大学物理实验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理实验,绪论 误差理论,1,必须,先在教务处系统选课，然后才能在物理实验系统选课,！,从教务处网页可以进入物理实验选课系统。,通 知,必须,先在教务处系统选课，然后才能在物理实验系统选课,！,从教务处网页可以进入物理实验选课系统。,2,1.,各班学习委员以班级为单位，务必于第,2,周周四,（,9,月,13,日）,下午,1:304:30,到综合楼,307,室,买报告纸，每份,4,元（,20,张报告纸），两学期共做,17(9+8),个实验。,2.,同时领报告箱的钥匙，钥匙押金,100,元，,第,2,学期实验结束后，在选课系统信息栏通知还钥匙退押金的时间。,所有实验的通知都发布在选课系统的信息栏上。,3,3.,选课系统会在第,3,周周二,（,9,月,18,号）,上午,8:00,开通，开通前同学一定要修改密码，,认真阅读,信息发布栏中的,大学物理实验选课说明,和,大学物理实验教学管理规定,。,4.,密码错误和咨询选课事宜，到综合教学楼,307,办理，办理时间第,3-16,周，每周一五下午。,5.,学生上课，必须主动出示有效身份证件 （学生证或学生卡）。,4,6.,课前教师要检查学生实验预习情况，,未预习者不得参加实验,。任课教师要在实验报告和实验数据记录单上签字。,同学们可以到实验室预习实验。,7.,上课时不要把水瓶、书包等与实验无关的东西放在实验台上。,8.,实验报告和教师签字的实验数据记录单要在实验完成,一周,内，投入任课教师的报告箱内。没交教师签字的实验数据记录单扣,10,分，原则上超过一周未交实验报告，,每拖一周扣,10,分，扣到,0,为止。,5,9.,期末成绩考核：,实验平时成绩,70%,，,笔试,30%,（笔试考试内容：为数据处理和你所做的实验项目），两者之和为最终成绩。,笔试,初步定在,16,周周六或周日，,16,周周四下午,实验室开放（所有实验项目有老师答疑），期末会在选课系统信息栏上通知具体考试时间。,6,内容提示：,一、实验目的,学习实验知识,培养实验能力,提高实验素养,二、基本程序,课前预习,课堂实习,课后小结,第,1,章 测量与误差,第,2,章 有效数字及其运算,第,3,章 不确定度的计算,第,4,章 实验数据处理方法,7,实验目的,通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，加深对基本物理概念和基本物理定律的认识和理解，更好的掌握物理理论,。,1,、学习实验知识,8,（,1,）,借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；,（,2,）,运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；,（,3,）,正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；,（,4,）,能够根据实验目的和仪器完成设计性实验。,2,、培养实验能力,实验目的,9,（,1,）,培养理论联系实际和实事求是的科学作风；,（,2,）,严肃认真的工作态度；,（,3,）,主动研究和创新的探索精神；,（,4,）,遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。,3,、提高实验素养,实验目的,10,基本程序,(1),预习实验原理,(2),了解实验注意事项,(3),明确实验目的,1,、实验名称，实验目的,2,、,简述,实验原理及主要公式；,3,、实验,简图,(,电路图或光路图,),4,、列出记录数据表格,在此基础上写出预习报告,内容,1,、实验预习,无需照抄实验原理！,11,1.,遵守实验室规则；,2.,了解实验仪器的使用及注意事项；,3.,正式测量之前可作试验性探索操作；,4.,仔细观察和认真分析实验现象；,5.,如实记录实验数据和现象,;,6.,用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动,7.,整理仪器，清扫实验室。,2,、课堂实习,基本程序,12,实验名称；,实验目的；,简述实验原理（原理图、电路图或光路图，以及主要计算公式等）；,4.,主要实验仪器设备；简述实验步骤。,5.,实验数据表格、数据处理计算主要过程、作图及实验结果和结论；,6.,实验现象分析、误差评估、小结和讨论。,3,、撰写实验报告,基本程序,13,本章内容提示,：,1,、,1,测量（与测量相关的基本概念,),1,、,2,测量误差（及误差分类）,第,1,章 测量与误差,14,第,1,章,1,、,1,物理量的测量,1,、测量的定义与分类,测量,:,通过物理实验的方法，把被测量与作为 标准的同类单位量进行比较的过程。,被测量必须包括数值和单位,分类,直接测量法,间接测量法,等精度测量,不等精度测量,、,15,2,、真值、测量值,真值,:,某物理量,客观存在,的值,真值是个理想的概念，,一般不可能准确知道。,测量值,：,使用一定的仪器，在一定的条件下进行,测量得到的值为测量值。,直接测量值：,间接测量值,第,1,章,测量列,16,1,、测量的误差,测量误差,：若某物理量的测量值为,x,，真值为 则测 量误差定义为：,称为,绝对误差,仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要与测量值进行比较，为此，引入,相对误差,的概念,1,、,2,测量的误差,第,1,章,反映了测量值偏离,真值的大小和方向,.,17,例,1,：测得两个物体的长度为：,其,相对,不确定度,分别为：,两者,不确定度,相等,，但,相对,不确定度后,者,大,1,个数量级,。,有时相对误差更能够反映测量精度。,18,2,、误差的分类,1),系统误差,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的,符号,和,大小,按一定规律变化的误差,已定系统误差,:,一经发现，在测量结果中必须修正。,来源,第,1,章,仪器误差,方法误差,环境误差,人为误差,未定系统误差,:,例如：,电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。,要估计出分布范围,例,如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。,19,2,）随机误差,第,1,章,在对同一量的多次重复,测量中,绝对值,和,符号,以不可,预知方式变化的测量误差。,来源,主观方面,实验条件方面,环境方面,例如：,实验条件和环境因素的起伏，估读数偏差，,测量对象的不稳定等。,特点：,系统误差具有,确定性,，服从,因果规律,。,随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的,统计规律,，因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。,20,3,）,粗大误差,第,1,章,明显地歪曲了测,量结果的误差,来源,使用仪器的方法不正确,实验条件突变,粗心大意读错数据,在实验测量中要极力避免,粗大误差，,在数据处理中要尽量,剔除坏值。,21,一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？,1.,米尺的刻度不均匀；,2.,外径千分尺（螺旋测微计）零点不准；,3.,电网电压的变化对加热功率带来的误差；,4.,被测样品本身的微小差异。,第,1,章,07,考题,22,第,2,章 有效数字及其运算,2.4,、,数值的舍入修约规则,2.3,、,有效数字的运算,2.2,、,有效数字的读取,2,.,1,、,有效数字的定义及其基本性质,本章内容提示,：,23,第,2,章,定义：,准确的数字,可疑数字,从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分，称为可靠数字,有效数字,=,准确的数字,+,可疑数字,在最小分度以下估读的,末位数字，它具有不确,定性。称为可疑数字。,仪器不确定度所在的那一位数字，它具有不确定性,2.1,、有效数字的定义及其基本性质,24,有效数字具有以下基本特性,:,（,1,）有效数字的,位数,与仪器精度有关，也与被测量的大小有关。,（,2,）有效数字的,位数,与小数点的位置无关,单位换算时有效数字的位数不应发生变化,(3),数值的科学表示法,第,2,章,始终保持三位,25,1,、对指针式仪表和有刻度盘或标尺的仪器，通常在直接测量时，要求,估读一位,.,2,、数字式显示仪表，则谈不上估读，只要纪录,全部,数据即可。,3,、有一些仪表，虽然也有指针和刻度盘，,但指针跳动是以最小分格为单位的（秒表）,;,各类带有游标（或角游标）的仪器装置,不需要估读。,2.2,、有效数字的读取,原始数据有效数字的确定,5 6 7 8 9(cm),7.8,2,cm,6.3,5,cm,5.2,0,cm,26.,0,C,第,2,章,26,0500mA,0200mA,2.02cm,0.919 K,129mA,114.8 mA,读数举例,(09,考题,),第,2,章,27,千分尺（刻度式仪表）读数方法,5.500,0.23 7,主尺,副尺,估读,28,2.3,、有效数字的运算,1,、加、减法：以末位可疑数字最高数为准,4.17,8,+21.,3,25.,478,=,25.,5,2,、乘、除法：与有效数字最少的因子相同,4.17,8,10.,1,4178,417,8,42.,1978,=42.,2,3,、开方、乘方：与底数的有效数字相同,第,2,章,29,2.4,、数值的舍入修约规则,小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶,当要舍弃的数字最左一位是,5,，而且,5,右边没有非,0,数字时,考虑凑偶,保留的末位是奇数则进,1,，否则舍弃。,通俗地说：四舍六入，五凑偶。,第,2,章,舍入修约规则：,注意：“五凑偶”,（是有条件的）,30,3.55,3.54,3.54,3.55,3.54,3.54,例,2,（,08,考题）,将下列数据保留三位有效数字：,第,2,章,31,第,2,章,例,3,（,06,考题）,：下列各数据保留四位有效数字,3.141,59,3.14,2,4.510,50,4.51,0,6.378,501,6.37,9,2.717,29,2.71,7,3.215,50,3.21,6,7.691,499,7.69,1,32,第,3,章 不确定度的计算,本章内容提示,：,3.1,不确定度的定义及分类,3.2,直接测量结果与不确定度的估算,3.3,间接测量结果与不确定度的估算,33,第,3,章,3.1,不确定度的定义及分类,1.,不确定度的定义,对测量值的准确程度给出一个量化的表述,它表示由于测量误差的存在而对,被测量值不能确定的程度,。,或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差,的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。,测量结果,其中,值可以通过一定的方法进行估算，称为,不确定度。,34,2.,不确定度的两类分量,1,）,类,统计不确定度,是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）,这类不确定度被认为是服从正态分布规律的,2,）,类,非统计不确定度,是指用非统计方法求出或评定的不确定度,对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差限来表示即：,第,3,章,35,3,）,合成不确定度（扩展不确定度）,第,3,章,4,）,相对合成不确定度,36,3,、误差与不确定度的关系,误差,是一个理想的概念，由于真值一般是未知的，误差一般也是未知的，因此，,用于定性地描述理论和概念的场合。,不确定度,则是由于测量误差的存在而对被测量值不能确定程度的表示，反映了可能存在的误差分布范围，表征被测量量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。总之，,凡是涉及到测量结果的定量数值评价时，均应使用,不确定度,来代替误差。,第,3,章,37,第,3,章,1,、测量列的算术平均值,对物理量进行多次等精度测量得：,为测量列,设真值为,各次测量的绝对误差,也可写成：,则多次测量的,算术平均值,为：,3.2,直接测量结果与不确定度的估算,38,可见，,算术平均值就是真值的最好近似,，是多次测量的,最佳值,。因此，可以用,算术平均值,来近似代替,真值,作为测量结果。,第,3,章,根据误差的抵偿性，当测量次数,n,时，有：,故：,若,n,为有限次数，则有,1,i,i,=,1,=,n,x,n,A,39,第,3,章,2,、测量列的标准差,测量列的随机误差服从统计规律，可以用标准差来描述,;,该公式就是著名的,贝赛尔公式,。,其统计意义是指当测量次数足够多时，测量列中任一测量值与算术平均值的偏差离落在,-,，,+,之间的概率为,0.683.,是正态分布函数的一个参数,可以表示测量值偏离真值大小的程度。此时，被称为,标准误差,40,第,3,章,其函数分布曲线为正态分布：,当,n,趋于无穷时（,n,）,物理量将成为连续性随机,变量，其概率密度分布为正态分布，分布函数为：,：表示测量偏差,:,表示测量偏差 出现的概率,特点：,有界性,单峰性,对称性,抵偿性,41,第,3,章,标准差小,：表示测得值很,密集，随机误差分布范围,窄，测量的精密度高；,标准差大,：表示测得值很,分散，随机误差分布范围,宽，测量的精密度低。,测量误差在（,2,，,+2,）内的概率为,95.5%,测量误差在（,3,，,+3,）内的概率为,99.73%,；,任意一次测量值落在（,，,+,）区间内的概率为,这个概率叫,置信概率，,也称为,置信度。,对应的,区间叫,置信区间。,扩大置信区间，可增加置信概率,42,第,3,章,3,、直接测量结果的,A,类不确定度的评估,有限次测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：,：的意义可以理解为：,待测物理量处于区间,内的概率为,0.683,。,n,较小时,偏离正态分布较多，,称为,t,分布：,43,本课程定义,A,类扩展不确定度为,:,普通物理实验只能进行有限次测量。对于有限次的测量结果，要保持同样的置信概率，显然要扩大置信区间，把 乘以一个大于,1,的因子。,与测量次数有关还与置信度有关。,计算公式为：,还可以查表,p12,物理实验中，置信度一般取作,0.95.,第,3,章,44,4,、直接测量结果的,B,类不确定度评估,第,3,章,从物理实验教学的实际出发，本课程要求掌握由,仪器误差,引起的,B,类不确定度 的计算方法。,一般取仪表、器具的示值误差限或基本误,差限为：,本课程约定，在大多数情况下，把 简化为测量量的总不确定度的,B,类分量，即,=,45,第,3,章,5,、普通物理实验常用测量仪器的误差限,1,）,米尺：分度值为,1mm,2,）,游标卡尺：分度值通常有,；,0.02mm,0.05mm,0.1mm,3,）,螺旋测微计（一级千分尺）：,4,）,机械停表：,5,）,水银,玻璃温度计：,46,第,3,章,6,）,旋钮式电阻箱,m,为旋钮的个数,R,为测量值的大小,a,和,b,为电阻箱的级,别和所对应的常数,7,）,电磁测量指示仪表,为仪表的量程,为仪表的准确度级别,8,）,单臂成品电桥,为准确度等级；,值一般取,10,；,为标度盘示值即测量值；,为基准值,47,第,3,章,6,直接测量的扩展不确定度,扩展不确定度为,（合成不确定度）,7.,直接测量结果的表示,注意：,可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值,48,第,3,章,8.,测量结果的有效数字位数,1,）直接测量量,按有效数字,的运算法则,多保留一位,有效数字进,行修约。,2,）合成不确定度,一般只取一至两位有效数字教学中要求：修约前首位数字较小时（如,1,、,2,等）一般取两位，首位不小于,2,通常取,1,位,3,）最终结果,最终结果要根据,扩展不确定度进,行有效数字修约,即测量值,x,与扩展,不确定度,U,的末位,数字要,对齐,测量结果的,相对不确定度,一般取二位有效数字,49,9.,直接测量量及不确定度评定步骤,第,3,章,（,1,）,修正测量数据中的可定系统误差和粗大误差；,（,2,）,计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；,（,3,）,计算测量列的,A,类不确定度；,（,4,）,计算不确定度的类分量；,（,5,）,求合成不确定度,（,6,）,写出最终结果表示：,50,第,3,章,例题,4,（,06,考题）,用,0.2,级，量程为,20k,的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为,:,（单位：,k,）,3.92,，,3.89,，,3.88,，,3.86,，,3.88,，,3.87,，,3.86,，,3.85,，,3.87,，,3.89,给出最终结果表示。,解：,（,1,）,零点修正，剔除粗大误差，本题不用,（,2,）计算平均值,（,3,）,A,类不确定度：,平均值的标准偏差：,51,第,3,章,查表，,10,次测量，置信度为,0.955,，置信因子：,A,类不确定度：,（,4,）,B,类标准不确定度：,（,5,）合成不确定度（扩展）为：,52,第,3,章,修约，结果的平均值为,（,6,）最终结果为：,（,P=0.955,）,53,第,3,章,3.3,间接测量结果与不确定度的估算,函数关系,间接量,直接量，彼此独立,1.,间接测量量的平均值,由直接量计算：,平均值：,54,第,3,章,2.,不确定度的传递,计算直接量：,间接量,方法：,求偏导：,以微小量代替微元，得：,不确定度与微小量之间的关系：,55,第,3,章,考虑不确定度合成的统计性质，用,方和根,合成：,得到不确定度传递公式：,上式适合于函数关系为加、减关系,56,第,3,章,对于以,乘,、,除,运算为主的函数,先取对数：,再微分：,以微小量代替微元：,得相对不确定度传递公式：,57,第,3,章,3,、间接测的量的结果表示,不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时,的原则一样，保留,一位,或,二位,有效数字，,58,4.,间接测量量及不确定度评定步骤,（,1,）,先求出各直接测量量的算术平均值，,A,类和,B,类测量,不确定度以及各直接测量量的扩展标准不确定度；,（,2,）,计算间接测量量,N,的算术平均值值（按有效数字的,运算规则计算，可多,保留一位有效数字,）；,（,3,）,根据具体函数关系，,推导,不确定的传递公式的具体形式；,（,4,）,求出间接测量量的总不确定度，根据总不确定度修约,得出最终结果。,59,第,3,章,已知：质量,m=,（,213.04,0.,05,）,g,，的铜圆柱体，用,0125mm,、分度值为,0.02mm,的游标卡尺测量其高度,h,六次；用一级,025mm,千分尺测量其直径,D,也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,例,4,：,19.466,19.467,19.464,19.465,19.466,19.465,直径,D/mm,80.37,80.36,80.38,80.36,80.37,80.38,高度,h/mm,6,5,4,3,2,1,次数,60,第,3,章,解,（,1,）求高度的平均值及不确定度,h,的,A,类不确定度：,游标卡尺的示值误差为,0.02mm,即,h,的,B,类不确定度为：,61,因此，,h,的合成不确定度为：,第,3,章,得到,h,的最终结果：,(2),求直径的最佳值及不确定度,D,的,A,类标准不确定度为：,62,终测量结果：,第,3,章,一级千分尺的仪器误差限为,0.005mm,，则,D,的,B,类,标准不确定度为：,因此，,D,的扩展标准确定度为：,(P=0.955),63,第,3,章,(3),求密度及其不确定度,（,4,）密度的不确定度：,取对数：,求偏导：,方和根：,多取一位有效数字,64,第,3,章,因此得：,再 对 进行有效数字修约，得,最终结果为：,（,P=0.955,）,65,第,3,章,外径,高,例,2,：,已知金属,环,的内径,求,:,环的体积,V,，并正确表示测量结果。,解：,（,1,）环体积的,最佳值,为,（,2,）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分,环体积公式,为,:,66,则,相对不确定度,为,（,3,）绝对不确定度为,（,4,）环体积的测量结果为,9.436,应与,0.08,取齐,，故将,9.436,修约为,9.44,V,=9.440.08,67,（,1,）列表法,（,2,）作图法,（,3,）逐差法,（,4,）最小二乘法,本章内容提示,：,第,4,章,第,4,章 实验数据处理方法,68,列表的具体,要求,：,（,1,）表格设计合理，便于看出相关量之间的对应关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。,（,2,）标题栏中写明代表各物理量的符号和单位。,注意：,单位不要重复记在各数值后面,！,（,3,）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。,（,4,）实验室所给出的数据或查得的单项数据及,表名,应列在表格的上部。,4.1,列表法,第,4,章,69,伏安法测量电阻,伏特计：,1.0,级,量程,15V,内阻,15K,毫安计：,1.0,级,量程,20mA,内阻,1.20,504,499,509,507,515,510,496,499,500,电阻,R=U/I,（,）,17.86,16.02,13.75,11.83,9.70,7.85,6.05,4.01,2.00,电流,I,（,mA,）,9.00,8.00,7.00,6.00,5.00,4.00,3.00,2.,00,1.,00,电压,U,（,V,）,9,8,7,6,5,4,3,2,1,测量次数,n,例,1,代表仪器的精度，必须写！,第,4,章,70,4.2030,5.4090,5.6032,66.9,223.4,271.3,（,）,0.00298,0.00337,0.00347,61.9,23.2,14.6,（）,8,.,2,1,热敏电阻温度特性研究数据记录,直接测量量,中间量,例,2,第,4,章,71,（,1,）,常用的图线类型,函数曲线,校准曲线,4.2,作图法,优点,：简便、形象、直观,缺点,：受坐标纸及人为的影响比较大,不能计算不确定度,第,4,章,72,在一定条件下，某一物理量与另一物理量,之间的相互关系；,图线是,光滑,曲线,U,I,热敏电阻的温度特性曲线,伏安特性曲线,函数曲线,第,4,章,73,相邻校准点以直线连接；,校准曲线与被校准仪器一起使用,校准曲线,I,x,I,x,I,max,电流表校准曲线,第,4,章,74,1,）,作图一定要用,坐标纸,2,）,图中要标明,图名,、,轴名、单位,，并适当选取,x,轴、,y,轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。,3,）,描点和连线。描点可用,“,+,、,、,”,符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。,4,）,表明图线特征（截距、斜率等，,标出被选计算点坐标,）,（,2,）作图法的要求与规则,第,4,章,75,如果横坐标,x,的原点为零，直线延长和坐标轴交点,y,的纵,坐标即为截距,（,3,）图解法求直线的斜率和截距,1,）直线科率的求法,该直线的斜率：,2),直线截距的求法,第,4,章,图线类型为直线方程 ，可在图线上任取两相距较远的点，其,x,坐标最好为整数，以减少误差（,注意,:,不得用原始实验数据点，必须从图线上重新读取）。,76,解：,1,.,选择,合适,的坐标分度值，确定坐标纸的,大小,坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据数据表,U,轴可选1,mm,对应于0.10,V,，,I,轴可选1,mm,对应于0.20,mA,，并可定,坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130,mm,130m m,。,伏安法测电阻实验数据,例,3,第,4,章,77,2.,标明坐标轴,：,用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,4.,连成图线：,用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在,7,两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。,3.,标实验点,：,实验点可用,“,”,、,“,”,、,“,”,等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号,）。,第,4,章,78,5,.,标出图线特征：,在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻,R,大小：从所绘直线上读取两点,A,、,B,的坐标就可求出,R,值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,6.,标出图名：,在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,至此一张图才算完成,!,电阻伏安特性曲线,作者：,xx,第,4,章,79,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,图,1,不当：曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,不当图例展示：,第,4,章,80,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为：,第,4,章,81,图,2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,不当：横轴坐标分度选取不当。,横轴以,3 cm,代表1,V,，,使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1,mm,代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,第,4,章,82,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,第,4,章,83,定容气体压强温度曲线,1.2000,1.6000,0.8000,0.4000,图3,P,(10,5,Pa,),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不当,。实际作图时，坐标,原点的读数,可以不从,零,开始,。,第,4,章,84,定容气体压强温度曲线,1.0000,1.1500,1.2000,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa,),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),改正,为：,第,4,章,85,（,4,）曲线改直,（例半导体热敏电阻电阻温度特性）,R,T,T,lnR,1/T,第,4,章,86,函数成线性关系，,自变量为等间距变化时，,数据是偶数对。,用逐差法处理具有独特的,优点,。,逐差法适用条件,4.3,逐差法,第,4,章,87,测量序号：,1 2 3 4 5 6 7 8,测量值：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,优点,：,逐差法可以充分利用数据，减小误差,逐差伸长量,x,1,x,2,x,3,x,4,逐差伸长量的定义（分两组）：,x,i,=x,i+4,-x,i,逐差法取平均：,第,4,章,88,弹簧倔强系数测量实验,测量数据如下表,测量次数,1,2,3,4,5,6,7,8,0.000,0,.500,1.000,1.500,2.000,2.500,3.000,3.500,i,r,mm,90.0,101.5,112.5,124.5,135.3,146.0,158.0,170.0,/,i,r,/mm,88.4,100.0,111.0,122.8,134.0,147.6,158.4,170.0,i,r,/mm,89.2,100.8,111.8,123.7,134.7,146.,8,158.2,170.0,例,4,89,已知每次加减砝码质量,标尺刻度不确定度为,要求用逐差法求弹簧倔强系数,解：,（,1,）将个数据分成两组,j,1,，,2,，,3,，,4,90,2,）求,r,的平均值及不确定度,91,(3),求,m,的平均值及不确定度,(4),求弹簧倔强系数,92,最终结果为：,93,？,从一组实验数据中,客观地,找出一条最佳的拟合曲线,作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到不同的拟合曲线。,Y,X,4.4,最小二乘法,第,4,章,94,包括两类问题,函数关系已经确定，系数是未知的,函数关系未知，求经验方程式。,y=,a,+,b,x,我们讨论的是第一类问题,中的最简单的函数关系，,即一元线性方程的回归,(,亦称直线拟合,),问题。,95,y,n,y,i,y,2,y,1,x,i,x,n,x,2,x,1,设两个物理量之间满足线性关系,:,测量值,与最佳值 的值之间的偏差为：,最小二乘法原理,:,所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。,精度高自变量,（,1,）线性方程的确定,彼此独立,96,函数关系,要找到好的,使得偏差的平方和,最小,！,、,对 和 的求一阶偏导数，令其分别等于零，,即：,97,整理：,每项都除以,n,98,令：,一阶偏导方程整理得：,99,上两方程的解为：,代人直线方程，可得到最佳经验公式。,100,结果 、和 的不确定度用如下公式计算：,101,（,2,）相关系数,r,102,相关系数,r,图解,103,实验测量一组数据点如下：,x=0,，,1.000,，,2.000,，,3.000,，,4.000,，,5.000,y=0,，,0.780,，,1.576,，,2.332,，,3.082,，,3.898,用最小二乘法,求经验公式。,解,：,设定,x,、,y,满足线性关系：,y=a+bx,用最小二乘法求系数,a,、,b,求相关系数,r=0.999999,经验公式：,y=0.00517+0.7758x,例,5,104,其中，,F,为弹簧所受的作用力，,Y,为弹簧伸长后,的位置示值,已知：,例,6,某同学测量弹簧倔强系数数据如下,试用最小二乘法处理数据，求弹簧的倔强系数,K,及弹簧的初始位置,105,解,：,将测量公式与线性方程 比较,得,(1),求线性回归系数（由计算器输出）,106,(3),变量替换,(2),求标准偏差,107,（,5,）,测量结果：,(6),回归线性方程,（,4,）,不确定度,108,收获在于努力！,收获在于努力！,收获在于努力！,109,