高考数学全真模拟试题第12651期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）
A．B．C．D．
3、已知函数,若实数,则函数的零点个数为(       )
A．0B．1C．2D．3
4、已知向量满足，，则（　　）
A．4B．3
C．2D．0
5、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
6、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）
A．B．C．D．
7、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
8、复数z满足，则（       ）
A．1B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列命题为真命题的是（       ）．
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10、下列能化简为的是（       ）
A．B．
C．D．
11、已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（       ）
A．0B．C．D．1
12、将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（       ）
A．最大值为，图象关于直线x＝－对称
B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为π
D．图象关于点成中心对称
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数，则________；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________．
14、已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为___；面积为_____.
15、设函数________．若函数有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是________．
解答题(共6个，分值共：)
16、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
17、已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设

（1）用表示向量．
（2）若，求实数的值．
18、在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．
19、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
20、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
21、已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求；
（2）求证：.
（3）求的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则______；若，则______．

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
2、答案：A
解析：
结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量
由题意得样本容量为
故选：A
3、答案：D
解析：
根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

小提示：
本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
4、答案：B
解析：
直接利用平面向量的数量积运算计算得解.
解：.
故选：B.
5、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
6、答案：D
解析：
由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.
由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为．
故选：D.
小提示：
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
7、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
8、答案：D
解析：
根据复数的除法及复数模的定义求解即可.
由题意可知，
所以，
故选：D
9、答案：AC
解析：
AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例.
因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确；
，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；
由，则，由不等式的基本性质得：，C正确；
当时，满足，，但，D错误.
故选：AC
10、答案：ABC
解析：
由向量加减法运算法则直接化简求解即可.
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：ABC.
11、答案：ACD
解析：
作出函数的图象，根据图象可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，而 最多有2个实根，由此分类讨论可得出结果.
函数的图象如图所示，由图可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，

当时，方程无实根，
当时，方程有唯一实根，
当时，方程有2个实根，
当或时，方程有3个实根，
当时，方程有4个实根
∵最多有2个实根，此时，
∴方程有6个不同的实数根等价于的实根至少有3个，
当时，的三个根均大于-2，符合题意；
当时，的四个根均大于，有8个不同的实数根，不合题意；
当时，此时有7个不同的实数根，不合题意；
当时，只有三个均大于的不同实根，符合题意.
故的取值范围是
故选：ACD
12、答案：BCD
解析：
根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.
将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos[]－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x 的图象．
对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝时，g(x)＝，不是最值，
故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为＝π，故C正确；
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．
故选：BCD
13、答案：         
解析：
第一空：直接代入函数计算即可；
第二空：作出函数图像，观察图像可得结果.
解：第一空：，；
第二空：的图像如下：

令，，得，
，，得，
若在既有最大值又有最小值，则
实数的取值范围为.
故答案为：
小提示：
本题考查分段函数的求值问题，考查学生数形结合的能力，关键是要作出函数图像，是一道中档题.
14、答案：         
解析：
利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.
设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，
该扇形的面积为.
故答案为：；.
15、答案：     ##-0.5    
解析：
由可得，从而可求出的值，先求出每段函数的值域，然后由有最小值，且无最大值，可得，从而可求得实数的取值范围
因为
所以，，
解得，
当时，，
当时，，
因为函数有最小值，且无最大值，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，
16、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
17、答案：（1）；；（2）.
解析：
（1）根据A是BC的中点，是将分成的一个分点，得到，然后利用平面向量的线性运算求解；
（2）根据，利用线性运算得到，然后根据求解.
（1）由题意知：A是BC的中点，且，
所以，
；
（2）因为，且，
所以，
解得．
18、答案：（1），2）.
解析：
（1）根据得出，然后根据角是锐角得出，最后根据正弦定理与余弦定理对进行转化，即可得出结果；
（2）由正弦定理得出、，然后根据得出，再然后根据解三角形面积公式得出，并将其转化为，最后根据正弦函数的性质即可求出最值.
（1）因为，所以，，
因为角是锐角，所以，
因为，
所以由正弦定理与余弦定理易知，，
整理得，解得.
（2）因为，所以，，
因为，，，所以，
则

，
因为，所以，
则，，
故，面积的最大值为.
小提示：
方法点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
20、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
21、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）
解析：
（1）延长交于D，则D为BC中点，可得，，即可求出；
（2）设，可得，，可得，即可建立关系求得；
（3）可得，再根结合的范围求出.
（1）延长交于D，则D为BC中点，

,
G是重心，，
；
（2）设,
，，
，，
三点共线，
则存在，使得，即，
即，
，整理得，
即，即，即；
（3）由（2），，
，
，，可知，
，
，，
则当时，取得最小值，当时，取得最大值，
，则的取值范围为.
小提示：
本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.
22、答案：     4     1或
解析：
直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.
∵，∴；
∵，
∴当时，，解得，
当时，，解得.
故答案为：4；1或.