探索绝对值的最值问题资料专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,知识准备,1、a表示的意义是什么？,2、a是什么数？最小是多少？,3、你知道x+2表示的意义吗？它的最小值是多少？,a的意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离,a是非负数，即a0，最小值是0,x,+3,的意义：在数轴上表示数x的点到表示3的点的距离；最小值是0.,探究一,问题：当x=,时，x2,3,有最小值，最小值是多少？,解：,x20,x23 3,当x=2时，x2=0,当x=2时，x23=3,因此，当x=2时，x23有最小值，最小值是3,探究二,当x=,时，x1+x2有最小值，最小值是多少？,思维点拨：,1、x1表示的意义是什么？,2、x2表示的意义是什么？,3、x1+x2表示的意义又是什么？,问题解决,解:设A：1，B：2，M：x,则AM=x1，BM=x2,x1+x2,如图，易知当点M在AB上时，有最小值,因此，当时，x1+x2有最小值，最小值是（AB=1）,注：也可用分类讨论的方法求x1+x2的最小值,探究三,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3有最小值，最小值是多少？,1、那么怎样求x1+x2+x3的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？,可分为x1+x3和x2两组.,有探究一和探究二可知,当1x3时，x1+x3有最小值为2.,当x=2时，x2有最小值是0,因此，当,x=2,时，x1+x2+x3有最小值，最小值是,2,2、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？,X=2,分组标准：存在x取值同时满足各组.有最小值,探究四,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3,+x4,有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+x4和 x2+x3两组,当1x4时，x1+x4有最小值为3.,当2x3时，x2+x3有最小值为1.,二者同时取最小值的条件是2x3,因此，当,2x3,时，x1+x2+x3+x4有最小值，最小值是,4,探索五,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3,+x4+x5,有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+,x5、x2+,x4和,x3,三组,当1x5时，x1+x5有最小值为4.,当2x4时，x2+x4有最小值为2.,当x=3时，x3 有最小值为0.,三者同时取最小值的条件是x=3,因此，当,x=3,时，x1+x2+x3+x4+,x5有最小值，最小值是,6,探索六,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3,+x4+x5,+,x6有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+x6、x2+x5和,x3,+x4三组,当1x6时，x1+x6有最小值为5.,当2x5时，x2+x5有最小值为3.,三者同时取最小值的条件是,3x4,因此，当,3x4,时，x1+x2+x3+x4+,x5+,x6有最小值，最小值是,8,当3x4时，x3+x4有最小值为1.,由上述几个探究你发现了什么规律?每个探索的规律一样吗？,探索与发现,规律,问题：当x=,时，,xa,1,+,xa,2,+xa,3,+.+xa,n-1,+,xa,n,有最小值？已知a,1,a,2,a,3,a4,.,a,n-1,a,n,猜想：,当x=时，原式有最小值.,当n为奇数时,当n为偶数时,当 时，原式有最小值.,拓展延伸一,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3+.+,x2012有最小值，最小值是多少？,当1006x1007时，原式有最小值.,（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）,它的最小值,=1+3+5+7+.+2011,=1006,2,拓展延伸二,问题：当x=,时，,x1+,x2+x3+.+,x2012+,x2013有最小值，最小值是多少？,当x=1007时，原式有最小值.,它的最小值,（1007-1007）+（1008-1006）[phone]）+.+（2013-1,）,=0+2+4+6+8+.+2012,=10061007,