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土钉边坡锚固结构抗震简化设计方法 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 摘要：为了准确合理地进行土钉边坡锚固结构的抗震设计，开展其动力特性及抗震设计理论是非常必要而迫切的。由于在水平地震作用下，加速度沿坡高有放大效应，以往采用加速度沿坡高不变计算的地震土压力与实际不符，其值偏小，因此考虑了加速度沿坡高线性变化及不稳定土体随设防烈度加速度峰值的影响，推导出地震土压力计算公式。建立了土钉边坡锚固结构地震动力计算模型并进行了求解。通过该模型可以得到面板地震作用下的内力和位移，土钉动轴力。基于以上动力分析模型给出了抗震设计计算方法。最后结合具体工程实例进行了抗震设计及分析，结果表明土钉边坡锚固结构具有良好的抗震性能，面板的竖向内力是面板设计的主控因素，面板和土钉尺寸是支护边坡水平位移控制的主要因素。这种计算方法对土钉边坡锚固结构抗震设计是简单、实用、有效的，为该结构的抗震设计提供了理论基础。 关键词：土钉；边坡；地震作用；动力计算模型；抗震设计 Study of Simplified Seismic Design Method for Slope Supporting Structure of Soil Nailing Abstract: In order to accurately carry out the reasonable seismic design of the slope anchor structure of soil nailing, the study of its dynamic properties and seismic design theory is very necessary and urgent. Because the acceleration along the slope height has amplification effect under horizontal earthquake action, errors should be induced in calculating earthquake earth pressure using the constant acceleration along the slope height. Considering the linear change of the acceleration along the slope height and unstable soil with the fortification intensity the influence of the peak acceleration, the earthquake earth pressure calculation formula is deduced. The soil nailing slope anchorage structure seismic dynamic calculation model is established and the analytical solutions are obtained. This model can get internal force and displacement of the face and soil nailing axial force under earthquake action. The seismic design and calculation method are given. Finally this method is applied to a case record for illustration of its capability. The results show that soil nailing slope anchorage structure has good aseismic performance. Vertical internal force of the face is the main control factors of face design. Size of face and soil nailing is the main factors of supporting slope horizontal displacement control. The calculation method of soil nailing slope anchorage structure seismic design is simple, practical, effective. The calculation model provides theory basis for the soil nailing slope anchorage structure of seismic design. Key words: soil nailing; slope; earthquake action; dynamic calculation model; seismic design 1 目 录 1 引 言3 2 地震作用计算3 3 支护结构动力计算方法及抗震设计6 3.1 动力计算方法6 3.2 抗震设计7 4 工程实践8 4.1 工程背景8 4.2 抗震设计及分析9 5 结论及展望12 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 1 引 言 土钉墙由被加固土体、放置在土中的土钉体和护面板组成。天然土体通过土钉的就地实施加固并与喷射混凝土护面板相结合，形成一个类似重力式的挡土墙，以此来抵抗墙后传来的土压力和其他力，从而使得挖方坡面稳定。土钉依靠与土体接触面上的粘结力、摩阻力和周围土体形成复合土体，土钉在土体发生变形的条件下被动受力，通过其受拉作用多土体进行加固，土钉之间土体的变形则由护面板予以约束。 土钉墙主要用来加固人工填土或自然斜坡，近年来在铁路、公路、水利、矿山房屋建筑等工程中获得了广泛应用13。我国大部分地区为地震设防区，随着基础建设的扩大和加快，边坡支护结构的抗震设计及安全评价将成为工程设计人员所十分关注的重要问题45。目前有关土钉边坡支护结构的动力研究主要以商业软件为计算平台进行了数值模拟和室内试验：董建华等6对土钉支护边坡采用有限元软件进行了地震动力参数分析；台湾大学陈建仁7、赖荣毅8对土钉加筋的动力作用机理进行了振动台试验研究及数值分析；Vucetic等9对土钉墙进行了一系列离心试验研究；张明聚等10土钉支护结构的抗震性能进行了大比例振动台试验研究。 目前，土钉边坡支护结构的地震动力特性及工作机理还不十分清楚，国内外现有的抗震规范关于土钉边坡支护结构的抗震设计还是一片空白，难以指导地震区边坡支护结构的抗震设计，这就使得土钉边坡支护结构抗震设计方法的研究成为十分亟待。 2 地震作用计算 GB 50330- 2002建筑边坡工程技术规范和DL5073-2000水工建筑物抗震设计规范规定，规定，基坑岩石边坡可不考虑地震荷载。对于设防烈度为7度或7度以上地区的土质边坡及全风化、强风化、中等风化岩质边坡，应考虑地震荷载。一般不考虑地震竖向加速度的影响，计算时可采用拟静力法，将不稳定土体产生的地震力，等效为静荷载，作用于支护结构上。 由于在振动加速度激发过程中，按照Pseudo-static分析原理，边坡不稳定体滑移面与水平面的夹角?将随着水平加速度amax增大而减小，滑动面逐渐变为平缓，其中?值由下式确 定11： ?arctan? ?amax?g?q?p?arctan? （1） ?e?3 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 式中： ?a?p?tan?arctan?max? （2） ?g? q?（3） e?1?p?r? （4） r? （5） p ?tan?arctan?amax? （6） ?g? 其中，?为土体内摩擦角，?为土体与挡土结构的摩擦角。 以往的计算中将边坡不稳定体当做刚体，而实际上边坡为弹性体，对地震输入沿坡高有放大效应，边坡在竖向加速度是线性变化的，为了便于计算，采用规范推荐的边坡水平地震加速度响应分布模式12，如图所示1。 ?a? 坡高H?40m ?b? 坡高H?40m 图1 规范提供边坡水平地震动态分布系数ak Fig.1 Aseismatic criterion provision for slope seismic coefficient ak 当H?40 ak?1?am?1? 当H?40 y （7） H ?5?am?1?1?y0?y?0.6H?9H （8） ak?a?5?am?1?y?H?0.6H?y?Hm?3H? 4 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 式中，H为支护坡高，am在设防烈度为7、8和9度时，分别取3.0、2.5和2.012。 不稳定土体可视为一系列水平无限薄层组成，如图2所示，可以得到地震作用时土压力强度为： pa?akamax?y?cot?cot? （9） g 式中，amax为地震加速度，?土体重度，?为边坡角。 由式（8）和（9）可知土压力分布为抛物线分布，如图3所示。 图2 不稳定体水平无限薄层 Fig.2 Horizontal infinite lamina of instable soil 图3 地震土压力分布 Fig.3 Seismic earth pressure distribution 静力土压力计算参见文献13。 5 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 3 支护结构动力计算方法及抗震设计 3.1 动力计算方法 根据面板的工作机理及最不利受力情况，通过试验及数值模拟发现面板主要为竖向受弯破坏，因此将面板划分为竖向计算单元，单元划分如图4所示。图中Sx为土钉水平间距，一般按均匀布置；Sy为土钉竖向间距，根据土钉位置可任意布置。 图4 计算单元划分 Fig.4 Unit division of calculation 根据以上计算单元的划分及受力状况，将竖向计算单元按多跨连续梁进行计算，土钉处理为弹性支座，计算简图如图5所示。 图5 面板竖向计算简图 Fig.5 Facing vertical calculation sketch 根据图5所示的计算简图，为i?1次超静定结构，得到力法方程如下：?Re?cos?q?cos?Re? （10） Ksj 式中，?为多余未知反力所形成的柔度矩阵；?Re?为土钉拉力向量；?q?为荷载形成的荷载位移向量；Ksj为土钉的弹性系数，其值计算参见文献14。柔度矩阵和荷载位移向量可用 6 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 下式计算： ?ij?ij EI iMq EIdy (11) ?iq?dy (12) 其中，EI为计算单元面板抗弯刚度，i、j、Mq分别为i?1、j?1和地震土压力单独作用在面板计算简图基本结构上的弯矩。 求解式（10）可得面板的弯矩Me、剪力Ve及土钉轴力Re。其静力计算方法参见文献13。 为了便于工程设计与分析，采用MATLAB语言编制了操作简便、计算快捷的人机交互式计算程序。 3.2 抗震设计 土钉边坡锚固结构主要由面板和钉材构成，其抗震设计计算主要包括以下几个方面： （1）面板板抗震设计 对于用于临时性的支护，其面板不做计算，仅按构造选择一定厚度的喷射混凝土及配筋数量即可。但对于永久性支护必须进行挡板的抗震设计与验算，板厚不应小于100mm，如果板中配置抗冲切箍筋时板厚不应小于150mm，通过震害分析可知，面板的破坏主要有弯曲破坏、剪切破坏和冲切破坏，其抗震应按下式验算。 弯曲抗震验算： Mrb?1 ?RE?sh0Asfy （13） 其中，Mrb为面板抗震弯矩组合设计值15，其值为静动力之和，?RE为抗震承载力调整 f系数，通常取0.85，h0为面板有效厚度，As为单位板带内钢筋的面积，y为钢筋的抗拉强度。 剪切抗震验算： Vsb?1 ?RE0.7ftShh0 （14） 式中，Vsb为面板抗震剪力组合设计值，其值为静、动力产生的剪力之和，ft为混凝土抗拉强度设计值。 7 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 冲切抗震验算： Rmax?1 ?RE0.7fth0?2r0?h0? （15） 式中，Rmax为土钉轴力最大设计值，取静力轴力和动力轴力之和，r0为土钉锚固体半径。 （2）土钉抗震设计 土钉的震害主要有拔出和拉断两种破坏模式，其抗震验算为： ?db2fy?1.5 （16） 4?RERi ?DbLei?2 （17） ?RERi 式中，Ri为第i根土钉轴力设计值，取静力轴力和动力轴力之和，db为钢筋的直径， ?为锚 固体与土体之间的极限剪应力，Db为锚固体的直径，Lei为土钉的有效锚固段长度。 （3）钉头抗震设计 钉头震害主要是钉头与面板粘结失效，不能共同工作，其粘结验算如下： Rmax?1 ?REh0?db （18） 式中，为粘结强度调整系数，为钢筋与混凝土之间的平均粘结强度。 4 工程实践 4.1 工程背景 国道G212线K36+656.5 1-50m公路边坡经勘查，发现处于不稳定状态，因此要进行加固设计。该段公路穿越黄河南岸级阶地前缘斜坡部位，地势相对较高，该场地历史上曾发生过较强烈的地震，近期地质构造运动仍强烈，为主要的活动构造体系之一。边坡高11.0m，坡角为80?，混凝土采用C30，混凝土弹性模量取2.55?104MPa，土体为黄土状粉土，土质比较均匀，边坡重要性系数为1.0，安全等级为一级，安全系数取1.3，本工程抗震设防烈度为8度，因此水平地震加速度值amax?0.2g，边坡土体参数见表1。 表1 边坡土体参数 8 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 Table 1 Slope soil parameters 粘聚力/kPa 17 内摩擦角/( ) 24 天然重度/(kNm-3) 16.5 极限摩阻力 /( kNm-2) 50 4.2 抗震设计及分析 经过方案优选，最后确定采用土钉支护比较经济，在设计过程中采用本文提出的计算方法。动土压力采用本文推导的抛物线分布土压力，如图6所示，静力采用规范推荐的土压力。根据笔者以往的大量工程设计经验，对于坡高在1015m的黄土边坡，初步抗震设计验算时土钉间距取1.32.0m，长度一般取1.1倍坡高，锚固体直径取100150mm，容易满足要求，经过反复试算发现间距取1.5m时面板和土钉受力比较均匀合理，地震动内力值如图7和图8所示，其静力弯矩、剪力峰值为8.45kN?m和22.63kN，通过计算发现土钉最危险位置发生在距坡顶第二排处，最不利轴力设计值为75.77kN。由式（14）和式（15）可得混凝土面板的厚度为43mm和84mm，设计为120mm，由式（13）算得竖向钢筋面积为1168 mm2，实配钢筋为 ?12150，面积为1244mm2，满足抗震要求，水平配筋根据构造配筋，其与竖向配筋相同。由式（1）可得?51?，由几何关系和式（17）计算得第二排土钉长度为10.19m，实际设计为13.0m，同理可得其它各排土钉长度。通过验算土钉抗断和钉头粘结也满足抗震要求。图9给出了地震作用下土钉支护边坡水平位移，由图可以看出，水平地震位移最大值发生在边坡的中上部，最大值为1.44cm，根据规范12,14可知其允许值为0.002H，满足变形要求。土钉支护抗震设计剖面如图10所示，设计结果如表2所示。 表2 土钉墙动力支护设计结果表 Table 2 Design of soil nailing for dynamic 土钉层号 1 2 3 4 5 6 7 水平间距（m） 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 垂直间距（m） 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 土钉与水平面夹 角/( ) 10 10 10 10 10 10 10 锚固体直径（mm） 150 150 150 150 150 150 150 钢筋直径（mm） 25 28 28 28 28 28 28 土钉长度（m） 13.0 13.0 12.0 12.0 11.0 10.0 9.0 为了验证本文方法的有效性，将以上计算方法和董建华16采用的有限元法进行了比较，二者吻合较好，本文计算结果稍大于有限元分析的结果，两种计算方法的差值很小，在3%以内，对于岩土工程抗震来说已经可以接受了。有限元法虽能全面地考虑各种因素，但其建模 9 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 复杂、参数不易确定以及计算耗时，对于大量的工程设计无疑是不切实际的。因此本文提出的抗震设计方法是简易、可行、有效的。 坡高（m）土压力（kPa） 图6 土压力分布 Fig.6 Earth pressure distribution 坡高（m）弯矩（kN.m） 图7 动弯矩图 Fig.7 Dynamic moment diagram 10 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 坡高（m）剪力（kN）图8 动剪力图 Fig.8 Dynamic shear force diagram 坡高（m）位移（m） 图9 边坡水平地震位移 Fig.9 Slope horizontal earthquake displacement 图10 边坡土钉墙动力设计剖面 Fig.10 Sectional sketch of supporting structure for dynamic 11 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 5 结论及展望 通过对土钉边坡锚固结构抗震设计方法研究，可以得出如下结论： （1）在计算地震土压力时将边坡考虑为弹性体，对以往刚性假定进行了改进，因此考虑了加速度沿坡高线性变化及不稳定土体随设防烈度加速度峰值的影响，推导出地震土压力计算公式； （2）建立了土钉边坡锚固结构地震动力简化计算模型，并进行了求解。通过该计算模型可以得到面板地震作用下的内力和位移，土钉动轴力。该模型物理概念明确，地震作用传递途径合理； （3）根据土钉支护结构的震害，给出了土钉边坡锚固结构抗震设计方法； （4）结合工程实例，进行了抗震设计及分析，结果表明土钉边坡锚固结构延性大，具有良好的抗震性能，给出的计算模型及抗震设计方法是简单、有效、可行的，可为土钉边坡支护结构的抗震设计提供理论基础，为类似工程提供指导。 由于面板、土钉与土体是相互作用、协同工作的，因此建立土钉边坡支护结构与坡后土体协同工作的的计算模型还有待于进一步研究。 12 甘肃省第九届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛 参考文献： 1 朱彦鹏,李忠.深基坑土钉支护稳定性分析方法的改进及软件开发J. 岩土工程学报, 2005, 27(8):939-943. 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