求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用).doc

求最大公因数和最小公倍数的方法：一、 特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）2、互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是57=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 33=9139除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：182=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘18和12的最小公倍数是：2332=36 除数 商9 62 18 12 3 2 3 除数 商