F,B,O,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,注意：旋转的范围是,“,平面内,”,，其中,“,旋转中心、,旋转方向、旋转角度,”,称为旋转的三要素；,旋转变换同样属于全等变换,.,归纳：,A,30,B,45,C,90,D,135,例,1,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,都在方格纸的格点上，若,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转到,COD,的位置，则旋转的角度为,(),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，,OB,、,OD,是对应边，,BOD,是旋转角，所以，旋转角为,90.,故选,C.,C,C,D,A,B,O,典例精析,旋转的性质,二,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点,C,逆时针旋转,45.,ABC,如何运动到,ABC,的位置？,合作探究,旋转中心是点,_,；,图中对应点有,；,图中对应线段有,_.,每对对应线段的长度有怎样的关系？,图中旋转角等于,_.,C,点,A,与点,A,，点,B,与点,B,，点,M,与点,M,，点,N,与点,N,线段,CA,与,CA,、,CB,与,CB,、,AB,与,AB,45,相等,根据上图填空,.,B,A,C,A,B,C,O,线段：,AO=AO,，,BO=BO,，,CO=CO,角：,AOA=BOB=COC,观察下图，你能找到相等的角和线段吗？,D,E,A,B,F,C,O,1.,对应点到旋转中心的距离相等；,2.,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，,都等于旋转角；,3.,旋转中心是唯一不动的点,.,旋转的性质,知识要点,A,B,O,例,2,下图为,44,的正方形网格，每个小正方形的边长均为,1,，将,OAB,绕点,O,逆时针旋转,90,，你能画出,OAB,旋转后的图形,OAB,吗？,A,B,例,3,如图，点,E,是正方形,ABCD,内一点，连接,AE,，,BE,，,CE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置，若,AE,1,，,BE,2,，,CE,3,，则,BEC,_,度,解析：连接,EE.,由旋转性质知,BE=BE,，,EBE=90,，,BEE=45,，,EE,在,EEC,中，,EC=1,，,CE=3,，,EE,由勾股定理逆定理可知,EEC=90,，,BEC,BEE,EEC=135.,135,D,A,B,C,E,E,例,4,如图，将等腰,ABC,绕顶点,B,逆时针方向旋转,到,A1BC1,的位置，,AB,与,A1C1,相交于点,D,，,AC,与,A1C1,，,BC1,分别交于点,E,，,F,（,1,）求证：,BA1DBCF,；,（,2,）当,C=,时，判定四边形,A1BCE,的形状，并说 明理由,A,C,B,A1,C1,E,D,F,（,1,）证明：,ABC,是等腰三角形，,AB=BC,，,A=C.,由旋转的性质，可得,A1B=AB=BC,，,A=A1=C,，,A1BD=CBF,，,在,BA1D,与,BCF,中，,BA1DBCF.,A,C,B,A1,C1,E,D,F,(2),解：四边形,A1BCE,是菱形，理由如下：,FBC=C=,，,C=C1=,，,FBC=C1,，,A1C1BC,，,C1EC=C.,又,ABC,，,A1BC1,为等腰三角形，,A1=C1=C,，,A1=C1EC,，,A1BCE,，,四边形,A1BCE,是平行四边形，,又,A1B=BC,，,A1BCE,是菱形,.,A,C,B,A1,C1,E,D,F,旋转对称图形,三,活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？,合作探究,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度,(0,360,),后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心,.,知识要点,做一做,下图中不是旋转对称图形的是,(),B,例,5,如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是,(),A,60 B,72 C,90 D,144,解析：如图，点,O,是五角星的中心，,则,AOB=BOC=COD=DOE=,AOE,，,它们都是旋转角，且它们的和为,360,，,至少将它绕中心顺时针旋转,3605=72,，,才能使正五角星旋转后与自身重合故选,B,B,O,A,B,D,E,C,一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是,(),A,360 B,270 C,180 D,90,解析：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为,180,的整数倍，旋转角至少是,180,故选,C,C,练一练,1.,下列事件中，属于旋转运动的是,(),A,小明向北走了,4,米,B,小朋友们在荡秋千时做的运动,C,电梯从,1,楼上升到,12,楼,D,一物体从高空坠下,B,当堂练习,2.,下列图形中，旋转对称图形的个数为,(),A,1 B,2 C,3 D,4,C,3.,要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它,绕中心按逆时针方向旋转的度数为,(),A,30,B,60,C,120,D,180,解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是,60,，故旋转,60,的整数倍就可以与自身重合故选,B.,B,4.AOB,是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转得到的,.,已知,AOB=20,，,AOB=24,，,AB=3,，,OA=5,，,则,AB=,，,OA =,，旋转角为,.,3,5,44,5.,如图，正方形,ABCD,是由正方形,ABCD,按顺时针方向,旋转,45,而成的,.,（,1,）若,AB=4,，则,S,正方形,ABCD=,；,（,2,）,BAB=,，,BAD=.,（,3,）若连接,BB,，则,ABB=.,16,45,45,67.5,A,B,C,D,E,6.,如图，将,RtABC,绕点,A,按顺时针方向旋转一定,角度得,RtADE,，点,B,的对应点,D,恰好落在,BC,边上,.,若,AC=,，,B=60,，则,CD,的长为,.,1,解析：,RtABC,中，,AC=,，,B=60,，,AB=1,，,BC=2.,由旋转得，,AD=AB,，,ABD,为等边三角形，,BD=AB=1,，,CD=BC,BD=2,1=1.,7.,在图中，将大写字母,A,绕它上侧的顶点按逆时针方,向旋转,90,，作出旋转后的图案，同时作出字母,A,向左平移,5,个单位的图案,A,C,B,E,D,C1,B1,D1,E1,A2,C2,B2,E2,D2,能力提升：,8.K,是正方形,ABCD,内一点，以,AK,为一边作正方形,AKLM,，使,L,、,M,在,AK,的同旁，连接,BK,和,DM,，,试用旋转的思想说明线段,BK,与,DM,的数量关系和位,置关系,.,解：,BK=DM,，,BK DM.,简要思路：由题意知，,ABK,绕点,A,逆时针旋转,90,得到,ADM,，由旋转性质可知,BK=DM,，,BK DM.,A,B,C,D,K,L,M,课堂小结,定义,三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,性质,对应点到旋转中心的距离相等；,两组对应点分别与旋转中心的连线所成,的角相等，都等于旋转角；,旋转中心是唯一不动的点,.,旋转对称图形,旋转的概念和性质,精品课件,24.1,旋转,第,2,课时 中心对称和中心对称图形,第,24,章 圆,学习目标,1.,理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形,.,（重点）,2.,会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实,际问题,.,（重点）,导入新课,从,A,旋转到,B,，旋转中心,是什么？旋转角是多少？,O,A,B,C,D,从,A,旋转到,C,呢,?,从,A,旋转到,D,呢,?,情境引入,桌上有四张牌，将其中一张牌旋转,180,后，你很快能猜出是哪一张吗？,讲授新课,中心对称的性质及其作图,一,重合,O,A,D,B,C,问题,1,观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点,.,旋转角为,180,观察与思考,如图，将,ABC,绕定点,O,旋转,180,，得到,DEF,，这时，图形,ABC,与图形,DEF,关于点,O,的对称叫做中心对称，点,O,就是对称中心,.,知识要点,A,B,C,D,E,F,O,填一填：,如图，,OCD,与,OAB,关于点,O,中心对称，则,_,是对称中心，点,A,与,_,是对称点，点,B,与,_,是对称点,.,B,C,A,D,O,C,D,1.,中心对称是一种特殊的旋转,.,其旋转角是,180.,2.,中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系,.,归纳总结,问题,2,下图中,ABC,与,ABC,关于点,O,成中心对称，对称中心,O,与对应点的连线有什么关系,?,A,B,C,B,C,O,A,1.,成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对,称中心，且被对称中心所平分,.,（即每组对应点,与对称中心三点共线）,2.,中心对称的两个图形是全等形,.,中心对称的性质：,知识要点,例,1,如图，已知四边形,ABCD,和点,O,，试画出四边形,ABCD,关于点,O,成中心对称的图形,ABCD.,A,B,C,D,O,分析：要画出四边形,ABCD,关于点,O,成中心对称的图形，只要画出,A,，,B,，,C,，,D,四点关于点,O,的对应点，再顺次连接各对应点即可,.,典例精析,A,B,C,D,O,作法：,1.,连接,AO,并延长到,A,，使,OA=OA,，得到点,A,的对应点,A,；,A,B,C,D,2.,同理，可作出点,B,，,C,，,D,的对应点,B,，,C,，,D,；,3.,顺次连接,A,，,B,，,C,，,D.,则四边形,ABCD,即为所作,.,【,变式题,】,如图，已知,ABC,与,ABC,中心对称，找出它们的对称中心,O.,A,B,C,A,B,C,解法,1,：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连接,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,.,A,B,C,A,B,C,O,O,解法,2,：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连接,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，则点,O,即为所求,(,如图,).,A,B,C,A,B,C,注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法,2.,例,2,如图，已知,AOB,与,DOC,成中心对称，,AOB,的面积是,12,，,AB,3,，则,DOC,中,CD,边上的高为,_.,解析：设,AB,边上的高为,h,，,AOB,的面积是,12,，,AB,3,，易得,h,8.,又,AOB,与,DOC,成中心对称，,COD,AOB,，,DOC,中,CD,边上的高是,8.,8,中心对称图形,二,A,B,将下面的图形绕,O,点旋转，你有什么发现？,O,（,1,）都绕一点旋转了,180,度；,（,2,）都与原图形完全重合,.,观察与思考,O,把一个图形绕某一个定点旋转,180,，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点就是对称中心,.,B,A,C,D,中心对称图形的定义,注意：中心对称图形是指一个图形,.,知识要点,O,(1),(2),(3),(4),做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？,在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？,例,3,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，过点,O,的直线分别交,AD,和,BC,于点,E,、,F,，,AB,2,，,BC,3,，则图中阴影部分的面积为,_.,解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知,BOF,与,DOE,关于点,O,成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到,RtADC,中，易得阴影部分的面积为,3,3,例,4,已知：如图，,E(,4,，,2),，,F(,1,，,1),，以,O,为中心，作,EFO,的中心对称图形，则点,E,的对应点,E,的坐标为,_,解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称,E(,4,，,2),，点,E,的对应点,E,的坐标为,(4,，,2),，故答案为,(4,，,2),(4,，,2),方法总结：两点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数,图,(1),图,(2),解密魔术,当堂练习,1.,判断正误：,（,1,）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形,.,（）,（,2,）成中心对称的两个图形一定是全等形,.,但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形,.,（）,（,3,）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形,.,（）,2.,如下所示的,4,组图形中，左边数字与右边数字成中心,对称的有,(),A.1,组,B.2,组,C.3,组,D.4,组,C,3.,下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图,形的是,(),B,4.,如图，,ABCD,中，,AOB,绕着点 旋转,180,后，,能够与 重合，则这一点称为 ，点,A,的对应点是 ，,AOD,与,COB,关于点 成,对称,.,A,B,D,C,O,O,COD,对称中心,点,C,O,中心,5.,如图，线段,AB,和,CD,关于点,O,成中心对称，若,B=,40,，则,D,的度数为,.,B,C,A,D,40,6.,图中网格中有一个四边形和两个三角形，,(1),请你先画出三个图形关于点,O,成中心对称的图形；,(2),将,(1),中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请,写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至,少旋转多少度才能与自身重合,?,O,解：这个整体图形的对称轴有,4,条；此图形最少旋转,90,才能与自身重合,能力提升：,7.,用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积,相等的两部分，你怎样画？,方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线,.,课堂小结,概念,旋转角是,180,性质,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分,作图,1.,作中心对称图形,2.,找出对称中心,中心对称,定义,性质,应用,绕着内部一点旋转,180,能与本身重合的图形,经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分,美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见,中心对称和中心对称图形,中心对称图形,精品课件,24.1,旋转,第,3,课时 旋转的应用,第,24,章 圆,学习目标,1.,理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内,的旋转变换问题,.(,重点、难点,),2.,能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计,.,(,难点,),导入新课,你能找出图案中的全等图形吗？,这幅图案可看成是怎样制作的呢？,图片引入,运动美,组合美,讲授新课,坐标平面内的旋转变换,一,A,B,1,2,2,1,2,2,x,y,O,1,1,合作探究,C,如图，,ABC,的顶点坐标分别是,A(2,，,1),，,B(0,，,0).,(1),分别画出,ABC,以原点为旋转中心，逆时针旋转,90,、,180,、,270,、,360,而得到的,ABC,，并填写表格,.,A,B,1,2,2,1,2,2,x,y,O,1,1,C,原图形上点的坐标,A,(2，1),B,(0，0),C,(2，0),按逆时针方向旋转后对应点的坐标,旋转90,旋转180,旋转270,旋转360,(,1,，,2),(,2,，,1),(1,，,2),(2,，,1),(0,，,0),(0,，,2),(0,，,0),(0,，,0),(0,，,0),(,2,，,0),(0,，,2),(2,，,0),(2),分别比较点,A,与点,A,、点,B,与点,B,、点,C,与点,C,的坐标，能得到怎样的结论？,通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：,原图形上任一点的坐标,以点,O,为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标,(,x,，,y,),(,y,，,x,),(,x,，,y,),(,y,，,x,),(,x,，,y,),旋转,90,旋转,180,旋转,270,旋转,360,练一练,1.,如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将,ABO,绕点,O,按顺时针方向旋转,90,，得,ABO,，则点,A,的,坐标为,.,解析：根据网格结构找出点,A,、,B,旋转后的对应点,A,、,B,的位置，然后与点,O,顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点,A,的坐标如图，点,A,的坐标为,(1,，,3).,(1,，,3),2.,填空：,(1),在平面直角坐标系中，点,P(2,，,3),关于原点对,称的点,P,的坐标是,_,(2),点,M(3,，,5),绕原点旋转,180,后到达的位置是,_,(3),点,P(2,，,n),与点,Q(m,，,3),关于原点对称，则,(m,n)2017,_,解析：因为点,P(2,，,n),与点,Q(m,，,3),关于原点对称，所以,m,2,，,n,3,，则,(m,n)2017,(,2,3)2017,1.,(,2,，,3),1,(,3,，,5),例,1,如图，在平面直角坐标系中，点,B,的坐标是,(1,，,0),，若点,A,的坐标为,(a,，,b),，将线段,BA,绕点,B,顺时针旋转,90,得到线段,BA,，则点,A,的坐标是,(b,1,，,a,1),典例精析,解析：过点,A,作,ACx,轴，过点,A,作,AD x,轴，垂足分别为,C,、,D,，显然,Rt ABC Rt BAD.,点,A,的坐标为,(a,，,b),，点,B,的坐标是,(1,，,0),，,OD,OB,BD,OB,AC,1,b,，,AD,BC,OC,OB,a,1.,点,A,在第四象限，点,A,的坐标是,(b,1,，,a,1),故答案为,(b,1,，,a,1),动态图形的操作与图案设计,二,试说出构成下列图形的基本图形,观察与思考,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,基本图案,图案的形成过程,分析图案的形成过程,基本图案,图案的形成过程,分析图案的形成过程,归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案,.,例,2,用四块如图,(1),所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图,(2),、图,(3),、图,(4),中各画出一种拼法,(,要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形,),解：如图所示,.,（答案不唯一）,例,3,如图，是一个,44,的正方形网格，每个小正方形的边长为,1.,请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点,O,为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为,4.,分析：所给左上角的三角形的面积为,112,0.5,，故设计图案总共需要三角形,40.5,8(,个,).,解：答案不唯一，以下图案供参考,.,当堂练习,1.,在下列某品牌,T,恤的四个洗涤说明图案的设计中，没,有运用旋转或轴对称知识的是,(),A B C D,C,3.,若点,A(m,，,2),，,B(1,，,n),关于原点对称,则,m=_,，,n=_.,1,2,2.,将点,P(2,，,3),绕原点逆时针旋转,270,得到的点,P,的坐标为,(),A.(,2,，,3)B.(,3,，,2),C.(,3,，,2)D.(2,，,3),C,4.,在平面直角坐标系,xOy,中，已知点,A(,3,，,4),，将,OA,绕坐标原点,O,逆时针旋转,90,至,OA,，则点,A,的坐,标是,.,(,4,，,3),5.,已知,a,0,，则点,P(,a2,，,a+1),关于原点的对称点,P,在,.,解析：点,P(,a2,，,a+1),关于原点的对称点,P,的坐标为,(a2,，,a,1),，,a,0,，,a2,0,，,a,1,0,，点,P,在第四象限,第四象限,6.,如图，在边长为,1,个单位长度的正方形方格纸中建立,平面直角坐标系，,ABC,各顶点的坐标为,A(,5,，,4),，,B(,1,，,1),，,C(,5,，,1),(1),将,ABC,绕着原点,O,顺时针旋转,90,得到,ABC,，,请在图中画出,ABC,；,(2),写出点,A,的坐标,.,A,B,x,y,O,C,B,C,A,解：,(1),如图,.,(2)A,点的坐,标为,(4,，,5),7.,如图是五个小正方形在,33,的正方形网格中拼成的图,形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，,使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图、,图、图中（只需各画一个，内部涂上阴影）,.,是轴对称图形，但不是中心对称图形；,是中心对称图形，但不是轴对称图形；,既是轴对称图形，又是中心对称图形,图,图,图,能力提升：,8.,试写出直线,y=3x,5,关于原点对称的直线的函数关,系式,.,解：,y=3x+5.,课堂小结,旋转的应用,特征,P(x,，,y),关于原点的对称点为,P(-x,，,-y).,作图,作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标，再描点画图,.,坐标平面内的旋转,变换,动态图形的操作与图案设计,分析图案设计,分清基本图形,知道形成过程,设计方法,利用图形变换,轴对称,平 移,旋 转,精品课件,24.2,圆的基本性质,第,1,课时 与圆有关的概念及点与圆的,位置关系,第,24,章 圆,1.,认识圆，理解圆的本质属性,.,（重点）,2.,认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等,弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联,系,.,（难点）,3.,初步了解点与圆的位置关系,.,学习目标,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,.,导入新课,图片引入,骑车运动,看了此画,你有何想法,?,思考：车轮为什么做成圆形,?,做成三角形、正方形可以吗？,车轮为圆形的原理分析：（下图为,FLASH,动画，点击）,问题,1,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开,.,这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,探究圆的概念,一,讲授新课,合作探究,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,应在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,为什么？,r,O,P,圆的旋转定义,在平面内，线段,OP,绕着它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,P,所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点,O,叫做圆心，线段,OP,的长,r,叫做半径以点,O,为圆心的圆，记作,“,O,”,读作,“,圆,O,”,.,问题,2,观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,(1),圆上各点到定点,(,圆心,O),的距离都等于 ,(2),平面内到定点,(,圆心,O),的距离等于定长,(,半径,r),的所有,点都在 ,由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点,(,圆心,O),的距离等于定长,(,半径,r),的所有点组成的图形,O,r,r,r,r,r,定长,(,半径,r),同一个圆上,想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？,例,1,已知：如图,AB,，,CD,为,O,的直径,.,求证：,ADCB.,典例精析,证明：连接,AC,，,DB.,AB,，,CD,为,O,的直径，,OA=OB,，,OC=OD.,四边形,ADBC,为平行四边形，,ADCB.,A,B,C,D,O,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，,以,OA,为半径的圆上,.,练一练,问题,1,观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种：,点在圆内，点在圆上，点在圆外,.,点和圆的位置关系,二,观察与思考,问题,2,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,1.O,的半径为,10cm,，,A,、,B,、,C,三点到圆心的距离分别,为,8cm,、,10cm,、,12cm,，则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关,系是点,A,在 ；点,B,在 ；点,C .,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP=,，则点,P,在 （）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,练一练,点和圆的位置关系,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在圆环内,rdR,数形结合：,位置关系,数量关系,知识要点,例,2,如图，已知矩形,ABCD,的边,AB=3,，,AD=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AB=3cm,4cm,，,点,B,在,A,内,AD=4cm,，,点,D,在,A,上,4cm,，,点,C,在,A,外,.,（,2,）若以,A,点为圆心作,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一,点在圆内，且至少有一点在圆外，求,A,的半径,r,的,取值范围,.,解：由题意得，点,B,一定在圆内，点,C,一定在圆外，,3cm,r,5cm.,【,变式题,】,如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标为,(2,，,1),，,P,是,x,轴上一点，要使,PAO,为等腰三角形，满足条件的,P,有几个？求出点,P,的坐标,.,方法总结：在没有明确腰或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论,.,弧：,C,O,A,B,圆的有关概念,三,(,弦：,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AB,，,AC,）叫做弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫,做直径,注意：,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,半圆、优弧及劣弧,:,圆的任意一条直径的两个端点分圆,成两条弧，每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,大于半圆的弧（如图中的 ，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧,.,等圆：,C,O,A,能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等,.,C,O1,A,等弧：,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,.,长度相等的弧是等弧吗？,例,3,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧；,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径；,弦,AF,，,AB,，,AC.,其中弦,AB,也是直径,.,(3),请任选一条弦，写出这条弦所对的弧,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,答案不唯一，如：弦,AF,，它所对的弧是,.,练一练,有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选,C.,C,1.,根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”,2.,直径是圆中最长的弦,.,证明：,C,O,A,B,连接,OC,，,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,，,而,AB=2OA,，,AO=OC,，,ABAC.,知识要点,例,4,如图所示，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于点,E.,已知,AB,2DE,，,E,18,，求,AOC,的度数,解：连接,OD,，如图,.,AB,是,O,的直径，,OC,，,OD,是,O,的半径，,AB,2DE,，,OD,DE,，,DOE,E,18,，,ODC,DOE,E,36.,OC,OD,，,C,ODC,36,，,AOC,C,E,36,18,54.,例,5,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上，求证：,OB=OC.,连接,OA,，,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2x,在,RtABO,中，,AB2+BO2=AO2,，,即,(2x)2+x2=102.,A,B,O,C,D,M,N,算一算：设,O,的半径为,10,，则正方形,ABCD,的边长为,.,x,x,x,x,【,变式题,】,如图，在扇形,MON,中，半径,MO=NO=10,，正方形,ABCD,的顶点,B,、,C,、,D,在半径上，,顶点,A,在圆弧上，求正方形,ABCD,的边长,.,解：连接,OA,，如图,.,又,DOC=45,，,CD=OC.,设,OC=x,，则,AB=BC=DC=OC=x.,OA=OM=10,，,在,RtABO,中，,AB=BC=CD,，,ABC=DCB=90.,即,(2x)2+x2=102.,45,四边形,ABCD,为正方形，,1.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,当堂练习,2.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）图中有 条直径，条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有 条，,劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,A,B,C,D,O,F,E,3.,正方形,ABCD,的边长为,2cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；点,C,在,A,；点,D,在,A .,上,外,上,4.,如图，,MN,为,O,的弦，,MON=70,，则,M=.,5.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,，最远的距离为,10cm,，,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,M,O,N,55,1,2cm,3cm,6.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于,或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,7.,如图，,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,、,D,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,AD,BC.,证明：,OA,、,OB,是,O,的半径，,OA,OB.,点,C,、,D,分别为,OA,、,OB,的中点，,OC,1/2OA,，,OD,1/2OB,，,OC,OD.,又,O,O,，,AODBOC(SAS).,BC,AD.,能力提升：,8.,如图，点,O,处有一灯塔，警示,O,内部为危险区，一,渔船误入危险区点,P,处，该渔船应该按什么方向航行,才能尽快离开危险区？试说明理由,A,D,P,解：渔船应沿着灯塔,O,过点,P,的射线,OP,方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线,OP,交,O,于点,A,，过点,P,任意作一条弦,CD,，连接,OD,，在,ODP,中，,OD,OP,PD,，又,OD,OA,，,OA,OP,PD,，,PA,PD,，即渔船沿射线,OP,方向航行才能尽快离开危险区,C,O,课堂小结,圆,定义,旋转定义,集合定义,有关,概念,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,点与圆的位置关系,弦（直径）,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dCD,C.AB CD,，即,CD,2AB.,A,B,C,D,E,O,课堂小结,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,圆心角,相等,弦,相等,弦心距,相等,精品课件,24.2,圆的基本性质,第,4,课时 圆的确定,第,24,章 圆,学习目标,1.,理解并掌握三点确定圆的条件并会应用,.(,重点,),2.,理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念,.(,难点,),3.,了解反证法的证明思想,.,导入新课,情境引入,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须,满足几个条件,?,讲授新课,过不共线三点作圆,一,问题,1,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,问题,2,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,问题,3,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,O,经过,B,，,C,两点的圆的圆心在线段,BC,的垂直平分线上,.,经过,A,，,B,，,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,，,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,这个圆的圆心需要满足什么条件？,作法：,1.,连接,AB,，,AC,；,2.,分别作线段,AB,，,AC,的垂直平,分线，设它们交于点,O,；,3.,以点,O,为圆心、,OB,为半径作圆,.,则,O,即为所作,.,O,A,B,C,定理：,不在同一直线上的三个点确定一个圆,.,有且只有,位置关系,归纳总结,O,A,B,C,问题,4,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1.,在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,；,2.,作线段,AB,、,BC,的垂,直平分线，其交点,O,即为圆心；,3.,以点,O,为圆心，,OC,长,为半径作圆,.,O,即为所求,.,A,B,C,O,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等,.,请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,练一练,根据前面学习的定理，若已知,ABC,，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆,.,A,B,C,O,三角形的外接圆及外心,二,