平面向量的夹角专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,平面向量的数量积的定义：,平面向量的数量积,已知两个非零向量a,b，则|a|b|cos,叫做向量a,b的数量积，记作,即,并规定 0,教学过程,一、几个概念,1）两个向量的夹角的定义,O,A,B,2）两个向量的数量积,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意：,性质1）是证明两向量垂直的依据；,性质2）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律,二、课堂练习,三、典型例题,例1：已知m,n是平面,内的两条相交直线，直线l与,的交点为B，且lm，ln，求证：l,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,n,m,g,g,m,n,l,l,要证l与g垂直，只需证lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn,要证lg0,只需l g=xlm+yln=0,而lm0，ln0,故 lg0,三,、,典型例题,例1：已知m,n是平面,内的两条相交直线，直线l与,的交点为B，且lm，ln，求证：l,n,m,g,g,m,n,l,l,证明：在,内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使,g=xm+yn,lg=xlm+yln,lm=0,ln=0 lg=0,lg 这就证明了直线l垂直于平面,内的任一条直线，所以l,例2：,利用向量知识证明三垂线定理,a,A,O,P,例3 如图，已知线段在平面 内，线段,，线段，线段，如,果，求、之间的距离。,解：由，可知.,由 知.,练1已知在平行六面体中，,求对角线的长。,解：,练2.已知线段、在平面 内，线段,，如果，求、之间的距离.,解：,