第1课时-角平分线的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,角的平分线的性质,第十二章 全等三角形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ）,教学课件,第,1,课时 角平分线的性质,学习目标,1.,通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理,.,（难点）,2.,能运用角的平分线性质解决简单的几何问题,.,（重点）,导入新课,复习引入,1,.,角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,.,O,B,C,A,1,2,2.,下图中能表示点,P,到直线,l,的距离的是,.,线段,PC,的长,P,l,A,B,C,D,3.,下列两图中线段,AP,能表示直线,l,1,上一点,P,到直线,l,2,的距离的是,.,A,A,P,P,l,1,l,2,l,1,l,2,图,1,图,2,图,1,讲授新课,角平分线的尺规作图,一,如图,是一个平分角的仪器,其中,AB=AD,BC=DC,.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,.,你能说明它的道理吗,?,A,B,C,(,E,),D,其依据是,SSS,，两全等三角形的对应角相等,.,A,B,M,N,C,O,已知,:,AOB,.,求作：,AOB,的平分线,.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢,!,动手画一画,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，适当长为半径画弧，交,OA,于点,M,，交,OB,于点,N,.,（,2,）分别以点,MN,为圆心，大于,MN,的长为半径画弧，两弧在,AOB,的内部相交于点,C,.,（,3,）画射线,OC,.,射线,OC,即为所求,.,角平分线的性质,二,如图，任意作一个角,AOB,，,作出,AOB,的平分线,OC,.,在,OC,上任取一点,P,过点,P,画出,OA,OB,的垂线，分别记垂足为,D,、,E,，,测量,PD,，,PE,并作比较，你得到什么结论？在,OC,上再取几个点试一试,.,P,A,O,B,C,D,E,PD=PE,作图探究,验证结论,已知：如图，,AOC,=,BOC,点,P,在,OC,上，,PD,OA,PE,OB,垂足分别为,D,E,.,求证：,PD=PE,.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(AAS).,PD=PE,.,一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即,1.,明确命题中的已知和求证；,2.,根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,3.,经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程,.,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,（,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,）,.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：,（,1,）,如图，,AD,平分,BAC,（,已知），,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2),如图,，,DC,AC,，,DB,AB,（已知）,.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,典例精析,例,已知：如图，在,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,DE,AB,DF,AC,.,垂足分别为,E,F,.,求证：,EB=FC,.,A,B,C,D,E,F,分析：,先利用角平分线的性质定理得到,DE=DF,，再利用“,HL”,证明,Rt,BDE,Rt,CDF,.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(HL).,EB=FC,.,当堂练习,2.,ABC,中,C=90,AD,平分,CAB,且,BC,=8,BD,=5,则,点,D,到,AB,的距离是,.,A,B,C,D,3,E,1.,如图，,DE,AB,，,DF,BG,，,垂足分别是,E,，,F,，,DE=DF,，,EDB,=60,，,则,EBF,=,度，,BE,=,.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.,用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明,AOC,=,BOC,的依据是（）,A.SSS B.ASA,C.AAS D.,角平分线上的点到角两边的距离相等,A,B,M,N,C,O,A,4.,已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知,AOB,的两边上，分别取,OM=ON,再分别过点,M,N,作,OA,OB,的垂线，交点为,P,，,画射线,OP,则,OP,平分,AOB,.,为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在,MOP,和,NOP,中，,OM=ON,，,OP=OP,，,MOP,NOP,（,HL,）,.,MOP,NOP,，,MOP,=,NOP,，即,OP,平分,AOB,.,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于基本作图，必须熟练掌握,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,见,学练优,本课时练习,课后作业,