角平分线的判定.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/2/24,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,练习,1.,如,图，,E,是,AOB,的平分线上一点，,ECOA,于点,C,，,EDOB,于点,D.,求证：（,1,）,ECD=EDC,；（,2,）,OC=OD.,RtOEDRtOEC(HL).,OD=OC.,证明（,1,）点,E,在,BOA,的平分线上，,ECAO,，,EDOB,，,ED=EC.,（,2,）在,RtOED,和,RtOEC,中，,OE=OE,，,ED=EC,，,EDC,是个等腰三角形,.,ECD=EDC.,2.,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,.,求证：,AB=AC,.,证明,点,D,在,BAC,的平分线上，,DE,AB,，,DF,AC,，,DE=DF,.,AB=AC,.,3.,如图，在,ABC,中，,AD,DE,，,BE,DE,，,AC,，,BC,分别平分,BAD,，,ABE,，点,C,在线段,DE,上,.,求证：,AB=AD+BE,.,M,证明,：作,CM,AB,于点,M.,AC,平分,BAD,，,AD,DE,，,CM,AB,，,CD=,CM,在,Rt,ACD,和,Rt,ACM,中，,CM=CD,，,AC=AC,，,Rt,ACD,Rt,ACM,.,（,HL,）,AD=AM,.,同理，,BM=BE.,BC,平分,ABE,，,CM,AB,，,BE,DE,，,CM,=,CE.,在,Rt,BCM,和,Rt,BCE,中,，,CM=,CE,，,B,C,=,BC,，,Rt,BCM,Rt,BCE,.,（,HL,）,BM,=,BE.,又,AB=AM+BM,，,AB=AD+BE.,角平分线,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,1.4,角平分线的性质,第,1,章 直角三角形,第,2,课时 角平分线的性质定理的逆定理,O,D,P,P,到,OA,的,距离,PD,P,到,OB,的,距离,PE,角平分线上的点,几何语言描述：,OC,平分,AOB,，,PD,OA,，,PE,OB,.,PD=PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,1,.,角平分线,的性质定理,E,如,图,1-27,，点,P,在,AOB,的内部，作,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为点,D,，,E,.,若,PD=PE,，那么点,P,在,AOB,的平分线上吗？,图,1-27,我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,那么,角的内部,到,角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,OP=OP,，,PD=PE,，,Rt,PDO,Rt,PEO,.,PD,OA,，,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,解：如图,1-27,，过点,O,，,P,作射线,OC,.,AOC,=,BOC,.,OC,是,AOB,的平分线，即点,P,在,AOB,的平分线,OC,上,.,图,1-27,角平分线的性质定理的逆定理,角平分线的性质定理的逆定理,：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：,点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：,该点到角两边的距离相等,.,逆定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,例,1,如图,1-28,，,BAD=,BCD=,90,，,1=2.,（,1,）求证：点,B,在,ADC,的平分线上；,（,2,）求证：,BD,是,ABC,的平分线,.,图,1-28,证明：,在,ABC,中，,1=2,，,BA=BC,.,又,BA,AD,，,BC,CD,，,点,B,在,ADC,的平分线上,.,图,1-28,（,1,）求证：点,B,在,ADC,的平分线上；,图,1-28,证明：,在,Rt,BAD,和,Rt,BCD,中，,BA=BC,，,BD=BD,，,Rt,BAD,Rt,BCD,.,（,HL,）,ABD,=,CBD,.,BD,是,ABC,的平分线,.,（,2,）求证：,BD,是,ABC,的平分线,.,如,图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,.,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC.,FG,FM,.,又点,F,在,CBD,的平分线,上，,FH,AD,，,FM,BC,，,FM,FH,，,FG,FH,.,点,F,在,DAE,的平分线上,.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,FG,AE,FH,AD,FG,FH,.,课堂小结,角平分线,的性质定理的逆定理,内容,角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,作用,判断一个点是否在角的平分线上,结论,三角形的角平分线相交,于,内部一点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角,三角形,判定,全等判定方法,角平分线,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,性质,直角三角形两个锐角互余,有一个角是直角的三角形是直角三角形,HL,SAS ASA AAS SSS,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,勾股定理,勾股定理的逆定理,“,斜边、直角边定理,”,是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形,.,2.,要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题,.,3.,勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想,.,勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形,.,