质量的稳健性优化设计.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,2018-3-23,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,质量的稳健性优化设计,质量的稳健性设计,稳健性设计是实现低成本、高质量的有效方法。,传统的设计思想认为：只有用质量最好的原材料（零部件），才能组装成质量最好的整机；只有最严格的工艺条件才能制造出质量最好的产品。总之，材料、元器件质量特性越好，可行性就越高。,70,年代，世界上技术先进国家已开始以一种全新的设计概念取代了传统的设计思想。设计中心思想是采用最低廉的元件组装成品质量最好，可靠性最高的整机；采用最宽松的工艺条件加工出质量最好、成本最低、收益最高的产品。其口号是,“,用三类元件设计制造出一类整机,”,。,在国际市场上占有最大份额的日本电气产品以及美国三大汽车公司等都是在这种设计概念下取得了最好的技术经济效果，在放宽工艺要求，降低制造成本的条件下制造出高品质的产品。,稳健性设计是日本著名的质量管理专家田口玄一博士于,70,年代初创立的质量管理新技术。这是一种最新颖、科学、有效的稳健性优化设计方法。该理论和方法不仅受到日本同时也受到欧美各国应用统计学家、质量管理专家、工程设计专家和企业人士关注，并在工程实际中得到了广泛应用。因而人们将这种方法和理论称之为,“,田口方法,”,。,据资料介绍，日本数百家公司每年应用田口方法完成,10,万项左右的实例项目研究，在不增加成本的情况下，大大提高了产品设计和制造质量。,田口的稳健性设计方法被日本人作为日本产品打入国际市场并畅销不衰的奥妙之一；是日本经济腾飞的秘诀和成功之道。,许多大公司的,“,设计规程,”,中明确指出设计人员在设计过程中必须采用田口方法的稳健性优化设计方法，否则在技术评审中难以通过。,美国波音公司已采用田口方法成功地进行了飞机尾翼设计。,美国航空航天局从,94,年开始计划用,3,4,年时间推行田口方法，从对高级领导人进行培训、转变观念入手，并首先在航天飞机燃料储箱设计中应用。,田口方法在美国工业界的广泛的应用,美国每年完成的案例在,5000,个以上。美国应用田口方法节约经费达九百万美元，另外，美国,70%,以上的工程技术人员了解田口方法。,由于世界范围内高技术产业兴起和社会生产力的迅速发展，国际市场竞争的焦点已开始由价格的竞争转向质量设计的竞争。设计竞争的严峻形势迫使每个企业重新考虑其质量经营战略。,工业界的质量意识空前提高，开始制定以顾客需求为中心的质量战略和以质量管理为根本内容的经营战略，注重加强研制阶段的质量设计和质量分析。稳健性设计技术不仅可以使企业以最快的开发速度，最低的开发成本，最稳健的开发质量满足顾客的现实需求和潜在需求，从而获得最好的资本增值效益，同时，也是跻身世界及公司的必由之路。,田口博士的三次设计方法是利用产品的性能指标同有关的各个参数之间函数关系的计算，优选出好的参数组合，以使产品的性能指标达到最优化质量成本和最低化设计要求。这种方法主要用于可计算性产品的参数设计。,三次设计通常有：,直接择优,指能够根据某一数量化的指标，直接判别设计条件的优劣，选择优良的设计参数组合；,稳定性择优,指在考虑影响产品性能指标各因素都有误差波动的情况下，先选取好的条件和参数组合、使产生的性能指标尽可能稳定在设计的目标值附近，再规划各零部件或参数的波动幅度，使之在保证产品质量的情况下能充分照顾到质量效益。,三 次 设 计,系统设计,参数设计,容差设计,1,、系统设计,指专业人员根据各个的技术领域的专门知识，对产品进行整个系统结构的设计，也就是通常所说的产品质量设计。,系统设计阶段，需要求出产品的性能指标与各有关参数之间的函数关系。,2,、参数设计,指在全系统设计基础上，决定或选定系统各参数的最优参数组合。要求不仅应使产品有良好性能，而且在环境改变或元器件有所波动劣化的情况，按照这种参数组合制造出来的产品，在性能上仍能保持稳定。,根据具体情况来决定采用,：,1,、直接择优,既利用选优正交表，经过几轮设计，求得参数的最佳组合。,2,、稳定性择优,既利用选用正交表与误差正交表安排设计方案和计算，得到第一轮择优设计的好条件；重复第一轮的步骤，进行第二、第三轮稳定性择优设计，前一轮的好条件作为后一轮的初始条件。如此循环若干轮可找到工程满意的好条件，整数化后即可得稳定性择优设计的参数组合。,参数设计,3,、容差设计,参数设计后确定了一组参数组合。但：,1,、是否还能减少参数波动幅度使产品质量特性更加稳定？,2,、是否可以适当降低元器件精度等级以降低成本？,这两个问题实质上是确定适当的元器件精度，以使产品的使用寿命周期费用最低。,稳健设计技术的基本原理,噪声因素,波动是产生质量问题的根源，在实际生产的过程中，往往存在着一些人们无法控制或难以控制的因素。我们称这些不可控制的因素为噪声因素或随机因素。正是这些无法穷尽的潜在变化的相互作用导致了技术功能，产品性能和工艺过程的波动,。,同时在设计和制造过程中还存在的一组相对稳定并可加以控制的因素，如原材料的规格、技术人员的技能和设计水平、测量设备精度、相对稳定的环境和温定。这些因素为可控因素和系统因素。,正是这些可控因素才使得产品性能、工艺过程和技术功能具有一定的稳定性,。,波动理论,由于噪声因素是客观存在的和难以控制的，由此产生波动也是不可避免的。试图完全消除波动，使产品性能和技术功能的质量特性始终在设计目标上是永远达不到。因此改进产品性能，提高质量的奋斗目标是：永无止境地减少波动，使产品、工艺过程,、,技术功能对各种噪声因素不敏感，向着波动为零的目标迈进。,这就是质量工程的理论支柱,波动理论。,实现这一理论的方法的就是源头治理，即利用稳健设计技术寻找可控因素的一组水平组合，使刻划产品,/,工艺过程性能或技术功能的输出质量特性围绕设计目标时的波动尽可能小。,波动理论,选择最有效的输出质量特性,实施稳健设计技术首先要选择最有效的输出质量特性，尤其是在技术开发阶段，这一要素的正确选择显得更加重要。只有对有效的输出质量特性进行测量才能反映产品,/,工艺性能或技术功能的基本特征，进而确定输出的基本功能和理想功能。,实施稳健技术的目的：减少产品性能和技术功能波动，既减少输出质量特性围绕设计目标值,T,的波动，就要给出基本功能波动的度量。,保证基本功能的性能稳健取决于两点：,一是输出质量特性本身的波动小；,二是该质量特性应尽可能接近设计目标值。,性噪比函数,S/N,能准确地反映这两个特性。,选择有效的输出质量特性、可控和噪声因素,如何选择最有效的输出质量特性是进行稳健设计技术关键的第一步，应该根据产品开发过程的不同阶段对产品质量影响的重要程度，将产品质量水平相应的划分：,下游质量,中游质量,上游设质量,源头质量。,上游质量特性的重要性,大多数可控因素已在源头、上游和中游阶段确定，并且难以改变，所以下游质量特性大多是不可控的噪声因素。虽然这些因素不能直接作为有效的输出质量特性，但是可能对设计输出质量特性有重要的影响。,上游质量特性是产品,/,工艺设计阶段最重要的指标，对于改进和提高某种产品的稳健性是至关重要的，可作为该阶段的有效质量特性。,技术开发阶段的源头质量,技术开发阶段是开发一般的技术，该技术的稳健性可有效地开发一族产品。所以源头质量是该阶段最有效的质量特性。采用该质量特性才能揭示一般技术的基本功能，进而提高研究开发效率，使得小规模实验室试验和研究开发仿真的结果在制造和用户环境中再现。,确定基本功能的理想功能,在选择有效的输出质量特性之后，找出该质量特性与输出质量特性之间的内在规律是稳健设计的关键所在。田口定义了基本功能和反应输入和输出之间的理想状态。,基本功能：,某种技术和产品的能量转换功能，它反映的是该技术和产品输入与输出之间的转换关系。,设：,Y,为输出质量特性；,X=(x,1,x,2,，,x,n,),为可控因素；,Z=(z,1,，,z,2,z,n,),为噪声因素；,则：输入质量特性,M=(X,Z),通常基本功能可表示为,:,Y=f(x,1,x,2,，,x,n,，,z,1,，,z,2,z,n,)=f(M),基本功能的理想功能,理想功能：无论在任何条件下，基本功能都满足理想关系式：,Y=M,当基本功能为理想功能时，由于输入和输出是线性关系，所以具有良好的可调整性。在技术开发阶段，当开发了稳健的一般技术,Y,之后，可以通过调整,，开发一族稳健的产品。,基本功能的理想功能,基本功能稳健性的度量,S/N,稳健设计的目的是调整技术或产品输入的参数水平，最大限度地减少输出的波动，使得技术功能和产品性能稳健。这种稳健性主要表现为：,Y,围绕设计目标值,T,的波动尽可能小,。,一方面要求无论在任何噪声因素的干扰下,Y,的波动都能最大限度地减小。,输出质量特性,Y,的方差,2,恰好刻划了,Y,围绕其期望值,E(Y)=,的波动。,另一方面要求,Y,尽可能地接近达到设计目标值,T,。将这种调整的效果称为灵敏度,2,能够较好的刻划,Y,的平均状况，可将其视为灵敏度的一种度量。,当,Y=M,时，,2,表示调整的灵敏度。,基本功能稳健性的度量,S/N,基本功能的稳健性不仅要求,2,小，而且要求灵敏度高。用,描述这两个指标，即：,当,Y=M,时,基本功能稳健性的度量,S/N,为了获得稳定性好的质量，希望质量特征越接近目标值越好；同时，要求质量特征对噪声干扰抵抗力越强越好，即要求质量特征试验的多次观察值的平均值越接近目标值越好，同时，偏差变化越小越好。由于信噪比,S,N,函数既考虑到质量特征的平均水平又考虑到其波动范围，因此，用,S,N,来评价质量水平是比较合理的和全面的，信噪比,S,N,越大，说明产品质量水平越高。,基本功能稳健性的度量,S/N,田口曾提出,70,多种不同的信噪比函数表达式，每一种表达式都有其适用的条件和范围，下面描述三种常用的,S,N,函数。,（,1,）,N,型信噪比函数。用于质量特征目标值为一确定值的情况下的试验结果的分析和优选，如尺寸、输出电压等质量特征的设计。,稳健性的度量,信噪比,S/N,式中：,y,i,_,表示观测值，,i=1,2,n,采样数。,稳健性的度量,信噪比,S/N,（,2,）,B,型信噪比函数。用于质量性能目标值的越大越好情况下的试验结果的分析和优选，如强度、寿命等质量特征设计。,稳健性的度量,信噪比,S/N,（,3,）,S,型信噪比函数。用于质量特征目标值为越小越好情况下的试验结果的分析和优选，如噪声、有害物质、污染等质量特征设计。,稳健性的度量,信噪比,S/N,参数设计中的正交实验技术,案例,1,对瓷砖生产进行试验的案例,某制陶企业需要改进产品质量，运用正交表进行试验。,试验指标：一百块瓷砖中的不合格品。,试验影响因素有,7,个，都是与配料有关。因素的位级有,2,个。如表,1,：,表,1,因素,位级,位级,1,位级,2,A:,某添加物的量,B:,某添加物的量,C:,腊石量,D:,腊石种类,E:,装入量,F:,熟石量,G:,长石量,A,1,:=5%,B,1,:,粗（现用）,C,1,:=43%,D,1,:,现用,E,1,:1300kg,F,1,:0%,G,1,:0%,A,2,:=1%,B,2,:,细（新用）,C,2,:=53%,D,2,:,新用,E,2,:1200kg,F,2,:=4%,G,2,:=5%,因素位级表,L,8,正交表因素搭配及试验数据,L,8,（,2,7,）正交表,因素,试验号,列,因素内容,添加物量,添加粒度,腊石量,腊石种类,装入量,熟料量,长诗量,1 2 3 4 5 6 7,特性值,100,块窑中央的瓷砖,不合格品数 （块）,12345678,11112222,11221122,11222211,12121212,12122121,12211221,12212112,55551111,粗,粗,粗,粗,细,细,细,细,细,现,新,现,新,现,新,现,新,43,43,53,53,53,53,43,43,43,43,53,53,53,53,43,43,0,4,4,0,0,4,4,0,0,5,5,0,5,0,0,5,130,120,130120,120,130,120,130,1817120606684226,计算与讨论,当要对,A,因素的,A,1,和,A,2,进行比较时，将,A,1,条件下第,1,，,2,，,3,，,4,试验所对应的不合格品数相加，同理对,A,2,A,1,=16+17+12+6=51,A,2,=6+68+42+26=142,得：将,A,1,和,A,2,条件下的平均不合格品率,A,1,=12.75%,A,2,=35.50%,结果计算,因素和位级,计算,不合格品总数（块）,不合格品率（,%,）,选 择,A,B,C,D,E,F,G,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,D,1,D,2,E,1,E,2,F,1,F,2,G,1,G,2,51,142,107,86,101,92,76,117,122,71,54,139,132,61,12.75,35.50,26.75,21.50,25.25,23.00,19.00,29.26,30.50,17.75,13.50,34.75,33.00,15.26,A,1,B,2,C,2,D,1,E,2,F,1,G,2,极差,91,21,9,41,51,85,71,根据各因素在两个位级条件下不合格品率的数值，确定较优的一个位级，得到瓷砖生产的最佳条件为：,A,1,B,2,C,2,D,1,E,2,F,1,G,2,实验证明，采用正交表进行试验，可以把小规模的实验室试制结果，直接应用到生产现场中去。这是因为在正交试验中，尽管其他因素发生变化，其主要效应因素仍具有很强的效应再现性，这是正交表的重要特性。,正交试验设计原理,1,、正交表及其结构,L,8,(2,7,),正交表代号,表的纵向列数（因素数）,表的字码数,（位级数）,表的横行数（试验数）,列行号,1 2 3 4 5 6 7,1,2,3,4,5,6,7,8,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 2 2 2 2,1 2 2 1 1 2 2,1 2 2 2 2 1 1,2 1 2 1 2 1 2,2 1 2 2 1 2 1,2 2 1 1 2 2 1,2 2 1 2 1 1 2,L,8,(2,7,),表,结构特点：,1,、每列有四个“,1”,，四个“,2”,2,、每任意两列的,8,个数中（横组合）的,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,2,，,1,）（,2,，,2,）,正好各出现两次,L,9,(3,4,),表,列号,行号,123456789,1 2 3 4,111222333,123123123,123231312,123312231,结构特点：,1,、每列中的“,1”,，“,2”,，“,3”,（试验因素）个出现三次，即：三个“,1”,，三个“,2”,，三个“,3”,。,2,、每任意两列的,9,个数中的,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）,（,2,，,1,）（,2,，,2,）（,2,，,3,）,（,3,，,1,）（,3,，,2,）（,3,，,3,）,正好各出现一次,因此，正交表所具有的两个特点，称为结构上必须满足的两个条件。,常见的还有：,L,12,(2,11,)L,16,(2,15,)L,4,(2,3,)L,18,(3,7,),L,18,(2,1,3,7,)L,18,(6,1,3,6,)L,12,(3,1,2,4,),等,正交表的特性,均衡分散性,能够较全面地反映出试验的结果，试验结果得好点，即使不是最好点，也是相当好的点和相当好的生产条件。,1,3,5,6,2,4,9,8,7,A,1,A,3,A,2,C,3,C,2,C,1,B,3,B,2,B,1,整齐可比性,多因素的可比，在一个因素处于一种位级时，其他各种因素的位级变化是有规律的和均匀的。,对一种因素的对比，找出级差，确定它处于是否是主要因素，可看出灵敏度的问题。,结果计算,因素和位级,计算,不合格品总数（块）,不合格品率（,%,）,选 择,A,B,C,D,E,F,G,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,D,1,D,2,E,1,E,2,F,1,F,2,G,1,G,2,51,142,107,86,101,92,76,117,122,71,54,139,132,61,12.75,35.50,26.75,21.50,25.25,23.00,19.00,29.26,30.50,17.75,13.50,34.75,33.00,15.26,A,1,B,2,C,2,D,1,E,2,F,1,G,2,极差,91,21,9,41,51,85,71,交互作用,当两个因素结合时，可能会产生比两个独立作用得更显著效果，称此为“交互作用”,用符号,AB,表示。,应尽量避免有交互作用，如不可避免，应在正交表中列出。（相当于把因素列增加）,特性值,因素,B,1,因素,B,2,A,1,A,2,因素,A,特性值,因素,B,1,因素,B,2,A,1,A,2,因素,A,特性值,因素,B,1,因素,B,2,A,1,A,2,因素,A,特性值,因素,B,1,因素,B,2,A,1,A,2,因素,A,有互交作用,无互交作用,表头设计,A B AB C AC BC D,特征值,列号,试验号,1 2 3 4 5 6 7,y,i,1,2,3,4,5,6,7,8,1 1 1 1 1 1 1,1 1 1 2 2 2 2,1 2 2 1 1 2 2,1 2 2 2 1 1 1,2 1 2 1 2 1 2,2 1 2 2 1 2 1,2 2 1 1 2 2 1,2 2 1 2 1 1 2,y,1,y,2,y,3,y,4,y,5,y,6,y,7,y,8,R,A,1,B,1,(AB),1,C,1,(AC),1,(BC),1,D,1,A,2,B,2,(AB),2,C,2,(AC),2,(BC),2,D,2,R,A,R,B,R,(AB),R,C,R,(AC),R,(BC),R,D,有交互作用的,L,8,正交表,级差,正交试验方法的步骤,确定参数项目和位级（可控因素）,A,、,B,（内侧正交表）,确定干扰因素（不可控因素：材质、环境,.,）（外侧正交表）,确定内侧正交表时，取决于正交表方案。,确定外侧正交表时，每对应一个内侧的试验号，就有？个试验结果。,列,No.,A B C D,1 2 3 4,1,2,3,18,1 1 1 1,1 2 2 2,（内侧表）,1 3 3 3,y,1 1,y,12,y,13,y,118,y,21,y,218,y,31,y,318,y,181,y,1818,列,K L M,No.1 2 3,1 1 1 1,1 2 2,3 1 3 3(,外侧表,),18 ,外部因素,考虑他们的优良程度：,信噪比,=S/N=(,信号功率,)/(,噪声功率,),=,（可控因素的效果）,/,（不可控因素的效果）,越接近,1,，说明干扰的因素影响不大，质量的波动越小，稳定性和可靠性越好。,内 侧 正 交 表,外 侧 正 交 表,SN,比,列,No.,A B C D,1 2 3 4 5 6 7 8,No.,1 2 3 18,1,2,3,4,5,18,1 1 1 1 1 1 1 1,1 1 2 2 2 2 2 2,1 1 3 3 3 3 3 3,1 2 1 1 2 2 3 3,2 3 3 2 1 2 3 1,y,1 1,y,12,y,13,y,118,y,21,y,218,y,31,y,318,y,181,y,1818,1,2,18,评价数据的计算法,容差设计,选择系统各元件的最佳参数组合是参数设计的目的。当仅用参数设计还不能充分衰减内、外噪声的影响时，即使要增加成本，也应将元件自身的波动控制在一定的范围之内，这就是要进行容差设计的目的。因此，容差设计在参数设计之后进行。,容差设计的过程,1.,首先要研究，按参数设计确定的最佳水平组合取值、但选用价格低廉的零部件或元器件（即它们本身质量等级较低，误差较大）时，系统质量特性值的波动有多大。此时，仍要应用实验设计法这一工具。,容差设计的过程,2.,各误差因子的各水平均确定之后，即可将误差因子分配给选定的正交表。在直接对这些数据进行方差分析后，即可判断哪些误差因子对质量特性值的影响大。对于贡献大的误差因子，可选用质量等级高的优质元件，这样就能有效控制住质量特性值的波动，提高产品质量的稳定性了。,由于采用高质量的元件将提高产品成本，故应结合经济性分析来确定元件的容许偏差。,产品的功能受噪声影响会偏离目标值，随偏离的程度不同，将给用户带来程度不同的损失。,设质量特性值的实测值和目标值分别为,y,和,m,，,y,偏离,m,时的损失用,L,(,y,),表示，则,L,(,y,),是,(,y-m,),的,函数，称为损失函数。将,L,(,y,),在,m,附近,展开成泰勒级数，则有,由于,L,(,m,)=0,，,L,(,m,)=0,，,所以展开式的第一项和第二项均为,0,，第三项成了主要项。另外，因偏离量,(,y-m,),不会太大，忽略高次项，则损失函数可近似表示为,式中,若把产品不能正常发挥其功能的极限偏差记为,0,，把偏差为,0,时的损失记为,A,0,，则上式中的,k,值可求解如下,:,k=,A,0,/,0,2,假设电视机电源直流输出的目标值,m,=100V,，当输出电压偏离目标值,15 V,时，因电视机发生故障，用户损失,A,0,=50,元，则：,k,=,50/15,2,0.22,元,/,V,2,工厂在制造产品时，产品容差一般应比小。当产品质量特性值的偏差大于时，产品就是不合格品。如把因产品不合格而给企业带来的损失记为,A,，代入损失函数可得,故,对于式：,所谓,“,偏离目标值就会给用户带来损失,”,的意义是，如果产品出厂时其质量特性值就与目标值有一定的差，则该产品抗元件老化和磨损的能力就会降低，对外部使用条件变化的容许范围也会变狭，产品寿命缩短，使用范围缩小，都将给用户带来损失,。上,式中的,L,(,y,),就是这种损失的期望值。,相对于产品（或系统），构成此产品的元件（或零件）的特性参数称为下位特性。在对这些元件进行三次设计时，要根据他们对产品质量特性值（又称为上位特性）影响大小来确定容差。,设元件（或零部件）的质量特性值为,x,，,m,为,x,目标值，,为元件的参数每变化一个单位时上位特性变化的大小，则元件参数变化对上位特性的影响，可用损失函数表示为,如某元件对上位特性值的影响很大，为了提高上位特性的稳定性，就应采取修复或把此元件换成质量等级更高的元件等措施。若把修复或更换引起的损失（或生产成本的增加）记为,A,，并用,A,取代左边的,L,，即可求出容许波动范围。,即一般元件和系统下位特性的容差为,综上所述，进行容差设计时，首先要研究采用廉价元件时，参数设计是否满足上位特性的质量要求。如不能满足，则应进一步分析对上位特征影响大的下位特性有哪些，并结合经济性分析，确定这些下位特性的容差，从中找出既能满足上位特性质量要求，又不致使生产成本增加太多（即,A,较小）的改良方案。,应用实例（,机车发动机的连接部件）,一个弹性联接件,一个尼龙管 装配而成,质量设计的目标是：,尽可能增大该联接部件的牵引力,1,质量目标的影响因素及水平,4,个可控因素为：,A,）,弹性联接件和尼龙管之间的配合过盈量,B,）,尼龙管的壁厚；,C,）,弹性联接件在尼龙管中的插入深度；,D,）,粘接剂的粘着力；,3,个噪声因素有：,E,）,时间，,F,）温度，,G,）湿度，,研究目的是寻找可控因素,A,、,B,、,C,、,D,的最佳配合，使装配牵引力最大，而且受噪声因素变化的影响最小。,可控因素分三级，,噪声因素分两级，,由于噪声因素在通常的操作中难以控制，试验中将噪声因素控制在截然不同的两个水平上，表中所示为本试验的因素和水平。,因素和水平,可控因素,2,1,3,弹性联接件与尼龙管之间配合过盈量,;,尼龙管管壁厚度,;,弹性联接件在尼龙管中的插入深度,;,粘接剂的粘着力,低,薄,浅,低,中,中,中,中,高,厚,深,高,A B C D,不可控因素,1,2,E F G,时间温度湿度,24h72F25%,120h150F75%,列号,行号,A B C D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 1 1 1,1 2 2 2,1 3 3 3,2 1 2 3,2 2 3 1,2 3 1 2,3 1 3 2,3 2 1 3,3 3 2 1,对可控因素进行优选，,9,次可代替,3,4,=81,次,对不可控因素的正交试验,E,F,G,EF,EG,FG,e,12345678,11112222,11221122,11222211,12121212,12122121,12211221,12212112,三种噪声因素在,L,8,正交向量中，,E,、,F,、,G,列中的,1,、,2,分别代表各噪声因素的第一、第二水平。,其余的列只是用来估算各噪声因素之间的相互作用（,E,F,，,E,G,，,F,G,三列）和试验误差分析（,e,列,),。,这个正交向量的意义在于确定出对噪声因素最不敏感的可控因素水平。通常噪声因素之间的相互作用不需估算，在此试验中认为这个信息可能很有价值，因此对其进行了估算。,将两个正交向量结合在一起（内则表和外则表联合计算），形成完整的参数设计正交向量表。中间填充的数据是对应各种可控因素及噪声因素水平下的试验测得的牵引力数值。见下表：,正交试验结果,8,7,6,5,4,3,2,1,S/N,123456789,19.1,21.9,20.4,25.3,24.7,21.6,24.4,28.6,25.3,19.6,19.8,18.2,18.9,21.4,19.6,18.6,19.6,22.7,20.0,24.2,23.3,23.2,27.5,22.5,24.5,23.2,24.6,19.6,19.7,22.6,21.0,25.6,14.7,16.8,17.8,23.1,19.9,19.6,15.6,18.6,25.1,19.8,23.6,16.8,17.3,16.9,19.4,19.1,18.9,19.4,20.0,18.4,15.4,19.3,9.50,16.2,16.7,17.4,18.6,16.3,19.1,15.6,19.9,15.6,15.6,16.3,18.3,19.7,16.2,16.4,14.2,16.1,24.0,25.5,25.3,25.9,26.9,25.3,25.7,24.8,26.2,列,No.,A B C D,1 2 3 4,1,2,3,18,1 1 1 1,1 2 2 2,（内侧表）,1 3 3 3,y,1 1,y,12,y,13,y,118,y,21,y,218,y,31,y,318,y,181,y,1818,列,K L M,No.1 2 3,1 1 1 1,1 2 2,3 1 3 3(,外侧表,),18 ,外部因素,以矩阵数据的第一行来看，此时,4,个可控因素水平的组合是固定的（都为第一水平），但是,8,个测量值对应的,3,个噪声因素水平的组合是互不相同的。,可见，对每一行来说，不但能从其平均值看出该行可控因素组合所能实现的牵引力平均水平，还可以通过,8,个数据的分散程度看出这组可控因素组合对噪声干扰的抵抗力强弱。,优化分析（容差）,根据此例中的质量性能目标值类型为越大越好，则选用,B,型信噪比函数对各行试验数据（对应各种因素组合）进行计算分析。表中的,S/N,列中的数据即为各种情况下的,S/N,值。,通常情况下，根据,S/N,最大原则可确定参数优化结果。按照这一原则，,A,、,B,、,C,、,D,四个因素的组合为（,A2,，,B2,，,C3,，,D1,），此时的,S/N,为,26.908,。,为了进一步优化参数，此处还对平均响应进行计算分析，以辅助确定因素水平。由于试验设计是正交的，可以分离出每一个因素作用效果并作出效果图。下图所示为,4,个可控因素对,S/N,的作用效果图。,可见，因素,A,、,C,的变化对,S/N,影响作用大于,B,、,D,因素。,A,因素取中（,A2,）时,S/N,最大，明显优于取低（,A1,）和高（,A3,）的情况。,C,因素取中（,C2,）和深（,C3,）时，,S/N,几乎一样好。,B,、,D,两因素对,S/N,影响不大。,图,1,各因素对信噪比的影响,25.0,27.0,26.0,24.0,1,2,3,25.0,27.0,26.0,24.0,1,2,3,25.0,27.0,26.0,24.0,1,2,3,25.0,27.0,26.0,24.0,1,2,3,A,C,B,D,图,2,各因素对质量性能的影响,19.0,21.0,20.0,18.0,1,2,3,A,19.0,21.0,20.0,18.0,1,2,3,19.0,21.0,20.0,18.0,1,2,3,19.0,21.0,20.0,18.0,1,2,3,C,B,D,图,2,所示为,4,个可控因素对平均牵引力的作用效果图。可见，,C,取深（,C3,）时的牵引力比,C,取中（,C2,）时大，尽管这两种情况下,S/N,值很相近，但从牵引力越大越好的角度出发选择因素,C,取水平深（,C3,）。因素,B,对牵引力和,S/N,影响都不大。,因此，从降低成本的角度出发，选,B,取水平薄（,B1,）。因素,D,虽然对,S/N,影响很小，但对牵引力的影响较大，为了增大牵引力取,D,为低（,D1,）。,通过各因素对牵引力和,S/N,的作用效果分析，进一步明确了各因素对质量性能的影响规律。综合考虑之后确定的因素水平组合为：,（,A2,，,B1,，,C3,，,D1,）。,这一结果与前面单纯由,S,N,值最大原则确定的因素组合相比，因素,B,在对质量性能影响很小的前提下，取了最经济的水平值，使生产成本得到大幅度降低，产品的质量经济性最好。,