数列常见题型总结经典(超级经典).doc

高中数学数列常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1前n项和法（知求） 例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和1、 若数列的前n项和，求该数列的通项公式。2、 若数列的前n项和，求该数列的通项公式。3、 设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。 2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例 1. 已知数列an满足,证明1. 已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.2. 已知数列满足，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。1、 在数列中 ，求。2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1. 已知数列中，求通项公式 练习：1、若数列中，,求通项公式.2、 若数列中，求通项公式.5形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例1 已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,求通项公式。3、 若数列中，,求通项公式。6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题. 在数列中，,求通项.练习：1、已知数列中，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)若p=1时，即：，累加即可若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以 . 即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1. 在数列中，且求通项公式1、 已知数列中，求通项公式。2、 已知数列中，求通项公式。题型二 根据数列的性质求解（整体思想）1、 已知为等差数列的前项和，则 ；2、 设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、 设是等差数列的前n项和，若（ ）5、在正项等比数列中，则_。6、已知为等比数列前项和，则 .7、 在等差数列中，若，则的值为（ ）8、 在等比数列中，已知，则 . 题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、 求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.3. （将分为和两种情况考虑）