吉林大学高职高专《高等数学》第07章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第七章 定积分的应用,第一,节 定积分,的微元法,第二,节 定积分,在几何上的应用,第三,节 定积分,在物理上的,应用（略）,第四节 定积分,在经济上,的应用（略）,1,第一节 定积分的微元法,用定积分概念解决实际问题的三个步骤：,2,第二节 定积分在几何上的应用,一、平面图形,的面积,3,4,例,1.,计算由曲线：,以及,x,轴所,围图形的面积,.,解,:,例,2.,计算抛物线,与直线,的面积,.,解,:,由,得交点,所围图形,为简便计算,选取,y,作积分变量,则有,5,二、旋转体的体积,6,7,例,3.,计算由曲线：,绕,x,轴旋转所得的体积,.,8,例,4.,计算由曲线：,(1),绕,x,轴旋转所得的体积,(2),绕,y,轴,旋转所得的体积,.,三、平面曲线,的弧长,9,(2),曲线弧由参数方程给出,:,弧长元素,(,弧微分,):,因此所求弧长,10,(3),曲线弧由极坐标方程给,出,:(,可选讲,),因此所求弧长,则得,弧长元素,(,弧微分,):,(,自己验证,),11,例,5.,两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,成悬链线,.,求这一段弧长,.,解,:,下垂,悬链线方程为,教材,P149,12,例,6.,计算摆线,一拱,的弧长,.,解,:,教材,P149,13,例,7.,求心形线,(0,2,),的,周,长,.,解,:,教材,P150,14,15,教材,P150,习题,7-2,1,、,2,、,3,、,第三节 定积分的物理应用举例,(,略,),一、变,力沿直线做功,16,17,二、,水压力,18,19,20,三、,引力,21,解,建立坐标系如图,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,22,小段与质点的距离为,引力,水平方向的分力元素,由对称性知，引力在铅直方向分力为,23,