高考数学全真模拟试题第12651期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、集合或，若，则实数的取值范围是（）ABCD2、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为人，则样本容量为（）ABCD3、已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A0B1C2D34、已知向量满足，则（）A4B3C2D05、已知集合，则（）ABCD，6、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于（）ABCD7、已知向量，若，则（）ABC1D28、复数z满足，则（）A1BCD多选题(共4个，分值共：)9、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10、下列能化简为的是（）ABCD11、已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（）A0BCD112、将函数f (x)cos1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（）A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点成中心对称双空题(共4个，分值共：)13、已知函数，则_；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为_14、已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为_；面积为_.15、设函数_若函数有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是_解答题(共6个，分值共：)16、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF/平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（2）证明：EFA1C.17、已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设（1）用表示向量（2）若，求实数的值18、在锐角中，角、的对边分别为、，若，（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值19、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.20、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求的最大值21、已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，.（1）求；（2）求证：.（3）求的取值范围.双空题(共4个，分值共：)22、已知，则_；若，则_13高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围解：，当时，即无解，此时，满足题意当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是故选：A小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.2、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A3、答案：D解析：根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.小提示：本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.4、答案：B解析：直接利用平面向量的数量积运算计算得解.解：.故选：B.5、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.，.故选：A.6、答案：D解析：由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.由已知，可得三棱锥的底面是直角三角形，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.小提示：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7、答案：B解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.8、答案：D解析：根据复数的除法及复数模的定义求解即可.由题意可知，所以，故选：D9、答案：AC解析：AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例.因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确；，由于，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；由，则，由不等式的基本性质得：，C正确；当时，满足，但，D错误.故选：AC10、答案：ABC解析：由向量加减法运算法则直接化简求解即可.对于A，A正确；对于B，B正确；对于C，C正确；对于D，D错误.故选：ABC.11、答案：ACD解析：作出函数的图象，根据图象可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，而 最多有2个实根，由此分类讨论可得出结果.函数的图象如图所示，由图可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，当时，方程无实根，当时，方程有唯一实根，当时，方程有2个实根，当或时，方程有3个实根，当时，方程有4个实根，最多有2个实根，此时，方程有6个不同的实数根等价于的实根至少有3个，当时，的三个根均大于-2，符合题意；当时，的四个根均大于，有8个不同的实数根，不合题意；当时，此时有7个不同的实数根，不合题意；当时，只有三个均大于的不同实根，符合题意.故的取值范围是故选：ACD12、答案：BCD解析：根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.将函数f (x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到ycos1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x 的图象对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确故选：BCD13、答案： 解析：第一空：直接代入函数计算即可；第二空：作出函数图像，观察图像可得结果.解：第一空：，；第二空：的图像如下： 令，得，得，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为.故答案为：；小提示：本题考查分段函数的求值问题，考查学生数形结合的能力，关键是要作出函数图像，是一道中档题.14、答案： 解析：利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，该扇形的面积为.故答案为：；.15、答案： #-0.5 解析：由可得，从而可求出的值，先求出每段函数的值域，然后由有最小值，且无最大值，可得，从而可求得实数的取值范围因为所以，解得，当时，当时，因为函数有最小值，且无最大值，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.解析：（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF/面ABC1，即可确定D的位置，（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明为等腰三角形即可证结论.（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，面ABC1，面ABC1，则面ABC1，由，则面DEF/面ABC1，综上，存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1.（2）若是与交点，是中点，连接，由三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，为、中点，易知：且，且，且，即为平行四边形，又ABAC，ACAA1，在直角和直角中，故在等腰中，即.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据A是BC的中点，是将分成的一个分点，得到，然后利用平面向量的线性运算求解；（2）根据，利用线性运算得到，然后根据求解.（1）由题意知：A是BC的中点，且，所以，；（2）因为，且，所以，解得18、答案：（1），；（2）.解析：（1）根据得出，然后根据角是锐角得出，最后根据正弦定理与余弦定理对进行转化，即可得出结果；（2）由正弦定理得出、，然后根据得出，再然后根据解三角形面积公式得出，并将其转化为，最后根据正弦函数的性质即可求出最值.（1）因为，所以，因为角是锐角，所以，因为，所以由正弦定理与余弦定理易知，整理得，解得.（2）因为，所以，因为，所以，则，因为，所以，则，故，面积的最大值为.小提示：方法点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有.(2)易知函数在上单调递增，又，解得.不等式的解集为.20、答案：（1）；（2）解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2BAC又，由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，由，得所以当时，即时，21、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）解析：（1）延长交于D，则D为BC中点，可得，即可求出；（2）设，可得，可得，即可建立关系求得；（3）可得，再根结合的范围求出.（1）延长交于D，则D为BC中点，,G是重心，；（2）设,，三点共线，则存在，使得，即，即，整理得，即，即，即；（3）由（2），可知，则当时，取得最小值，当时，取得最大值，则的取值范围为.小提示：本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.22、答案： 4 1或解析：直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.，；，当时，解得，当时，解得.故答案为：4；1或.