求最小公倍数和最大公因数的方法及练习.doc

求最小公倍数和最大公因数的方法及练习
求最小公倍数和最小公因数的方法及练习
第一步:情境导入
第二步：查漏练习
3。 写出下列每组数的最大公因数。
12和8 10和15 20和30
4。 写出下列每组数的最小公倍数.
8和10 32和8 4和9
5。 写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数
19和57 7和13 5和8 11和12 30和24 10和21

第三步：知识补缺
1. 因数和倍数
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2。 公倍数和最小公倍数
（1)概念:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
用符号[ ，]表示。
（2）特征:一个数的倍数的个数是 的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数,没有最大公倍数。
3。 公因数和最大公因数
（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
用符号( , )。
(2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。
4. 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。
两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：[6,8］=24，(6,8）=2，24是2的倍数.
5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
(1）列举法
分别写出两个数的倍数(因数),再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数）
(2）短除法
用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止.把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。
（3)特殊情况的求法
①1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。
②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
举例：15和5,[15，5］=15,(15，5）=5
③素数关系的两个数，最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.举例：［3，7］=21，（3，7）=1
④一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。［5,8]=40，（5，8)=1
⑤相邻关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。［9，8]=72，（9，8）=1
⑥两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2;
6和8的最小公倍数是2＊3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。
⑦特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）
举例：4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积.

第四步：课堂效果验证
1. 24的因数有( ),32因数有（ ），24和32的公因数有( ），24和32的最大公因数是（ ）。
2. 20以内是2和3的公倍数的数有（ )个.
A、4 B、3 C、2 D、1
3。 在每组数后面的（ ）里填上它们的最大公因数，[ ］里填上最小公倍数。
10和30( ）[ ］ 45和5 （ ）［ ]
4 和5 （ )［ ］ 12和8 （ ）［ ］
26和52（ ）［ ] 13和26（ )［ ］
4。 一个既是12的因数,又是18的因数，这个数最大是（ ）。
A、12 B、18 C、6 D、8
5。 是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（ )。
A、15 B、30 C、20 D、60
6。 两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
7. 写出每组数的最大公因数和最小公倍数
13和39　　 6和13 　5和7 15和14 12和18 9和15

第五步：拓展延伸
1. A÷B＝8(AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　　)。
2。 A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（　　）,最小公倍数是（　　　）。
3。甲数＝2×3×a，乙数=2×5×a,已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（ ）;如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（ )。
4。 A和B均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5。 B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ )。

第六步：本课内容归纳&作业布置
1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
32和24 12和18 72和48 78和39
2。 A能被B整除，那么它们的最小公倍数是( ）。
3。 如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是( ）。
4. 在a=4b中，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5。 两个相邻偶数的和是18，它们的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）。
6。 两个数最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90,另一个数是（ ）.

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