第一章-质点运动学课后习题解答.doc

第一章 质点运动学1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？ ；。解：1-2.设质点的运动方程为。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出，然后再根据和求解。也有人用分量式求解，即和，问哪种方法正确？解：第二种方法正确1-3已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为,式中x 的单位为m,t 的单位为 s求：(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t4 s时质点的速度和加速度解： (1) 质点在4.0 s内位移的大小 (2) 由 得知质点的换向时刻为 (t0不合题意)则所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 (3) t4.0 s时1-4.质点的运动方程为式中x,y 的单位为m,t 的单位为试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式为当t 0 时, v0x -10 m-1 , v0y 15 m-1 ,则初速度大小为设v0与x 轴的夹角为,则12341(2) 加速度的分量式为 , 则加速度的大小为设a 与x 轴的夹角为,则-3341(或32619)1-5 一质点的运动学方程为， (S1)。试求： (1)质点的轨迹方程：(2)在s时，质点的速度和加速度。解 (1) 由质点的运动方程 (1) (2) 消去参数t，可得质点的轨迹方程 (2) 由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 所以 (3) 所以 (4) 把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。 1-6.已知运动函数为 (R, 为常量)，求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。解：速度：速度大小：加速度：加速度大小：切向加速度：； 法向加速度：1-7. 质点沿半径为的圆周运动, 运动方程为（SI）. 求： s时, 质点的切向加速度和法向加速度. 当加速度的方向和半径成角时,角位移是多少？解： 质点运动的角速度和角加速度分别为： 切向加速度： 法向加速度： 当时 加速度的方向和半径成时，即 此时角位移 1-8. 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0.2 rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，则1-9. 飞机以100 m-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？解:(1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x vt,y 1/2 gt2飞机水平飞行速度v100 ms-1 ,飞机离地面的高度y100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离(2) 视线和水平线的夹角为(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为1-10 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为 = d/dt = 12t2 = 48(rads-1)，法向加速度为 an = r2 = 230.4(ms-2)；角加速度为 = d/dt = 24t = 48(rads-2)，切向加速度为 at = r = 4.8(ms-2)（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以 =3.154(rad)（3）当at = an时，可得r = r2， 即： 24t = (12t2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)1-11. 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为，求物体的速度与位置的关系。解： 对上式两边积分得 化简得 由题意知 故物体的速度与位置的关系为 1-12.一质点在平面内运动，其加速度，且，为常量。(1)求和的表达式；(2)证明质点的轨迹为一抛物线t=0时，。解：由 得 两边积分得 因，为常量，所以a是常矢量，上式变为 即由 得 两边积分，并考虑到和a是常矢量， 即 (2) 为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样 (1) (2)由前面推导过程知 (3)联立 (1)(3)式，消去参数t得此即为轨道方程，它为一条抛物线。1-13. 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大?解： (1) 由得 两边积分，得即 由t=0时v=0 得 c=g所以，物体的速率随时间变化的关系为: (2) 当a=0时 有 a=g-Bv=0由此得收尾速率 v=g/B1-14 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向做谐振动，其加速度，为常数，是离开平衡位置的坐标值。设处物体的速度为，求速度与的函数关系。解：建立如图坐标，由 ，又 所以 ，分离变量 ，积分 所以 。1-15 火车在曲率半径的圆弧轨道上行驶。已知火车的切向加速度，求火车的瞬时速率为时的法向加速度和加速度。解：法向加速度 加速度大小 1-16 一物体做如附图所示的抛体运动，测得轨道上点处，速度的大小为，其方向与水平线的夹角为，求点的切向加速度和该处的曲率半径。解：，1-17 一火炮在原点处以仰角、初速发射一枚炮弹。另有一门位于处的火炮同时以初速发射另一枚炮弹，其仰角为何值时，能与第一枚炮弹在空中相碰？相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）？解： 建立如图坐标，设经过时间在处两只炮弹相碰，分别讨论两炮弹的抛体运动，相遇时有：弹1： （1） （2）弹2： （3） （4）由（1）（2）（3）（4），解得：，或者 ，。（答案里少这种情况）