弹塑性力学的平面问题实例.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/11/16,#,弹塑性力学的平面问题实例,均布载荷作用下简支梁弹塑性分析,目录,1,知识回顾,2,梁和梁的纯弯曲,3,应力函数法在纯弯曲中应用,4,均布载荷作用下梁的弹塑性弯曲基本理论,方程,7,弹塑性力学与材料力学的区别,8,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,5,LOREM IPSUM DOLOR,9,平面问题实例总结,6,实例：梁,在均布载荷作用下的弹塑性弯曲分析,知识回顾,-,赵玉,01,弹塑性力学平面问题基本理论,弹塑性力学的平面问题,实例,知识回顾,知识回顾,求解平面问题的基本方程,1,、平衡微分方程,2,、几何方程,3,、物理方程,平面应力问题的基本方程,+,+,=0,+,+,=0,=,=,=,=,-,=,-,=,平衡微分方程,几何方程,物理方程,平面应,变,问题,的基本方程,+,+,=0,+,+,=0,=,=,=,=,-,=,-,=,平衡微分方程,几何方程,物理方程,知识回顾,平面边界问题理论,1,、位移边界条件,2,、应力边界条件,3,、混合边界条件,知识回顾,按位移求解平面问题,位移边界条件：,应力边界条件：,知识回顾,按压力求解平面问题,相容方程（变形协调方程,）：,边界条件：,知识回顾,弹塑性力学的平面问题实例,均布载荷作用下简支梁弹塑性分析,梁和梁的纯弯曲,-,刘欣,02,在建筑学中，我们把由支座支承，承受的外力以横向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。,什么是梁,静定梁，指几何不变，且无多余约束的梁,超静定梁，指几何不变，且有多余约束的梁,从受力角度将梁分类,A,工业通用技术与设备,B,建筑工程,C,汽车工业,D,机械工业,梁的应用,简支梁桥是梁式桥中应用最早，使用最广泛的一种桥型。,建筑工程上的简支梁,简支梁桥,由一根两端分别支撑在一个活动支座和一个铰支座上的梁作为主要承重结构的梁桥。属于静定结构。,外形简单，制造方便，横向横隔梁联结，整体性也较好。,在多孔简支梁桥中，相邻桥孔各自单独受力，便于预制、架设，简化施工管理，施工费用低。,但相邻两跨之间存在异向转角，路面有折角，影响行车平顺。,简支梁桥抗震力较弱，若搭在超高墩台上，在超外力作用下，安全储备则较低。,简支梁桥的特点,简支梁桥的结构图,JQ900A型架桥机,JQ900A,型架桥机架梁作业为跨一孔简支式架梁,简支梁冲压试验机,试验仪器中的简支梁,XJJ-5,指针式,简支梁冲击试验机用于测定硬质塑料、纤维增强复合材料、尼龙、玻璃钢、陶瓷、铸石、塑料电器绝缘材料等非金属材料的冲击韧性。是科研机构、大专院校、有关厂矿进行质量检验的常用设备。,简支梁冲压试验机,简支梁冲压试验机,XJJY-5,液晶式,简支梁冲击试验机用于测定硬质塑料、纤维增强复合材料、尼龙、玻璃钢、陶瓷、铸石、塑料电器绝缘材料等非金属材料的冲击韧性。是科研机构、大专院校、有关厂矿进行质量检验的常用设备。,FR-1808B-50,电脑显示,冲击试验机。该仪器人机对话方便，精度高，自动显示冲击能，自动算取冲击强度，并可自动算取整组试样冲击强度平均值，并可任意删减数据。配有打印机。电动释放锤体。整机钢性好，经时效处理后无应力变形。,简支梁冲击试验机,梁的纯弯曲,若梁在某段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该段梁的弯曲为纯弯曲。,梁发生纯弯时，其横截面上只有弯矩一种内力。,梁的纯弯曲平面假设,梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍垂直于挠曲后的梁轴线。,梁的纯弯曲问题应怎样解决？,问题来了！,应力函数法在纯弯曲中的应用,-,涂少伍,03,什么,是应力函数法,在,弹性力学中，为方便求解，常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示，这些函数通常叫作,应力函数,或,位移函数,。,应力函数,应满足相容方程即,变形协调方程,，由,求出的应力分量在边界上还应当满足,应力边界条件,。,均布载荷作用下简支梁应用实例,设有矩形截面的简支梁，深度为,，,长度,为,受均布,载荷,，,体力不计，由两端的反,力,维持,平衡。如图所示。,取单位,宽度的梁来考虑，可视为平面应力问题。,半逆解法,：假设,只是,的,函数，挤压应力主要由竖直方向直接载荷引起的，而直接载荷不随横坐标改变而改变，因此,只是,的函数,，即,解得：,则,对,积分,，得：,（,a),（,b),现在要考察的是，上述应力函数是否满足,相容方程,。为此，,对,求,四阶导数：,将以上结果代入相容方程 得：,相容条件要求此二次方程有,无数的根,(,全梁内的 值都应该满足它,),所以,它的,系数,和,自由项,都必须等于,零,。,即,：,前面两个方程要求：,第三个方程要求：,(c),(d),将式（,c,）和（,d,）代入式（,b,），得,应力函数,：,相应的,应力分量,为,：,(f),(g),(h),(e),因为 面是梁和荷载的对称面，所以应力分布应当对称于,yz,面。这样，和 应当是,的,偶函数,，而 应当是,的,奇函数,。于是由式（,f,）和（,h,）可见：,将上式代入应力分量表达式，三个应力分量变为：,上式中共有六个待定常数，利用应力,边界条件,求出,（一）考察上下两边的边界条件,整理，得：,由于这四个方程是独立的，互不矛盾的，而且只包含四个未知数，所以联立求解，得：,(i),将上面所得常数代入应力分量表达式（,i,），得：,（二）考察左右两边的边界条件,由于,对称性,，只需考虑其中的一边。考虑右边：,(m),(j),(k),(l),将上面所得常数代入应力分量表达式（,i,），得：,(j),(k),(n),将式（,j,）代入式（,m,），得：,积分，得：,将式（,j,）代入式（,n,），得：,积分，得：,将,和,代入式（,j,），得：,另一方面，在梁的右边剪应力满足：,将式（,l,）代入，上式成为：,(p),满足。,将式（,p,）、（,k,）、（,L,）整理，得,应力分量,：,各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。,(q),均布载荷作用下梁的弹塑性弯曲基本理论,方程,-,李洪峰,04,（,1,）梁材料为弹性完全塑性，无论梁处于弹性阶段或是弹塑性阶段，都假定截面保持为平面。梁截面经过变形后仍然与轴线垂直。,基本假设,基本假设,（,2,）梁内各点只有,、,两个分量不为,0,，其他应力分量均为,0,，即,=,=,=,=0,。所以梁的弯曲问题可以简化为平面问题处理。,（,3,）,假定物体内部各点以及每一点各个方向的物理性质相同。,基本,方程,1.,变形协调方程,梁,的弯曲问题的变形协调方程是由平截面假定导出的,。,如图，沿梁长取出一小,段,在,截面,上,任,取一小,段,此处的轴向应变为：,式中，,表示圆弧,AA,长度,基本方程,设横截面的曲率半径为,，,则,=(,+y),=,基本方程,若用曲率,k,来表示，即,=,=,=ky,基本方程,从上式可看出，梁的横截面上某点的轴向应变,与,y,成正比,，即,沿,y,向,线性分布。因平截面假定无论在弹性状态下还是弹塑性状态下均成立，所以，该结论在任何状态下均成立。从上式可以看出，此截面处的曲率决定了截面上的应变分布。,基本方程,2.,本构关系,由弹塑性理论可知图所示矩形截面梁的本构关系为：,基本方程,3.,平衡方程,这里平衡方程指任一横截面上的内力与外力平衡，即,M=,F,s,=,M,与,F,s,分别为所在横截面上的弯矩和剪力。,基本方程,4.,屈服条件,根据梁内任一点的应力状态可得此时的,Mises,屈服条件和,Tresca,屈服条件分别,为,Mises屈服条件,-,+,=,Tresca,屈服条件,基本方程,最后整理得,=,=,将上述两式简化为统一形式为,=,=,实例：梁,在均布载荷作用下的弹塑性弯曲分析,-,刘增辉,06,受,均布,载荷作用下的简支梁其截面,上的应力,分布,以及,梁,的变形,。,平,截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线,垂直,。,纵向,纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上,只有,正应力。,三个基本假设,小挠度,假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微小量，可用,变形前,梁的尺寸进行计算,应力分析,材料力学：,v,：梁在,y,方向上的位移,曲率,h=,I,：截面惯性矩,得：,屈服条件,由,Mises,屈服条件可得,其中,或者,可得,或,等你看看材料力学就都会了,弹性极限载荷,随着均布载荷,q,的增加，梁中间截面,上下点,最先屈服,中点处的弯矩：,可得弹性极限载荷,弹塑性分析,随着,q,的增大，塑性区将自梁中间上下两边开始对称地扩大。弹塑区的,分界面,随,x,的不同而不同。,应力分布情况：,其中：,截面上应力对中性轴的矩,梁中间截面,恰好,屈服时,梁中间截面,全部,屈服,对于梁任意的截面,x,整理得,可得,别看我，看公式,该公式可改写为,令,可得,即,因此我们可以看出，这是一个双曲线方程，说明交界处的曲线就是,双曲线,。,令,1-n=0,，即,n=1,，可得渐近线方程：,设梁在弹性时能承受的最大均布荷载为,，即在,弯矩最大的截面,(x=0,处,),刚开始进入,塑性时,的,值,。,当,x=0,处,的整个截面进入塑性状态，梁成为一个机构，进入自由塑性变形阶段，将发生“无限制”的塑性,流动，就,好象该截面变成一个铰链一样,可以产生,转动。注意,此时该截面处存在一个极限弯矩,Ms,，称为塑性极限弯矩，此时称之为,塑性铰,。梁,从静定结构形成为一个,机构失去,正常,承载能力，这时的,q,称为,极限荷载，,用,表示,。,可知,z,问题来了！,比较材料力学和弹塑性力学，两者有什么区别,？,掌声有请下一位同学,弹塑性力学与,材料力学的区别,-,李栋,07,弹塑性力学是变形固体力学的一个分支，是研究可变形固体受到外载荷、温度变化等原因而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门学科。根据变形的特点，变形固体在受载过程中呈现出两种不同而又连续的变形阶段：前者为弹性变形阶段，后者为弹塑性阶段。,弹塑性力学介绍,在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,研究可变形固体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下的应力和变形分布规律。,弹塑性力学与材料力学的基本内容,假设条件的比较,假设条件,纵向线段,平面假设,连续性,均匀性,各向同性,小变形,弹塑性力学,连续性,均匀性,各向同性,小变形,物理假设,假设条件,材料力学,纵向线段,平面假设,均匀性,各向同性,小变形,连续性,均匀性,各向同性,小变形,物理假设,几何假设,材料力学的假设多余弹塑性力学，以就导致了前者的计算结果误差会更大,各种假设的简单介绍与简单例子,连续性假设：,认为组成固体的固体的体积物质不留空隙地充满,了,均匀性,假设：认为在固体内部导出具有相同的力学性能,各向同性,假设：认为无论沿任何方向，固体力学性能都是相同的,小,变形假设：固体在外部因素作用下所产生的变形远小于其自身的几何尺寸,平面,假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。,纵向,线段：设想梁由平行于轴线的众多纵向线段所组成，变形过程中，纵向线段间无正应力。,各种假设的简单介绍与简单例子,在材料力学中引用了“平截面假设”，即假设梁弯曲后，他的横截面仍然保持为一个平面，由此得出的结果是：直梁横截面上正应力,的大小按直线规律分布，如图,1,而弹性力学在研究这个问题时，没有引用平面假设，研究所得的结果说明，只有当梁的跨度,比高度,大得多时，上述结论才与实际的情况接近，否则，横截面上,的,正应力,就不是按直线分布，而是按曲线规律分布如图,2,图,1,图,2,材料力学的研究对象是,固体，基本为各种杆体，即物体的长度远大于其厚度和宽度的所谓一维空间问题,主要,方法：试验法、截面法、微元体法,弹塑性力学的研究对象也是,固体，但是能解决材料力学所不能解决的问题（如有孔杆，孔边应力集中问题，非圆截面等直杆的扭转问题），以及如板、壳、块体等二维或三维空间更广泛的问题。,主要,方法：试验法、微元体法、数值法、试验与数值法结合等,研究,对象,两者分析问题的基本思路,(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析),对于一点单元体的受力进行分析。,物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）,(,2)变形的几何相容条件(几何分析),材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”，此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相容条件）,(3)力与变形间的本构关系(物理分析),固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不同的变形，就有相应不同的物理关系。,则对一点单元体的受力与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件即本构方程）,材料力学,研究问题的基本,方法,变形之前，在构件表面绘出标志线；变形后，观察构件表面变形规律,选定一维构件，将其整体作为研究对象,做出平截面假设，经分析解决问题。,弹,塑性力学研究问题的基本方法,以受力物体内某一点（单元体）为研究对象,单元体的受力,应力理论；,单元体的变形,变形几何理论；,单元体受力与变形间的关系,本构方程,建立普遍适用的理论与解法,计算结果,在,的,表达式中，第一项是主要项和材料力学中的解答相同，第二项是,弹塑性力学,提出的修正项。对于通常的浅梁，修正项很小，可以不计。对于较深的梁，则需注意修正项。,2.,材料力学假设条件多，模型简单，因而计算结果精度不及弹塑性力学，后者甚至可以校核初等力学理论的计算结果是否准确,。,3.,弹塑性力学计算准确，应用范围广，但计算相对复杂；材料力学模型简单，计算简便，计算精度低，但能够满足工程要求，因而广泛应用。,1.,材料力学与弹塑性力学计算结果的差异是因为假设条件不同，材料力学有平面假设和纵向线段假设，而弹塑性力学没有。,总结,2D elastic 3,材料力学解,三节点三角形,四节点矩形,六节点三角形,弹塑性力学解,-,徐珂,八 均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,图,1,矩截面,形,梁示意图,表,1,梁的几何参数和材料参数,q/KN,L/m,b/m,h/m,E/GPa,100,16,1,3,200,0.25,建立模型（包括单元选取、边界条件简化等）,1,、选取梁单元,（,2D elastic 3,）,图,2,梁单元模型图,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,二维弹性梁单元,-,轴向拉压和弯曲单元，每个节点有三个自由度。,图,3,梁单元位移计算云图,计算结果,：,最大位移发生在,梁的对称轴即中点处,支座处位移为,0,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,支座处位移为,0,。,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,0,2,4,6,8,有限元解,-0.18963,-0.17556,-0.13511,-0.07363,0,材料力学解,-0.18963,-0.17555,-0.13511,-0.07363,0,误差,0,0.00001,0,0,0,x/m,位移,（,mm,）,类别,表,2,梁单元计算结果与材料力学解的比较,材料力学中，均布载荷简支梁计算公式为：,。,有限元中用梁单元,计算的位移与材料,力学的理论解极为,接近，因此可以用,有限元分析计算梁,的位移。,2,、选取平面三节点三角形单元,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,建模：由于对称性，取梁的右半部分为研究对象。,图,4,三节点三角形单元模型图,三节点三角形单元的缺点,计算结果,：,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,图,5,三节点三角形单元计算位移云图,最大位移发生在梁对,称轴上,最小位移发生在梁的端点处,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,图,6,三节点三角形单元计算应力,X,方向云图,X,方向最大应力出,现在支座附近,3,、选取平面四节点矩形单元,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,建模：由于对称性，取梁的右半部分为研究对象。,图,7,平面四节点矩形单元模型图,为什么四节点矩形单元比三节点矩形单元精度高,计算结果,：,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,图,8,四节点矩形单元计算位移云图,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,图,9,四节点矩形单元计算应力,X,方向云图,X,方向最大应力,出现在支座附近,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,4,、选取平面六节点三角形单元,建模：由于对称性，取梁的右半部分为研究对象。,图,10,六节点三角形单元模型图,为什么选用六节点三角形单元,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,计算结果：,图,11,六节点三角形单元计算位移云图,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,X,方向最大应力出现在支座附近,均布压力作用下简支梁,ANSYS,实例分析,弹塑性力学中受均布载荷的矩形截面梁,X,方向的应力计算公式为：,本题中,所以,1.5,1.0,0.5,-0.5,-1.0,-1.5,三节点三角形,-2.0815,-1.359,-0.65042,-0.74906,1.4609,2.1317,四节点矩形,-2.1532,-1.4170,-0.70293,0.70293,1.4170,2.1532,六节点三角形,-2.1533,-1.4170,-0.70295,0.70296,1.4170,2.1534,弹塑性力学,-2.1533,-1.4170,-0.70296,0.70296,1.4170,2.1533,y/m,应力,（,MPa,）,类别,表,3,平面单元计算结果与弹塑性力学解的比较（,X=0,）,平面问题实例总结,-,王志强,09,梁的纯弯曲,平面问题的理论回顾,引入了应力函数这一概念,均布载荷作用下简支梁的纯弯曲,分别研究了材料力学和弹塑性力学实例,各自列出了基本的理论方程,分析材料力学与弹塑性力学的区别与联系,梁的实际应用,ANSYS,在梁弯曲中的应用,理论回顾,求解平面问题用到的方程,平面边界问题理论,位移边界条件,应力边界条件,混合边界条件,几何方程,物理方程,平衡微分方程,梁的实际应用,应力函数法,在弹性力学中，为方便求解，常把应力用几个任意的或某种特殊类型的函数表示，这些函数通常叫作,应力函数,。,应力函数应满足,相容方程,即变形协调方程，由求出的应力分量在边界上还应当满足,应力边界条件,。,先设定各种形式的 满足相容方程的应力函数，求出应力分量，然后根据边界条件来考察在各种弹性体上，这些应力分量对应什么样的应力，从而得出所设定的应力函数可以解决什么样的问题。,逆解法,根据所要求的问题，根据弹性体的边界形状和受力状态，假设部分或者全部的应力分量的函数形式，从而得出应力函数，然后再考察这个应力函数能否满足相容方程及应力边界条件。,半逆解法,材料力学与弹塑性力学在研究同一平面问题上的区别,1.,用到的假设数量不同,2.,研究的目的不同,3.,研究的方法不同,4.,研究结果的精确度也不同,连 续 性 假 设,均 匀 性 假 设,各向 同 性 假 设,小 变 形 假 设,材料力学用到的几大基本假设,材料力学是,在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,平 面 假 设,纵 向 线 段 假 设,研究目的,连 续 性 假 设,均 匀 性 假 设,各 向 同 性 假 设,小 变 形 假 设,弹塑性力学用到的几大基本假设,弹塑性力学是研究可变形固体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下的应力和变形分布规律。,研究目的,材料力学是选定某一构件作为整体，作出平截面假设，利用所给条件和材料，分析解决问题，最后选出满足条件的材料,弹塑性力学是选定研究对象内某一单元体，分析单元体的受力，变形以及受力和变形关系，建立普遍适用的理论和方法。,研究方法,研究结果：材料力学模型简单假设条件多，因而计算精准度不如弹塑性力学，但计算简便，可以满足实际工程要求，所以被广泛使用。而弹塑性力学计算结果精确，计算相对复杂，不受研究对象尺寸和形态的制约。,ANSYS,在梁弯曲中的应用,1,2,3,4,1.2D elastic 3-,二维弹性三单元,2.,三节点三角形单元,3.,四节点矩形单元,4.,六节点三角形单元,二维弹性三单元梁位移计算云图,三节点三角形单元位移计算云图,四节点矩形单元位移计算云图,六节点三角形单元位移计算云图,图一是梁位移的计算云图，均布载荷情况下梁的中点处位移最大，并与材料力学的解进行了对比，二者误差极小。,图二三四是选取了三种不同的平面节点单元，得出的不同节点下的位移计算云图，由图可以看出，三者最大位移，最小位移并无明显差别，图三与图四的位移值与弹塑性力学解更为接近，也说明划分单元类型精度越高，误差越小。,致谢,首先要感谢第三组同学提供的理论支持，也要感谢我们组前面几位同学精彩的演说，我们也成功的从平面问题理论过渡到了实际问题的处理，并对比了材料力学和弹塑性力学在分析同一问题上所得出解得差别，并利用,ANSYS,软件进行了模拟分析。在这一过程中我们收获颇多，也克服了层层阻碍，最后要感谢何老师所教的知识，给我们克服层层困难提供了理论依据。谢谢大家！,THANKS,