小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】.doc

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】
　　分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.
　　2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.
　　分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
　　3.除以99,余数是______.
　　分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.
　　4.求下列各式的余数：
　　(1)2461×135×6047÷11
　　(2)19992000÷7
　　分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .
【第二篇】
　(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果
分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .
【第三篇】
有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.
　分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.
【第四篇】
1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.
　　分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
　　2.除以99的余数是______.
　　分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.
【第五篇】
19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是______.
分析：法1：从简单情况入手找规律,发现1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,
　　1994199419941994÷15余14,......,发现余数3个一循环,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4.