清华大学附中物理高考模拟试题.pdf

su.15清华大学附中物理高考模拟试题一、选择题.本大题共15个小题，每小题3分共45分.每小题 给出四个选项，其中只有一个选项正确.1.将一根原长为40 cm、劲度系数为100 N/m的弹簧拉长为 45 cm,则此时弹簧的弹力大小为（）.A.45 N B.40 N C.85 N D.5 N2.某人在平直公路上骑自行车，见前方较远处红色交通信号灯 亮起，他便停止蹬车，此后的一小段时间内，自行车前轮和后轮受到 地面的摩擦力分别为f前和启，则（）.A.f前向后，f后向前 B.分向前，左向后C.嘉向后，及向后 D.7前向前，/后向前3.人类在探索自然规律的进程中总结了许多科学方法，如分析 归纳法、演绎法、等效替代法、控制变量法、理想实验法等.在下列 研究中，运用理想实验法进行研究的是（）.su.15A.爱因斯坦提出光子假说B.麦克斯韦提出电磁场理论C.卢瑟福提出原子的核式结构模型 D.伽利略得出力不是维 持物体运动原因的结论4.下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是（）.A.电梯正在减速上升，人在电梯中处于超重状态B.列车在水平轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态C.荡秋千时当秋千摆到最低位置时，人处于失重状态D.在国际空间站内的宇航员处于失重状态5.图中，每个电池的电动势为,内阻为r,电阻器的电阻R保 持不变.甲图中通过R的电流为小乙图中通过火的电流为乙.已知，i：，2=3：4,则R（）.IH（乙）A.等于3：4 B.等于4：3 C.等于1：1 D.不能确定6.某原子核的衰变过程如下：x$Y山P,则（）.A.X的中子数比P的中子数少2 B.X的质量数比P的 质量数多5C.X的质子数比P的质子数少1 D.X的质子数比P的质子数多17.a、6两种色光以相同的入射角从某种介质射真空 介质su.15向真空，光路如图所示，则以下描述错误的是（）.A.a光的频率大于b光的频率B.。光在真空中的波长大于b光在真空中的波长C.a光在介质中的传播速度大于b光在介质中的传播速度D.如果。光能使某种金属发生光电效应，b光也一定能使该金 属 发生光电效应8.夏天，如果将自行车内胎充气过足，又放在阳光下受暴晒，车胎极易爆裂.关于这一现象有以下描述（暴晒过程中内胎容积几乎 不变）车胎爆裂，是车胎内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大 的结果.在爆裂前的过程中，气体温度升高，分子无规则热运动加剧，气体压强增大.在爆裂前的过程中，气体吸热，内能增加.在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能减少.描述正确的是（）.A.B.C.D.9.如图所示，a、仄c为电场中同一条水平方向电场线上的三 点,c为帅中点.a、b电势分别为=5V,q=3V.下列叙述正确 的是（）.a=5V Vsu.15A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.。点处的场强场一定大于b点处的场强线C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向。10.从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物 体，抛出速度大小分别为v和2 V不计空气阻力，则两个小物体从抛出到落地动量的增量相同.从抛出到落地重力做的功相同.从抛出到落地重力的平均功率相同.落地时重力做功的瞬时功率相同.以上说法正确的是().A.B.C.D.11.制做精密电阻时，为了消除在使用中由于电流的变化引起的 自感现象，用电阻丝绕制电阻时采用如图所示的双线绕法，其道理是().A.电路电流变化时，两根线中产生的自感电动势 相互抵消 上宣B.电路电流变化时，两根线中产生的自感电流 相互抵消C.电路电流变化时，两根线圈中的磁通量相互抵消D.以上说法都不正确su.1512.如图所示为理想变压器原线圈所接交流电压的波形.原、副线圈匝数比:%=10:1,串联在原线圈电路中电流表的示数为1A,下列说法中不正确的是（）.B.变压器的输出功率为200 WC.变压器输出端的交流电的频率为50 HzD.穿过变压器铁芯的磁通量变化率的最大值为亚lwb/sn213.如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆，不计摩擦,在竖直方向上有匀强磁场.则（）.A.若磁场方向竖直向上并增大时，杆/,/一 ab将 向右移动 6B.若磁场方向竖直向上并减小时，杆仍将向右移动C.若磁场方向竖直向下并增大时，杆M将向右移动D.若磁场方向竖直向下并减小时，杆必将向左移动14.传感器是把非电学量（如高度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，它在自动控制中有着广泛的应用.如图是 一种测定液面高度的电容式传感器的示意图.金属棒与导电液体构成 一个电容器，将金属棒和导电液体分别与直流电源的两极相连接，从 电容C和导电液与金属棒间的电压U的变化就能反映液面的升降情况，即电源接通后，电容。减小，反映力减小.电源接通后，电容C减小，反映增大.导电液su.15电源接通再断开后，电压U减小，反映力减小.电源接通再断开后，电压U减小，反映力增大.以上判断正确的是().A.B.C.D.15.如图甲,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处.滑 轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度。与绳子对货物竖直向上 的拉力T之间的函数关系如图乙所示.由图可以判断图线与纵轴的交点M的值为=-g.图线与横轴的交点N的值=mg.图线的斜率等于物体的质量m.图线的斜率等于物体质量的倒数1/机.以上判断正确的是().A.(4)B.C.D.二、实验题.本题10分.请按要求做答、作图，并将答案填在 题中横线上.16.(1)某同学用伏安法测电阻七.两测量电路图电流表分别为内接和外接，其他条件都相同.若用甲图电路，两表读数分别为2.00su.15V和0.30A；若用乙图电路，两表读数为1.51 V和0.31A.为了使测 出的电阻值误差较小，实验应选用图 所示电路.选用此电路的测量值比真实值_（偏大或偏小）.（甲）（乙）（2）下图给出了测量L所用的全部器材,请按照选好的电路用导线把所给器材连接起来，使之成为测量电路.注意两个电表要选用 适当量程.3（3）这位同学用选好的电路进行测量，数据记录如下次数1234567U(V)0.811.2 11.511.701.792.312.51I(A)0.160.2 40.300.330.400.420.50请在坐标图中画出UT图线，并求出凡=su.15三、计算题.本大题有4个小题，共45分.解答应有必要的文 字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有 数值计算的，答案中必须写出数值和单位.17.(10分)一质量为小的物块放在水平地面上，现在对物块施 加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离s后立 即撤去尸.物块与水平地面间的动摩擦因数为.求：(1)撤去方时，物块的速度大小.(2)撤去产后，物块还能滑行多远？su.1518.（12分）如图所示，在yVO的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于孙平面并指向纸面外，磁感强度为民一带正电的粒子 以速度从。点射入磁场，入射方向在w平面内，与工轴正向的夹 角为。.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为/,求该粒子的电量 和质量之比幺.my_o_ ,7 .19.（10分）如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面 上，两轨道间距/=0.2 0m,电阻火=L0Q；有一导体杆静止地放在轨 道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于 磁感强度8=0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用 一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量相和加速度su.152 0.（13分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为，末端5处的切线方向水平.一个质量为机的小物体尸从轨 道顶端A处由静止释放，滑到8端后飞出，落到地面上的。点，轨迹 如图中虚线所示.已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B 的距离为/2.当传送带静止时，让尸再次从4点由静止释放，它 离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条 件不变），P的落地点为。.（不计空气阻力）（1）求P滑至5点时的速度大小；（2）求尸与传送带之间的动摩擦因数；（3）求出。、。间的距离s随速度y变化的函数关系式.参考答案1.D 2,C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C10.D 11.C 12.A13.B 14.B 15.D 16.（1）乙，偏小.（4 分）（2）电流表选0.6A量程，电压表选3 V量程.（2分）（3）图线（2分）,su.15约 5OQ（2 分）.17.（10分）解：（1）设撤去方时物块的速度大小为v,根据牛顿 第二定律 物块的加速度a=j名（1分），由运动学公式俨=2公（1 m分），解得口 J迎N还（3分）（2）设撤去月后物块还能滑行的距 V tn离为广，从静止到物块停下的过程中，运用动能定理（F-/,itng）5-;imgs,=0（3 分），解得丁=（Sl）s（2 分）18.（12分）解：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的 作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离 为/.射出时速度的大小仍为K,射出方向与轴的夹角仍为。.由 洛仑兹力公式和牛顿定律可得，qvB=m，式中及为圆轨道的半径,解得尺=也.圆轨道的圆心位于。4的中垂线上，由几何关系可 qB得，=/?疝夕，联立、两式，解得幺=且誓.评分标准:2 m IB本题12分，式4分，式6分，式2分.18题图解19.（10分）解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用y表示 其速度，表示时间，则有v=G1分，杆切割磁力线，将产 生感应电动势，=也1分，在杆、轨道和电阻的闭合回路中 su.15产生电流/=用1分，杆受到的安培力为/=/*1分.根 据牛顿第二定律，有Ff=ma2分，联立以上各式，得 尸=”+等袱2分.由图线上取两点代入式，可解得 a=10m/s2,m=0A kg.2 分2 0.（13分）解：（1）物体P在A5轨道上滑动时，物体的机械能 守恒，根据机械能守恒定律得物体尸滑到B点时的速度为=屈（3分）（2）当没有传送带时，物体离开8点后作平抛运动,运动时间为，七=7L当3点下方的传送带静止时，物体从传送 带右端水平抛出，在空中运动的时间也为3水平位移为:，因此物 体从传送带右端抛出的速度h=/=挈（2分）.根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有叫（=3加：-gw：（1分）.解出物体与传送带之间的动摩擦因数为（1分）.（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度心匕，即心里时，物体在传送带上一直 做匀减速运动，离开传送带的速度仍为匕，落地的水平位移为即 s=l（2分）.当传送带的速度v苧时，物体将会在传送带上 做一段匀变速运动.如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度 相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带.y的最大 值内为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即/1 2 1 2由止匕解得=Jg为（1分）.当此岭，物体将su.15以速度匕=4g九离开传送带，因此得。、D之间的距离为g+fjgg/i=g(l+V7)(1 分).当 彩，即 v（T IB.&=乙目2 D.&唁2?2）D.&=田答案：B（09年海南物理）11.在下面括号内列举的科学家中，对发现 和完善万有引力定律有贡献的是 0（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1 分）评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。（09年广东理科基础）6.船在静水中的航速为,水流的速度为V2。为使船行驶到河正对岸的码头，则V相对V2的方向应为su.15R2o宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变 轨后宇宙飞船的A.线速度变小 B.角速度变小C.周期变大 D.向心加速度变大答案：D解析：根据6里/=m丫一=1，”2r=加多=；0向得丫=,可知变 轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。（09年广东理科基础）16.如图所示，一带负 电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电su.15场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其 中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是A.粒子在M点的速率最大B,粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加答案：C解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线 方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小 A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不 变。（09年重庆卷）17.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞 行器的圆形轨道距月球表面分别约为2 00Km和lOOKm,运动速率分 别为vi和v2,那么V和V2的比值为（月球半径取1700Km）答案：C（09年四川卷）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那 州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代 su.15号为2 009HC82 o该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23 千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与 地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的 速度大小的比值为1 3 2A.3.39与 B.3.393 C.3.3 D.3.3.a答案：A解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向 心力，有誓=加率PR,可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之 比为&式2=后，又根据V=博，联立解得已知机=焉，贝1J匕=忌。（09年安徽卷）15.2 009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2 2 51”卫星和美国的“铉-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大 量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的 轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大答案：Dsu.15解析：由=平可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故 B错；由公式T=20匹可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的V GM质量，无法判断向心力的大小，故c错；碎片的加速度是指引力加速 度由空=.得萼=a,可知甲的加速度比乙大，故D对。（09年安徽卷）16.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿 年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇 宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇 宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的 原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇 宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小 的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？答案：C解析：图像中的纵坐标宇宙半径?可以看作是星球发生的位移工 因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速 膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。su.15（09年山东卷）18.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆 轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列 判断正确的是A.飞船变轨前后的机械能相等 轨道2B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于（失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答案:BC解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失 重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫 星运动的周期24小时，根据丁=生可知，飞船在此圆轨道上运动的 CO角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆 轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、su.15弹性力）不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周 期、动能、动量等状态量。由G等=mJ得”怦，由=啾争r 得T=2兀，由G手=nur得=小包,G丝=可求向心加速 度。（09年福建卷）14.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过 程中，设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞 越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D.r将略为增大，v将略为减小答案：C解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空 时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引 力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。（09年浙江卷）19.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行 轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质 量的2.7 x O倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨 道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以 下说法正确的是A.太阳引力远大于月球引力su.15B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异答案：AD解析：2”=丝孝，代入数据可知，太阳的引力远大于月F月 M月R太阳球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差 异。（09年广东文科基础）57.图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线 以角速度3稳定旋转时，下列表述正确的是图7A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的答案：B（09年广东文科基础）59.关于万有引力及其应用，下列表述正 确的是A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度su.15答案：D（09年全国卷H）2 6.（2 1分）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正 下方一球形区域内储藏有石油，假定区域 周围岩石均匀分布，密度为夕；石油密度 远小于夕，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏 高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值 的偏离叫做“重力加速度反常:为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V,球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值 在S与3（kl）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。答案：制 解析：本题考查万有引力部分的知识.（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为P的岩石，则该地区重su.15力加速度便回到正常值.因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区 域产生的附加引力G等=加.来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=pV.而r是球形空腔中心。至Q点的距离r=7F-.g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度 改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿0Q方向,重力加速度反 常Ag，是这一改变在竖直方向上的投影.r联立以上式子得（2）由式得，重力加速度反常Ag，的最大值和最小值分别为（5号 a（%，）.=GpVd.由提设有（Ag%=妨、联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为L Ekb_ Gp（k2/3-l）（09年北京卷）2 2.（16分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度V1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期T。解析：su.15(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足G-mg得 GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力粤 R R2式代入式，得到短底(2)考虑式，卫星受到的万有引力为日尚2由牛顿第二定律、联立解得丁=与 R(09年天津卷)11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直 平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应 为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电 荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴 上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点 第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度 方向与x轴的方向夹角为6.不计空气阻力，重力加速，度为多求(1)电场强度E的大小和方向；I,(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；su.15(3)A点到x轴的高度h.答案：巡，方向竖直向上(2)幽cot。(3)嘴二q 2m 8m g解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有qE=mg 八避 q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动，。,为圆心，肠为弦长，ZMO，P=6,如图所示。设半径为r,由几何关系知L.八=sm 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为心有25=竺 r由速度的合成与分解知=cos 9 V由式得su.15v0=cot 0 2m（3）设小球到点时的竖直分速度为如它与水平分速度的关 系为vy=v0 tan 由匀变速直线运动规律v2=2gh 由式得h=B 8mg（09年天津卷）12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观 测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量 的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨 道半长轴为9.50 x102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单 位）,人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行 周期为15.2年。（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50 xl（）2天文单位的圆轨 道,试估算人马座A*的质量Ma是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一 位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光 速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力 的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G华（设粒子在 离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半 su.15径。已知引力常量G=6.7xl（）FNm2/kg2,光速c=3.0 xl08m/s,太阳 质量=2.0 x10,太阳半径Rs=7.0 xl08m,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径Ra与太阳半径%之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。答案：（1）4x10%（2）17解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑 洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息,处理信息的能力，体现了能力立意。（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星 的万有引力提供，设S2星的质量为痣2,角速度为W,周期为7,则 G Ma：S2=叫2。2 r rT设地球质量为件，公转轨道半径为rE,周期为，则综合上述三式得图仔）式中年su.15天文单位代入数据可得%=4xl()6 Ms(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能 为零。”处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足 以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子 在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能 便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有2 R依题意可知R=Ra，M=M A可得k当 c代入数据得Ra 1,2 xlOlom 殳17(09年安徽卷)2 4.(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下 图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆 形轨道组成，B、C、。分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与su.15C、。间距相等，半径N=2.0m、&=1.4m。一个质量为机=1.0kg的小 球（视为质点），从轨道的左侧4点以=12.0m/s的初速度沿轨道向右 运动，A、B间距乙=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力 的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，8、C间距L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第 三个圆形轨道的设计中，半径&应满足的条件；小球最终停留点与起 点A的距离。第一曲相道答案：（1）10.0N；（2）12.5m（3）当0 R3 404m时，r=36.0m;当1.0 m Z?3 2 7.9 m,L=2 6.0m解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为匕根据动能定理1,1 2-f/mgL-2mg&=万叫-5mo小球在最高点受到重力侬和轨道对它的作用力F,根据牛顿第su.15二定律vfF-mg=m-L-Ri由得 F=10.0N（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为功，由题意说mg=m-此+L）-2mgR2=由得 L=12.5 m（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为匕，应满足Vjmg=m-R3-/.jmg（L,+2L）-2mgR=g由得R3=0.4/nsu.15II.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为心根据动能定理-1nmg（Lx 2L）-2mgR3=0 mvR3=1.0m为了保证圆轨道不重叠，用最大值应满足（g+&）j+（&FT用=2 7.9m综合I、II,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0R3 0.4m1.0m l?3 2 7.9m当0&0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为，则/zngL=0-r=36.0m当LOm 2 7.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为，则=力一2（一4-2 L）=2 6.0m（09年福建卷）2 0.（15分）如图所中产2.夕示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中“定枪 8标和心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100m,子弹射出的水平速度v=2 00m/s,子弹从枪口射出的瞬间目 标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2,求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶?su.15(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？答案：(1)0.5s(2)1.2 5m解析：本题考查的平抛运动的知识。(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经方时间集中目标靶，则t=-V代入数据得=0.5s(2)目标靶做自由落体运动，则左之夕2 2 代入数据得斤L 2 5m(09年浙江卷)2 4.(18分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛 车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道 运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨 道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车 质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=L5w工作，进入竖直轨道前受 到阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。图中 L=10.00m,R=0.32 m,h=1.2 5m,S=1.50mo 问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间？(取g=10)su.15答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为“，由平抛运动的规律S=卬7 1 2h=g解得V|=3m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为外，最低点 的速度为为，由牛顿第二定律及机械能守恒定律解得mg-R；哂=:稼+/ng（2 R）v3=yj5gh=4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应 该是=4m/ssu.15设电动机工作时间至少为3根据功能原理 Pt-fL=mV2Tnn由此可得 U2.53S(09年四川卷)2 5.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点0,可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2 X io 2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度Vo=2 0 m/s竖 直向下射出小球P,小球P到达0点的正下方01点时速度恰好水平，其大小V=L5 m/s.若0、01相距R=L5 m,小球P在01点与另一由细绳 悬挂的、不带电的、质量M=l.6义101kg的静止绝缘小球N相碰。碰 后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向 上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径片0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视 为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2o那么，(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹 力做功为多少？(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有 相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、0表示,其中6为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。解析:su.15(1)设弹簧的弹力做功为肌有：mgR+W=；mv2 ；mv 代入数据，得：W=-2.05 J(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平 衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为V1和V,并令水平向 右为正方向，有：mv=mv+MV 而：%=虹m 若P、N碰后速度同向时，计算可得Vvl,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：丫=理理 MP、N速度相同时，N经过的时间为i,P经过的时间为%。设此时N的速度VI的方向与水平方向的夹角为e,有:匕MgtN=V,sin0=v sin0代入数据,得：%=坐54对小球P,其圆周运动的周期为T,有:T=迎 Bqsu.15经计算得：%T,P经过%时，对应的圆心角为a,有：2万当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有:a二乃+夕联立相关方程得：比较得，%b%，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能 相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有:a2-7 1-0,同上得：%2=尚，比较得，%*%，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可 能相同。(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同,%=tp=t，再联立解得：r=(=0,2)B2q2 sinff )当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同同理得:（万一B2q2 sind考虑圆周运动的周期性，有：”吗烯贮(川2.)(给定的B、q、nm、。等物理量决定n的取值)su.15（09年广东物理）17.（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高“处以速度V。水平匀速飞 行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的 水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）（2）如图17所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO,转动,筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为H和，筒内壁A点的高度为 筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。解析：炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,%=H=枭2联立以上各式解得工=v设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的速度大小为Vsu.15=guj2 g联立以上各式解得y=也+2/当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小f=mg sin 0=yjH2+R支持力的大小N=mg cos6=当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心 力，设筒转动的角速度为公有由几何关系得=f R联立以上各式解得co=R