数列求和经典题型总结.doc

三、 数列求和
数列求和的方法。
（1） 公式法：等差数列的前n项求和公式
=__________________=_______________________.
‚等比数列的前n项和求和公式
（2）,数列的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法”.
（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错位相减法”。
(4)，数列的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法".
(5)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解，则称之为并项求和.适用于形如的类型。举例如下：
常见的裂项公式：
（1）;（2）____________________;(3)=__________________
题型一 数列求解通项公式
1。 若数列｛an｝的前n项的和,则｛an｝的通项公式是=_________________.
2. 数列中,已知对任意的正整数n，，则等于_____________。
3。 数列中,如果数列是等差数列，则________________.
4。 已知数列{an｝中，a1＝1且，则____________.
5。 已知数列｛an｝满足，则=_____________..
6。 已知数列{an｝满足，则=_____________.。
7。 若数列{an｝的前n项的和则{an}的通项公式是=_________________。
8。 已知数列｛an｝的前n项的和为，且，则=________________.
9。 设Sn是数列｛an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2),则Sn＝．
10. 数列满足：,则等于________________。
11。 数数列满足：，则等于________________。
12。 数列满足：,则等于________________.
13。 数列满足：，则等于________________。
14. 数列满足：,则等于________________.
15。 数列满足：,则等于________________。
16。 数列共有10项，且其和为240，则=_____________。。
17。 已知数列{an｝的通项公式为,则它的前100项之和=____________。
18。 数列,其前n项之和为，则在平面直角坐标系中,直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为________________。
题型二 分组转化求和
1. 已知数列｛an}是，
（1） 写出数列{an｝的通项公式；
（2） 求其前n项和。
2. 求和。
3。 数列{an｝的前n项的和为,，点在直线上，
（1） 当实数t为何值时，数列{an｝是等比数列；
（2） 在(1）的结论下,设是数列的前n项和，求.
题型三 错位相减法求和
1. 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为—4.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，求数列的前n项和。
2。 已知数列｛an｝的首项为,公比为的等比数列，设，数列满足
（1） 数列的通项公式;
（2） 求数列的前n项和。
3. 在数列中，，当时，其前n项和满足
（1） 求的表达式；
（2） 设，求数列的前n项和。
4. 已知数列{an｝的各项均为正数，其前n项和为，且。
（1） 求证:数列{an｝是等差数列；
（2） 设，求.
题型四 裂项求和
1。 设数列｛an}满足
（1） 求数列｛an｝的通项公式；
（2） 设，数列的前n项和,证明〈1。
2。 设数列的前项和为，
（1） 求证：是等差数列；(2)设是数列的前n项和，求；
(3)求使对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合。
3。 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。
（1） 求等比数列的公比；
（2)若，求数列的通项公式;
（3）在（2）的条件下，设是等差数列的前n项和，求使得对所有的正整数n都成立的最小正整数m.
4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，nÎN*．
(1)求数列｛an}的通项公式；（2）求{an｝的前n项和为Sn
(3)设bn= log2，是数列的前n项和,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有Tn〉恒成立?若存在，求出k的值;若不存在,请说明理由．