2025-2026学年福建省龙岩市龙岩九中高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025-2026学年福建省龙岩市龙岩九中高一数学第一学期期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2．设，，，则，，的大小关系（）
A. B.
C. D.
3．已知函数部分图象如图所示，则

A. B.
C. D.
4．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
6．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是
A.400 B.40
C.4 D.600
7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，，则
8．已知函数，且，，，则的值
A.恒为正 B.恒为负
C.恒为0 D.无法确定
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
10．满足的集合的个数为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.
12．若向量与共线且方向相同，则___________
13．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.
14．的解集为_____________________________________
15．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
16．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
18．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
19．已知，且满足，求：的值
20．已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
21．已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
2、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.
【详解】由已知得，，且，
，所以.
故选：A.
3、C
【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.
【详解】由图可知，，则，所以，
则.将点代入得，
即 ，解得，
因为，所以.答案为C.
【点睛】已知图像求函数解析式的问题：
（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.
（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.
（3）：一般将已知点代入即可求得.
4、D
【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.
【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；
由指数函数单调性知在区间上单调递增；
由在区间上为增函数， 为增函数，可知在区间上为增函数；
知在区间上为减函数.
故选：D
5、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
6、A
【解析】频数为
考点：频率频数的关系
7、C
【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。
【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
B.若，，，则或相交，故不正确；
C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；
D.若，，，则或相交，故不正确.
故选：C
【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。
8、A
【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，
可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论
【详解】由题意得，
当时，，于是
同理当时，可得，
又，
所以函数是上的奇函数
又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数
由，
可得，
所以，
所以，
以上三式两边分别相加可得，
故选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求
9、A
【解析】，设 ，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.
10、B
【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.
【详解】满足的集合有：、、.
因此，满足的集合的个数为.
故选：B.
【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.
【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：

所以时满足题意.
故答案为：.
12、2
【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.
【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.
【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.
13、 ①.1 ②.
【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数
(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.
【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有

故函数有1个零点.
又有三个不同的交点则有图像有最大值为
.故.
故答案为：(1).1 (2).
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.
14、
【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.
【详解】由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
15、
【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,
求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有,，
又以线段为直径的圆经过原点,
则,
则，解得，
即，
则的中点坐标为，即为，
又，
即该圆的标准方程为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
16、
【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
【小问1详解】
解：由题意，函数，
令，解得，
所以函数的对称中心为.
【小问2详解】
解：因为，可得，
当时，即时，可得；
当时，即时，可得，
所以函数的值域为
18、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
19、
【解析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.
【详解】因为，整理可得，
解得或
因为，所以
则

20、（1）；（2）或；（3）
【解析】（1）令，函数化为，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）由题意得到，令，得到，求得不等式的解集，进而求得不等式的解集，得到答案；
（3）令，转化为存在使得成立，结合函数的单调性，求得函数最小值，即可求解.
【详解】（1）令，因为，则，
函数化为，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为
（2）由题意，不等式，即，
令，则，即，解得或，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
故不等式的解集为或
（3）由于存在使得不等式成立，
令，，则，即存在使得成立，
所以存在使得成立
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最小值为0，
所以，所以的取值范围是
21、（1）；
（2）或.
【解析】（1）直接写出直线方程得解；
（2）求出直线的斜率即得解.
小问1详解】
解：因为，，
所以直线所在直线方程为.
【小问2详解】
解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线点斜式方程为；
当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线的点斜式方程为.
综合得直线的方程为或.