大学大一解析几何真题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,已知空间两异面直线间的距离为,，夹角为,过这两条直线分别作平面，并使这两平面相互,垂直，求这样两平面交线的轨迹。,解：建立坐标系：取二异面直线的公垂线作为,z,轴，,公垂线的中点为原点,O,，,x,轴与二异面直线夹角相等，,与,过这两直线的平面为：,则二直线方程为：,1,二平面的交线为：,当二异面直线不直交时，,从,(,1)(2),中消去,，,得：,（,1,）,（,2,）,单叶双曲面,此为要求的轨迹方程。,2,当二异面直线直交时，则,，此时，,(1)(2),变为：,从而当二异面直线直交时，动直线,(1),的轨迹为二平面：,与,3,2.,试求单叶双曲面,上互相垂直的两条直母线交点的,轨迹方程。,解：,由于过单叶双曲面上每点仅有一条,u,母线和一条,v,母线，,与,则,所以它的同族直母线不能相交，,设单叶双曲面的二垂直相交的直母线为：,将两方程化为标准式，得：,4,由此求出二直线的交点坐标为：,又二直线垂直，,5,即,故交点的轨迹为,6,3,、求与两直线,与,相交，而且与平面,解,:,设动直线与二已知直线分别交于,则,，,平行的直线的轨迹。,又动直线与平面,平行，所以，,(1),(2),(3),7,对动直线上任一点,，有：,(4),从（,1,）,（,4,）消去,，得到：,8,4.,用矢量方法证明：,（,1,）三角形的正弦定理,（,2,）三角形面积的海伦,(Heron),公式，即三斜求积公式：,2,p,(,p,a,)(,p,b,)(,p,c,).,式中,p,(,a,+,b,+,c,)/2,是三角形的半周长，,为三角形的面积,.,9,5,、求两直线,和,之间的最短的距离,6,、设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，求圆锥面的方程,10,