化工制图-第二章点线面投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 点、线、面的投影,本章内容,:,2,-,1,投影法的基本知识,2-2,点的投影,2-3,直线的投影,2-4,平面,的投影,2-5,直线与平面及两平面的相对位置,2-6,换面法,P,S,A,B,C,a,c,投影条件及标注：,投射线,（,s,）,空间几何元素,（,大写,A,、,B,、,C,）,投影面,（,大写,P,、,V,、,H,、,W,）,投影,（,小写,a,、,b,、,c,）,s,b,投影面,空间几何元素,投射线,投影,投射中心,一,.,基本概念,2-1,投影法的基本知识,投射线交于一点的投影方法，,称做中心投影法。,2,缺点,一般情况下，投影不反映物体的真,实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。,D,E,d,e,P,S,A,B,C,a,c,s,b,1,优点,实体感强、逼真；,二中心投影,d,e,a,c,b,S,s,若将投射中心“,S,”,向左移至无穷远处,s,三,平行投影法,投射线相互平行的投影方法称做平行投影法。,优点：具有平行性、等比性、,实形性（当空间的面、线与,投影面平行时）。,a,b,c,d,e,空间,ABDE,投,影,abde,AD/DC=ad/dc,P,D,E,A,B,C,按投射线与投影面的相对位置，平行投影可分为：,斜角投影,投射线,不垂直于,投影面,直角投影,投射线,垂直于,投影面,在本书中，我们只介绍平行投影法，其中正投影法被广泛用于绘制各种工程图样，如无特别说明，书中所称的“投影”，均指正投影。,斜投影法仅用于画轴测图。,1.,点在一个投影面的投影,A,a,A,a,A,1,A,2,反过来，就无法实现,aA,！,P,因此，,工程上一般,需采用多个相互正交的投影面组成投影面体系，用多个投影来表示空间几何元素的位置和形状。,一点的投影图,2.2,点的投影,2.,点的三面投影,V,H,X,Z,Y,W,O,A,a”,a,a,a,x,a,Y,a,z,.,.,.,水平投影面,正立投影,面,侧立投影面,OZ,轴,OY,轴,空间“点”,侧面投影,正面投影,细实线,字号：,3.5,圆点：,直径,1,mm,注意：,V,或,V,的长度均按,1,：,1,度量,OX,轴,水平投影,H,绕,OX,旋转,W,绕,OZ,旋转,直观图展平方式,直观图,4.,点的二求三,已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性,求其第三个投影。,a”,O,X,Z,a,a,Y,H,Y,W,a”,二,.,点的坐标与投影的关系,如果将投影轴当作坐标,轴，将投影面当作坐标面,点的坐标与投影的关系为：,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,Y,H,a,Y,W,点的,X,坐标值,=,点与 面的距离,点的,Y,坐标值,=,点与 面的距离,点的,Z,坐标值,=,点与 面的距离,W,H,V,三两点间的相对位置,X,、,Y,、,Z,值大者,:,为左、前、上方,点,B,在点,A,的左、前、下方。,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,b,b,b”,x,y,z,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,Y,H,a,Y,W,例：,已知点,A,（,12,，,8,，,10,），,点,B,在点,A,的下方,5 mm,、,左,0 mm,、前,0 mm,，试完,成,点,B,的投影。,b,b,b,”,5,分析：,点,B,在点,A,的正下方,5 mm,，,即,点,B,（,12,，,8,，,5,）。,四重影点及可见性,b,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,YH,a,YW,b,b,”,在投影图中，,H,面的重影点的,H,面投影，上者为可见点；,V,面的重影点的,V,面投影，前者为可见点；,W,面的重影点的,W,面投影，左者为可见点。,表示方法,不可见点的重合投影加圆括号表示。,若两个点的同名投影重合，则称这两个点为该投影面的重影点。,点,A,、,B,为,H,面的重影点。,(,b,),可见性,两点确定一条直线，将两点的,同名投影,用直线连接，就得到直线的同名投影。,一、直线的投影特性,直线对一个投影面的投影特性,1,.,直线垂直于投影面：投影重合为一点,（,积聚性,）,2.,直线平行于投影面：投影反映线段实长,ab,=,AB,3.,直线倾斜于投影面：投影比空间线段短,ab,=,AB,cos,。,2.3,直线的投影（重点）,投影面平行线,直线与投影面夹角的表示法：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的夹角,:,与,W,面的夹角,:,1.,在其平行的那个投影面的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。,2.,另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影面平行线的投影特性：,投影面垂直线,投影特性,:,在其垂直的投影面,上，,投影有积聚性。,另外两个投影，,反映,线段实长，且垂直于相应的投影轴。,1.,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；,其余投影反映实长，且分别垂直构成该投,影面的两根投影轴,投影面垂直线的投影特性：,（,3,）一般位置直线的投影：,投影特性：,一般位置直线，其三面投影均小于实长，且倾斜于投影轴。,一般位置线段的实长求法,二、直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的,同名投影,上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AK:KB=,ak,:k,b,=,a,k,:k,b,=,a,k,:k,b,（,定比定理,）,属于直线的点，其投影必在该直线的同名投影上，且分割该直线的各投影成比例。（用图解法）,X,O,Y,W,Z,Y,H,X,O,a”,b,”,c,”,对于侧平线，有两种判断方法：,利用侧投影；利用比例法。,a,b,a,b,l,l,a,a,b,b,c,c,k,k,例：判断,AB,与,CD,是否平行。,d,Z,Y,H,Y,W,c,a,b,方法二,：,若,ABCD，,则,有,：,a,b,c,d,，,ab,cd,，,图中,：,a,b,c,d,，,ab,dc,，,所以,AB,与,CD,是不平行。,c,c,X,O,a,d,b,a,b,d,方法一,：,利用侧投影判断,求得结果：,a,”,b,”,不平行于,c,”,d,”,，,所以,AB,与,CD,不平行。,例：,判断两直线是否相交。,a,b,c,d,a,b,c,d,X,O,X,O,a,b,c,d,不相交,相交,k,k,a,b,c,d,k,k,1,k,2,4,、两直线垂直相交,若直角有一边平行于投影面，则它在该面上的投影仍为直角。,例：,已知,CD,及,A,，求做,AB,与,CD,垂直相交。,c,d,c,d,b,.,b,a,a,分析：,CDV,：,a,b,与,c,d,垂直相交。,解题步骤：,过,a,做,a,b,c,d,，交,c,d,于,b,求线,CD,上点,B,的水平投影,b,连,ab,，,则,AB,为所求,2-4,平面的投影,一、平面的表示法：,二、平面的投影特性,投影面平行面的投影,正平面的投影特性：,平行于,V,：在,V,上投影反映实形；,垂直于,H,、,W,：在,H,、,W,上投影积聚成直线，且平行于投影轴。,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,b,c,a,b,c,a”,b,”,c,”,例：,平面平行于,V,正平面,平面平行于,H,水平面,平面平行于,W,侧平面,平行于某一个投影面的平面,投影面平行面。,投影面平行面：,投影面垂直面的投影,垂直于某一个投影面、与另两个投影面倾斜的,平面,投影面垂直面：,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,b,c,a,b,c,a”,b,”,c,”,铅垂面的投影特性：,垂直于,H,：在,H,上投影投影积聚成直线，且与投影轴倾斜；,倾斜于,V,、,W,：在,V,、,W,上投影类似于空间的面。,例：,平面垂直于,V,正垂面,平面垂直于,H,铅垂面,平面垂直于,W,侧垂面,投影面垂直面,：,一般位置平面的投影,与三个投影面均倾斜的平面,一般位置平面。,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,a,b,b,a”,b,”,c,”,c,c,一般位置面的投影特性：,与三个投影面均倾斜，所以三个投影都具类似性。,例：,完成,ABC,的侧面投影。,直线,DI,在面上！,d,1,d,1,e,e,距,H,面,20,de=10,DE,为所求,20,X,O,a,c,b,a,b,c,定理：,若直线通过属于平面的两个点，则直线必在面上。,例：,在已知面上作一水平线，距,H,面,20,，长度,10,。,20,10,三,.,平面上的直线和点,1.,属于平面的直线,X,O,定理：,若直线通过属于平面的一个点，且平行于属于该平面的一条已知直线，则该直线必在面上。,a,d,b,a,b,d,例：,试完成平行四边形,ABCD,的投影。,c,c,DC AB,，且过面上点,D,DC,在,AB,AD,平面上,BC AD,，且过面上点,B,BC,在,(AB,AD),平面上,四边形,ABCD,即为所求,2.,属于平面的点,定理：若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,X,O,a,c,b,a,b,c,k,k,1,1,例：,求属于的点,K,的水平投影；,求属于的距,V,面,10,距,H,面,15,的点,L,。,10,15,X,O,a,c,b,a,b,c,15,10,l,l,1,2,1,2,3,4,例：,试完成四边形,ABCD,的投影。,X,O,a,c,b,a,b,c,d,1,1,d,线上找点,面上画线,相对位置包括,平行,、,相交,和,垂直,一、平行问题,包括：,直线与平面平行,、,平面与平面平行,直线与平面平行,若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行,mnad,m,n,a,d,则,MN,平行与平面,2.5,直线与平面及两平面的相对位置,e,e,过点,K,作一水平线平行于面（,AB,CD),。,解题步骤：,作,KEAB,即,KE(AB,CD),。,1,1,X,O,a,b,c,d,k,k,a,b,c,d,f,f,解题步骤：,先作面上任一水平线,BI,再作,KFIB,则,水平线,KF(AB,CD),。,例：过点,K,作一直线平行于面（,ABCD),。,例：判断图中的直线与平面（,a,）平行否。,(a)(b)(c)(d)(e),答：,b,、,c,、,d,、,e,例,:(KEKF)(AB,CD)?,1,1,O,e,e,X,a,b,c,d,k,k,a,b,c,d,f,f,又,KEBA,作,k,f,1,b,(KE,KF)(AB,CD),kf,1b,KFIB,例：判断下列直线、平面与平面,P,平行否。,(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i),Pb,、,c,、,e,、,f,、,g,、,i,a,c,b,a,b,c,X,O,DEV:,d,e,k,判断可见性,(,利用重点,),，交点是可见点。,d,e,d,e,k,k,1,2,1,2 3,3,(),面上找点,X,O,d,e,d,e,a,c,b,a,b,c,k,k,1 2,1,2,(),H,:,水平投影的交点,即交点,线上找点,判断可见性,例：,例：,1,直线与平面相交,二,.,直线与平面、平面与平面相交,（有一个几何元素垂直于投影面的情况）,相交的核心问题是求,公有点,2,平面与平面相交,X,O,k,l,k,l,a,b,c,a,b,c,X,O,a,c,b,a,c,b,小结：,例：,例：,从有积聚性的投影出发,利用,面上找点或线上找点的方法,在需判断可见性的投影上找重影点，来判断可见性,三、垂直问题,包括：直线与平面垂直,平面与平面垂直,直线与平面垂直,定理：若一直线垂直于平面，则该直线的水平投影一定垂直于该平面上水平线的水平投影；而直线的正面投影一定垂直于该平面上正平线的正面投影。,若平面是特殊位置，则直线一定垂直于平面有积聚性的投影。,.,.,.,.,作线,线,作面,线,作线,面,作面,面,多解，,水平投影垂直,于已知线投影,的所有线,多解，,通过铅垂线,的所有平面,铅垂面,铅垂线,一几何元素处于平行位置,作线,线,多解，,水平线,作面,线,作线,面,作线,面,作线,面,作面,面,均平行于该投影面,多解，,过垂直于面,的正平线的,所有面,水平面,垂直于面,的水平线,垂直于面,的水平线,垂直于面,的正平线,直线垂直于平面,直线的投影垂直于平面的积聚线,结论,:,投影面垂直线的垂线,投影面垂直线的垂面,投影面垂直面的垂线,一几何元素处于垂直位置,定理：,若直线垂直于平面上两条相交直线，则该直线与,该平面垂直。,推论：,若直线垂直于平面,则：,该直线的水平投影与该平面上水平线的水平投影垂直；,该直线的正面投影与该平面上正平线的正面投影垂直；,该直线的侧面投影与该平面上侧平线的侧面投影垂直,。,例如：一条水平线和一条正平线,.,l,1,l,1,l,2,l,2,.,l,3,l,3,l,1,l,1,.,.,l,3,l,3,l,1,l,1,l,2,l,2,L1L2,L1L3,L1(L2L3),直线与平面垂直一般情况,a,c,b,a,b,c,k,k,.,d,.,d,例：过点,K,作直线垂直于三角形,ABC,所确定的平面。,1,1,2,2,2,平面与平面垂直,定理：若平面通过另一平面的垂线，则此两平面相互垂直。,若平面是特殊位置，则两平面有积聚性投影垂直。,1,、,投影变换的目的,当几何元素对于投影面处于一般位置时，是不能从投影上直接得出它们的真实形状、距离和角度的。,投影变换就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，借助于改变以后所得的新投影,辅助投影，来达到简便地解决空间问题的目的。,2.6,换面法,2,、,换面法,在选择辅助投影面时，应当考虑下列两个因素：,1,、辅助投影面必须对空间物体处于最有利于解题的位置。,2,、辅助投影面必须垂直于某一个原有的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,