高一数学必修1函数的表示法优秀课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2 函数的表示法,解析法，列表法，图象法.,回想,初中知识,函数的表示方法有哪几种？,新课导入,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,列出表格来表示两个变量之间的对应关系,用图象表示两个变量之,间的对应关系,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5；,用解析法可将函数表示为,例,1,在礼品盒的专卖店里，,某种包装盒的单价是3元，买x,个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.,用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,用列表法可将函数表示为:,笔记本数x,1,2,3,4,5,钱数y,3,6,9,12,15,函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.,用图象法可将函数表示为下图:,.,0,1,2,3,4,5,3,6,9,12,15,x,y,y,用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.,思考,注意,是连续的直线，但,却是5个离散的点.,所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体.,例1的三种表示方法各自的特点是什么？,所有的函数都能用解析法表示吗？,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确；,容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.,三种表示方法的特点,解析法是中学研究函数的主要表达方法.,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.,例,2,下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,第一次,第二次,第三次,第三次,第五次,第六次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,从表格看哪个同学的成绩优秀？,对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,成绩,测试序号,姓名,赵伟,王丽,60,70,80,90,100,1,2,3,4,5,6,张强,平均分,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况,.,可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来,，如下图，,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况,.,为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。,例 画出函数y=|x|的图象.,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,解：,图象如下：,y=,x,x,0,-x,x0,前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示.,比较做图方法与前面例题有何不同？,变式1：作函数y=|x1|的图像.,y,2,3,4,5,-2,-3,0,1,2,3,x,1,-1,y=|x|,y=|x1|,变式2：作函数y=|x1|1的图像.,-2,-3,1,2,3,x,0,y,1,2,3,4,-1,y=|x1|,y=|x1|1,例 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：,1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；,2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于 100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.,设一封（）的信函应付的邮资为（单位：分），试写出以 为自变量的函数 的解析式，并画出这个函数的图象.,解：这个函数的定义域是 0 x200，函数解析式为,，x （0，20,160，x （20，40,240，x （40，60,320，x （60，80,400，x （80，100,600，x （100，200,y =,它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。,0,20 40 60 80 100 200 X,80,160,240,320,400,640,y,我们把这样的函数,称为,分段函数,1.有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为,分段函数,.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.,2.函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些,孤立的点，一些线段，一段曲线,等,.,注意,函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？,思考,常见的对应关系：,1.对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y)和它对应；,2.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；,3.长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；,4.对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；,我们把它们称作什么呢？,称对应,f:AB,为从集合A到集合B的一个,映射,.,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应,f:AB,为从集合A到集合B的一个,映射.,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,判断下面对应关系是不是映射？,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,B,A,2,乘以,映射f:AB，可理解为以下几点:,2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应;,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一,对一，多对一，但不能一对多.,1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，,三者缺一不可;,例 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,（1）集合A=PP是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；,（2）集合A=PP是平面直角坐标系中的点，集合B=(x，y)，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,（3）集合A=xx是三角形，集合B=xx是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,（4）集合A=xx是新华中学班级，集合B=xx是新华中学的学生，对应关系f：每一班级都对应班里的学生.,解,：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.,（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.,（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映.,（4）新华中学的每一班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射.,对应关系f改为：每个学生都对应它的班级，那么f：BA是集合从B到A的映射吗？,（1）理解函数的三种表示方法；,（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表,示法来表示函数；,（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;,（4）映射的概念.,课堂小结,高考链接,（2008 全国）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）,s,t,O,A,s,t,O,s,t,O,s,t,O,B,C,D,A,解析：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比.,1.,函数 若f(x)=3,则x的值,是(),A.,1,B.,1或3/2,C.,D.,D,课堂练习,2.作函数y=|x1|4的图像.,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,y=|x|,y=|x+1|,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,y=-|x+1|,y=-|x+1|+4,y=-|x+1|的图象与y=|x+1|的图像关于x轴对称.,3.设A=1,2,3，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？,解：是.,1,2,3,3,4,5,6,7,8,9,A,B,2x+1,4.A=0,1,2,4,5，B=0,1,4,9,16,64，集合A中的元素x按照对应法则“f：a b=(a,1),2,”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？,解：不是映射.,(a,1),2,A,B,1,2,4,5,0,0,4,1,16,9,64,5.,某乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？,-10 -4 0 4 10,x,3,6,y,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示,由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型,建立如图所示的直角坐标系.,已知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此时的高度y（m）之间的函数关系是,a,1,（,x+4）,2,+6 （-10 x 0）,y =,a,2,（x 4）,2,+6 （0 x 10）,由x=-10，y=0，得a,1,=-1/6；,由x=10，y=0，得a,2,=-1/6.,于是，所求函数解析式是,-1/6（x+4）,2,+6 （-10 x 0）,y =,-1/6（x 4）,2,+6 （0 x 10）,当x=0 时，y=10/3.所以装饰物的高度为10/3m.,