二次函数第一课时课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,温故知新,1,、什么是函数？,两个变量,x,与,y,唯一,在一个变化过程中,如果有,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有 确定的值与其对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量。,1,温故知新,函数,一次函数,y=kx+b(k0),(,正比例函数,)y=kx(k0),2.,我们学习过哪些函数？,它们的一般解析式怎么表示？,2,人教版九年级下册,22.1.1,二次函数,(1),3,探索新知,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y,则,y,关于,x,的关系式为,.,y=6x,2,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,4,探索新知,此式表示了多边形的对角线数,d,与 边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,n,边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线,.,因此,n,边形的对角线总数,d=.,n,(n,3),n(n,3),1,2,5,探索新知,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系怎样表示,?,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,:,.,y=20(1+x),2,20(1+x),2,20(1+x),此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,6,探索新知,y=6x,2,y=20 x,2,+40 x+20,d=n,2,n,1,2,3,2,观察下列函数有什么共同点,:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的,二次项系数,、,一次项系数,和,常数项,.,y=ax,2,+bx+c,函数都是用自变量的二次式表示的。,(a,b,c,都是常数,且,a0),7,探索新知,二次函数的一般形式,:,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),8,解决问题,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=r,1,x,_,x,1,_,(7)y=x,+x,+25,(8)y=2,+2x,(,是,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(10)y=mx,+nx+p(m,n,p,为常数）,(9)y,(,否,),(,否,),9,例题分析,例,2.,已知,y=(m+3)x,(1)m,取什么值时,此函数是正比例函数,?,m,取什么值时,此函数是反比例函数,?,m,取什么值时,此函数是二次函数,?,m,2,7,10,同步练习,1.,函数 是一次函数,.,求,k,的值。,k=0,2.,函数 是二次函数,.,求,m,的值。,m=2,3.,函数 是二次函数,.,求,m,的值,m=2,11,实际运用,例,3,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m,),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什 么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解,:,S,是,a,的二次函数。,变式：,a,a,12,1.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？,2.n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,3.,函数,y=(m,n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),(A)m,n,是常数,且,m0 (B)m,n,是常数,且,n0,(C)m,n,是常数,且,mn (D)m,n,为任何实数,同步练习,r,r,13,拓展提高,1,、圆的半径是,1cm,假设半径增加,xcm,时,圆的面积增加,ycm,.,写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,2,、如图，已知梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,AB=DC,，,B=60,0,，梯形的周长为,60,，设腰,AB=x,，,梯形面积为,y.,（,1,）写出,y,关于,x,的函数关系式，并求出自变量,x,的取 值范围。,（,2,）当,x=15,时，求,y,的值。,A,C,B,D,F,E,x,14,拓展提高,4,、将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,就能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量就会减少,10,个,设售价定为,X,元,(x,50),时的利润为,Y,元。试求出,Y,与,X,的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为,80,元时所得利润。,3,、菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,（,cm2,）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,15,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,0,或,3,如果函数,y=(k-3)+kx+1 (,x0,),是一次,函数,则,k,的值一定是,_,3,或,1,或,2,拓展提高,16,拓展提高,4,、将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,就能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量就会减少,10,个,设售价定为,X,元,(x,50),时的利润为,Y,元。试求出,Y,与,X,的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为,80,元时所得利润。,3,、菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,（,cm2,）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,17,课堂小结,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,18,