基本力学性能.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3受压应力-应变全曲线,混凝土受压应力-应变全曲线包括上升段和下降段，,是其力学性能的全面宏观反应：,曲线峰点处的最大应力即棱柱体抗压强度，相应的应变为峰值应变,p,；,曲线的（割线或切线）斜率为其弹性（变形）模量，初始斜率即初始弹性模量,E,c,；,下降段表明其峰值应力后的残余强度；曲线的形状和曲线下的面积反映了其塑性变形的能力，等等。,混凝土的受压应力-应变曲线方程是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础。在钢筋混凝土结构的非线性分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性，超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。,1.3.1试验方法,在棱柱体抗压试验时，若应用普通液压式材料试验机加载，可毫无困难地获得应力应变曲线的上升段但试件在达到最大承载力后急速破裂，量测不到有效的下降段曲线。,Whitney很早就指出混凝土,试件突然破坏的原因是试验机的刚度不足。,试验机本身在加载过程中发生变形，储存了很大的弹性应变能。当试件承载力突然下降时，试验机因受力减小而恢复变形，即刻释放能量，将试件急速压坏。,要获得稳定的应力,-,应变全曲线，主要是曲线的下降段，必须控制混凝土试件缓慢地变形和破坏。有两类试验方法：,应用电液伺服阀控制的刚性试验机直接进行试件等应变速度加载；,在普通液压试验机上附加刚性元件，使试验装置的总体刚度超过试件下降段的最大线刚度，就可防止混凝土的急速破坏。,按上述方法实测的混凝土棱柱体受压应力-应变全曲线如图。,1.3.2全曲线方程,绘制峰点坐标为（1，1）的标准曲线如图，曲线形状有一定差别，但具有一致的几何特性，可用数学条件描述。,混凝土受压应力-应变全曲线、及图像化的本构关系，是研究和分析混凝土结构和构件受理性能的主要菜形依据，为此需要建立相应的数学模型。,将混凝土受压应力-应变全曲线用无量纲坐标表示：,其几何特征的,数学描述,如下：,这些几何特征与混凝土的受压变形和破坏过程（见前）完全对应具有明确的物理意义。,下降段曲线可无限延长，收敛与横坐标轴，但不相交；,为了准确地拟合混凝土的受压应力-应变试验曲线，各国研究人员提出了多种数学函数形式的曲线方程，如：多项式、,指数式、,三角函数,有理分式,分段式,等等。,对于曲线的上升段和下降段，有的用统一方程，有的则给出分段公式。其中比较简单、实用的曲线形式如图。,过镇海、张秀琴等建议和,规范,所采用的分段式曲线方程为：,其中上升段式应满足数学条件描述中1、2、3、7，下降段式应满足数学条件描述中的37。,将条件1和3中的三个边界条件代入式，可解得：,式中还有一个独立参数,a,1,。从式可知，当,x,=0时，有,dy,/,dx,=,a,1,从各符号的定义可得：,符合曲线在峰点连续的条件。,式中：,混凝土的初始切线弹性模量（N/mm,2,）。,混凝土棱柱体抗压强度和峰值应变的比值，即峰值割线模量（N/mm,2,）。,a,=,a,1,，规范称之为曲线上升段参数。,物理意义：混凝土的初始切线模量与峰值割线模量之比E,0,/E,p,；,几何意义：曲线的初始斜率和峰点割线斜率之比。,上升段曲线方程为：,上升段曲线方程，满足数学条件描述7。由条件2的不等式，可得,a,值的范围：,上升段理论曲线随参数,a,的变化：,a,3，曲线局部y1，,显然违背试验结果；,1.1,a,1.5，,曲线的初始段（,x,0.3）内有拐点，单曲度不明显，在y0.50.6范围内接近一直线；,a,1.1，,上升段曲线上拐点明显，与混凝土材性不符。,下降段曲线方程中包含三个参数，将数学条件描述中 3 的两个边界条件代入，可解得：,式中b,0,为独立参数，在混凝土规范中称为下降段参数，,即,d,=b,0,将其代入式，并简化可得：,上式满足数学条件描述中的6、7。,可解得拐点位置,x,D,（1.0）,此外，由数学条件 4 满足：,同理，由数学条件5满足：,可解得最大曲率点的位置,x,E,（,x,D,）,下降段曲线上两个特征点D、E的位置随参数,d,值而变化，按式,计算结果如图，与试验数据一致。,对参数取,a,和,d,赋,予不等的数值，可得变化的理论曲线。,对于不同原材料和强度等级的结构混凝土，甚至是约束混凝土，选用了合适的参数值。都可以得到与试验结果相符的理论曲线。过镇海等建议的参数值见表，可供结构分析和设计应用。,1.3.3规范中的曲线方程和参数值,1、用于非线性分析,混凝土结构设计规范附录C中，建议采用的混凝土单轴（即轴心）受压应力-应变全曲线方程同前：,但式中的纵、横坐标改为：,式中：,f,c,混凝土的单轴（即轴心）抗压强度（N/mm,2,），应根据结构分析方法和极限状态验算的需要，分别取为标准值（,f,ck,）、设计值（,f,c,）或平均值（,f,cm,）；,c,与,f,c,相应的峰值压应变。,c,按下式计算：,上升段和下降段的曲线参数分别按下式计算：,在应力-应变曲线的下降段上，当应力（残余强度）减至0.5,f,c,时，所对应的压应变为,u,。其值可由,解得：,分析或验算结构构件时，混凝土的单轴压应变不宜超过值,u,。,按上述公式计算随混凝土抗压强度而变化的各项参数值，经整理后如表。,将这些参数带入式、即得混凝土单轴（轴心）受压应力-应变全曲线。,1.8,1.8,1.9,1.9,2.0,2.1,2.3,2.6,3.0,4.2,3.00,2.74,2.48,2.21,1.94,1.65,1.36,1.06,0.74,0.41,1.65,1.71,1.78,1.84,1.90,1.96,2.03,2.09,2.15,2.21,2030,1980,1920,1850,1790,1720,1640,1560,1470,1370,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值,混凝土结构设计规范附录C明确指出，上述公式的适用条件是：混凝土强度等级C15C80，质量密度（22002400）kg/m,3,，正常温、湿度环境和加载速度等。当结构或构件的受力状态或环境条件不符合此要求时，例如混凝土受有横向和纵向应变梯度、箍筋约束作用、重复加卸载、持续荷载或快速加载，高温作用、等因素的影响时，应对应力-应变曲线方程的各参数值进行适当修正。,2、用于构件正截面承载力计算,钢筋混凝土和预应力混凝土的受弯构件、偏心受压构件和大偏心受拉构件等，在内力作用下截面上将出现沿局部或全截面的不均匀压应力分布。在计算这类构件的正截面极限承载力时，混凝土规范所采用的基本假定中，规定了混凝土受压应力-应变曲线方程为：,上升段：,下降段：,2.0,0.002,0.0033,取,曲线方程可改写为,式中各参数都随混凝土的立方体抗压强度标准值,f,cu,k,而变化，计算公式为：,规范混凝土应力,-,应变曲线参数,f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.833,1.667,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,上升段：,下降段：,按上述方程计算的不同强度等级混凝土的受压应力-应变曲线的各参数值列如下表，各理论曲线如图。,2.0,0.002,0.0033,比较,规范混凝土应力,-,应变曲线参数,f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.833,1.667,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,1.8,1.8,1.9,1.9,2.0,2.1,2.3,2.6,3.0,4.2,3.00,2.74,2.48,2.21,1.94,1.65,1.36,1.06,0.74,0.41,1.65,1.71,1.78,1.84,1.90,1.96,2.03,2.09,2.15,2.21,2030,1980,1920,1850,1790,1720,1640,1560,1470,1370,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值,计算正截面承载力时所采用的受压应力-应变曲线与棱柱体受压试验所得曲线存在显著差异：,按式 混凝土达 抗压强度后，应力保持不变，为一水平线，应变值不超过 ,cu,，但始终不出现下降段。,与抗压强度相应的压应变值,0,均大于棱柱体的受压峰值应变,c,。,上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数,n,和参数,a,具有相同的几何意义：,上升段曲线的形状稍有不同，式中的参数,n,和参数,a,具有相同的几何意义：,同为曲线的初始斜率。,这些差别说明：计算正截面承载力所采用的混凝土受压应力-应变曲线比棱柱体轴心受压的相应曲线更丰满、峰值应变更大、曲线下的面积更大。这里考虑了实际工程中的结构构件一般都具有应变梯度、箍筋约束、龄期较长等有利因素，因而作出相应的修正。按此计算构件的正截面极限承载力与试验结构更相符，但并不适用于结构构件受力全过程的非线性分析。,Hognestad建议的应力-应变曲线,Rsch建议的应力-应变曲线,0,0.002,0.0033,f,c,s,e,e,0,e,cu,1.4抗拉强度和变形,混凝土的抗拉强度和变形也是其最重要的基本性能之一。它既是研究混凝土的破坏机理和强度理论的一个主要依据，又直接影响钢筋混凝土结构的开裂、变形和耐久性。,混凝土一向被认为是一种脆性材料，抗拉强度低，变形小，破坏突然。20世纪60年代之前，对混凝土抗拉性能的研究和认识是不完全的，只限于抗拉极限强度和应力,-,应变上升段曲线。此后，随试验技术的改进，实现了混凝土受拉应力,-,应变全曲线的量测，才更全面、深入地揭示了混凝土受拉变形和破坏过程的特点，为更准确地分析钢筋混凝土结构提供了条件。,1.4.1试验方法和抗拉性能指标（三种试验方法）,棱柱体轴拉试验:,立方体劈裂试验：,棱柱体抗折试验：,式中：,P试件的破坏荷载,A试件的拉断或劈裂面积。,需要量测混凝土的受拉应力-应变曲线，必须采用轴心受拉试验方法，其试件的横截面上有明确而均匀分布的拉应力，又便于设置应变传感器。,要获得混凝土受拉应力,-,应变全曲线的下降段，要有电液伺服阀控制的刚性试验机，或者采取措施增强试验装置的总体刚度。,据我国进行的混凝土抗拉性能的大量试验，给出的主要性能指标如下：,1、轴心抗拉强度,国内根据中、低强和高强混凝土的有关试验数据，一并进行分析、得到的适合于较宽强度范围的轴心抗拉强度计算公式：,模式规范CEB-FIP MC90,式中,f,cu,和,f,c,混凝土的立方体和圆柱体抗压强度，N/mm,2,。,注意：,尺寸效应,混凝土抗拉强度和抗压强度的比值由下式计算：,因此，拉压强度比可以作为衡量混凝土力学性能的一个指标，当采取措施增强混凝土的抗压强度时，其抗拉强度提高的幅度较小，表明混凝土的性质更脆。另一方面，若能有效地增强混凝土的抗拉强度，或防止过早发生纵向裂缝，就有利于提高混凝土的抗压强度。如采用纤维混凝土、约束混凝土等。,2、劈拉强度,劈裂试验简单易行，又采用相同的标准立方体试件，成为最普遍的测定手段试验给出的混凝土劈拉强度与立方体抗压强度的关系如图，经验回归公式为：,注意：,根据我国的试验结果和计算式的比较，混凝土的轴心抗拉强度稍高于劈拉强度：,f,t,/,f,t,s,=1.368,f,cu,-0.083,=1.09-1.0,(当,f,cu,=,15-43 N/mm,2,)。,国外的同类试验却给出了相反的结论：,f,t,=0.9,f,t,s,。,两者的差异可能出自试验方法的不同。我国采用立方体试件，加载垫条是钢制的，而国外采用圆柱体试件，垫条的材质较软（如胶木）。,3、峰值应变,过镇海建议的回归计算公式：,4、弹性模量,混凝土受拉弹性模量的标定值，取为应力=0.5,f,t,时的割线模量。其值约与相同混凝土的受压弹性模量相等。,建议计算公式：,4、泊松比,根据实验中量测的试件横向应变计算混凝土的受拉泊松比，,其割线值和切线值在应力上升段近似相等,：,在应力的下降段，试件的纵向和横向应变取决于传感器的标距和它与裂缝的相对位置，变化很大，很难获得合理的泊松比试验值。,但是，,当拉应力接近抗拉强度时，试件的纵向拉应力加快增长，而横向压缩变形使材料更紧密，増长速度减慢，故泊松比值逐渐减小。,这与混凝土的受压泊松比随应力而增长的趋势恰好相反。,1.4.2受拉破坏过程和特征,试验中量测的试件平均应力和变形,l,（或平均应变,l,/,l,)全曲线如图:,按试件上各个电阻片的实测应变值作图:,应力上升段：各电阻片的应变与平均应变一致；,接近曲线峰点并进人下降段，各电阻片有不同的应变曲线；,与裂缝相交的电阻片的应变剧增而拉断，其余电阻片的应变则随试件的卸载而减小，即变形恢复；,混凝土受拉应力-应变全曲级上的四个特征点A,C,E和F(对照受压曲线）标志着受拉性能的不同阶段。,试件开始加载后，当应力0.5,p,后应用时给出的剪应变过小，误差很大。原因已如前述所以，在非线性有限元分析中所需的混凝土剪切模量，不能简单地采用由单轴拉、压关系推导的公式或数值计算。,