系统的频率特性分析教育课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,昆明理工大学,.,机电工程学院,Faculty of ME,KMUST,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,系统的频率特性分析PPT讲座,基本要求,1.,正确理解频率特性的概念。,2.,熟练掌握,典型环节的频率特性,，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。,3.,熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。,4.,熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。,Laplace,变换,Fourier,变换,复数域,频率域,时间域,时间域,频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特性可以间接地分析系统的,动态性能与稳态性能,。,1,）频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的,数学模型若不能直接从理论上推出,和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。,2,）应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，,可以利用曲线，图表及经验公式,。,频域分析,一 频率响应与频率特性概念,系统对,正弦输入,的,稳态响应,称为,频率响应,。,4.1,频率特性概述,例,1,RC,电路如图所示，,u,r,(t)=Asin,w,t,求,u,c,(t)=?,建模,频率响应的典型例子,当输入正弦信号时性质,:1,）线性系统输出稳定后也是,正弦信号,；,2,）输出正弦信号的频率与输入正弦信号的,频率相同,；,3,）输出,幅值和输出相位,按照系统传递函数的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律的,变化,。,参看,2,阶系统正弦响应曲线,二、频率特性的定义,频率特性表达式为,三、频率特性的表示方法,幅频特性、相频特性、幅相特性,为系统的,幅频特性,。,为系统的,相频特性。,四、频率特性与传递函数的关系,频率特性就是将,G(s),中的,s,用,jw,取代可以得到,五、频率特性函数求取方法,（,1,）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。,（,2,）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。,（,3,）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。,六、频率特性的特点和作用,总结：,1,、频率特性的定义；,2,、频率特性表示方法；,3,、频率特性的求法。,复习：频率特性表示法,频率特性可用解析式或图形来表示。,（一）解析表示：,系统开环频率特性可用以下解析式表示,幅频,-,相频形式,：,指数形式,(,极坐标,),：,三角函数形式：,实频,-,虚频形式,：,（二）图解形式,1.,极坐标图,奈奎斯特图（,Nyqusit,）,幅相特性曲线,系统频率特性为幅频,-,相频形式,当,在,0,变化时,相量,G(j,),H(j,),的幅值和相角随,而变化,与此对应的相量,G(j,)H(j,),的,端点,在复平面,G(j,),H(j,),上的运动轨迹就称为,幅相频率特性,或,Nyqusit,曲线,。画有,Nyqusit,曲线的坐标图称为,极坐标图,或,Nyqusit,图,。,系统开环传函由多个典型环节相串联：,系统幅相特性为：,即开环系统的幅频特性与相频特性为：,开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；,开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。,4.2,频率特性的图示方法,一、频率特性的极坐标图（,Nyquist,图）,图,4-3,极坐标图,但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响,采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。,1.,典型环节的幅相频率特性,(Nyquist),用描点法绘制,Nyquist,的概略曲线的一般步骤：,1.,由,G(jw),求出,其实频,ReG(jw),、,虚频,特性,ImG(jw),和,幅频,特性,G(jw),、,相频,特性,G(jw),的表达式；,2.,求出若干特征点，如,起点、终点、与实轴的交点、与虚轴的交点,等，并标注在极坐标图上；,3.,补充必要的几个点，根据,G(jw),、,G(jw),、,ReG(jw),、,ImG(jw),的,变化趋势,以及所在象限，作出,Nyquist,曲线的大致图形。,不稳定惯性环节,振荡环节,谐振频率,w,r,和谐振峰值,M,r,例,4-1,画,G(j,w,),曲线。,解,渐近线,：,与实轴交点,：,例,4-4,起点,终点,设系统的开环传递函数为,系统的型号,:,一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少来对系统进行分类的方法,0,型系统,（,v=0,）,I,型系统,（,v=1,）,3 .II,型系统,（,v=2,）,3.,一般系统,Nyquist,形状,极坐标图的形状与系统的型号有关，一,般情况如下,（注意,起始点,）：,注意,终止点,：,总结：,1,、频率特性极坐标图的定义及作法；,2,、开环传递函数的极坐标图综合。,第四章 系统的频率特性分析,4.1,频率特性概述,4.2,频率特性的图示方法,4.3,频率特性的特征量,4.4,最小相位系统与非最小相位系统,4.5,利用,MATLAB,分析频率特性,二、频率特性的对数坐标图（,Bode,图）,1.Bode,图介绍,如将系统频率特性,G(j,),的幅值和相角分别绘在,半对数坐标图,上,分别得到,对数幅频特性曲线,（,纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以,10,为底的对数后进行分度,:lgw,）和,相频特性曲线,（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以,10,为底的对数后进行分度,lgw,），合称为,伯德图,(Bode,图,),。,对数相频特性记为,单位为分贝（,dB),对数幅频特性记为,单位为弧度（,rad),坐标,纵轴,“,分贝”,横轴,按,lg,w,刻度，,dec“,十倍频程”,按,w,标定，等距等比,特别注意横坐标的标注方法,2.,典型环节的,Bode,图,2.,绘制系统,Bode,图,系统开环传函由多个典型环节相串联：,则系统对数幅频和对数相频特性曲线为：,系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。,系统的,Bode,图,过程参加动画课件,注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！,绘制系统,Bode,图的步骤,化,G(j,w,),为尾,1,标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节,-20dB/dec,复合微分,+20dB/dec,二阶,振荡环节,-40dB/dec,复合微分,-40dB/dec,第一转折频率之左,的特性及其延长线,修正,检查,L(,w,),最右端曲线斜率,=-20(n-m),dB/dec,转折点数,=(,惯性,)+(,一阶复合微分,)+(,振荡,)+(,二阶复合微分,),j(w),-90,(n-m),根据误差曲线修正,低频起始段的绘制,低频段特性取决于 ，直线斜率为,20,。为获得低频,段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：,A:,在小于等于第一个转折频率,w,1,内任选一点,w,0,计算其值。（若采用此法，强烈推荐取,w,0,w,1,）,L,a,(w,0,)=20lg,K,20,lgw,0,B:,取特定频率,w,0,1，,则,L,a,(w,0,)=20lg,K,C:,取,L,a,(w,0,),为特殊值0，则,-,20,dB/dec,1,20,lg,K,w,1,过程参加动画课件,例,2,0.2,惯性环节,0.5,一阶复合微分,1,振荡环节,基准点,斜率,w=0.2,惯性环节,-20,w=0.5,一阶复合微分,+20,w=1,振荡环节,-40,化,G(j,w,),为尾,1,标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,一阶,惯性环节,-20dB/dec,复合微分,+20dB/dec,二阶,振荡环节,-40dB/dec,复合微分,-40dB/dec,最小转折频率之左,的特性及其延长线,修正,检查,L(,w,),最右端曲线斜率,=-20(n-m),dB/dec,转折点数,=(,惯性,)+(,一阶复合微分,)+(,振荡,)+(,二阶复合微分,),j(w),-90,(n-m),基准点,斜率,w=0.2,惯性环节,-20,w=0.5,一阶复合微分,+20,w=1,振荡环节,-40,总结：,1,、典型环节,Bode,图；,2,、开环传递函数的,Bode,图绘制。,作业：,4.15(6 7 9)4.16 4.19,3.,根据,Bode,图确定系统传递函数,由,Bode,图确定系统传递函数，即由实验测得的,Bode,图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而,建立起被测系统数学模型,。,信号源,对象,记录仪,【,Asin,wt,由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制,最小相位系统,的开环对数频率特性,对该频率特性进行,处理,，即可确定系统的对数幅频特性曲线。,传递函数确定步骤,（,1,）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为,20dB/dec,整数倍的直线段来近似测量到的曲线。,（,2,）,当某,处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此,即为某个环节的转折频率。,当斜率变化,+20dB/dec,时,可知,处有一个一阶微分环节,Ts+1;,若斜率变化,+40dB/dec,时，则,处有一个二阶微分环节,(s,2,/,2,n,+2,s/,n,+1),或一个二重一阶微分环节,(Ts+1),2,若斜率变化,-20dB/dec,时,则,处有一个惯性环节,1/(Ts+1);,若斜率变化,-40dB/dec,时，则,处有一个二阶振荡环节,1/(s,2,/,2,n,+2,s/,n,+1),或一个二重惯性环节,1/(Ts+1),2,；。,（,3,）,系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。,低频段斜率为,-20,dB/dec,则系统开环传递有,个积分环节，系统为,型系统。,（,4,）开环增益,K,的确定,由,=1,作垂线，此线与低频段,(,或其延长线,),的交点的分贝值,=20lgK(dB),由此求处,K,值。,低频段斜率为,-20dB/dec,时,此线,(,或其延长线,),与,0dB,线交点处的,值等于开环增益,K,值。,当低频段斜率为,-40dB/dec,时,此线,(,或其延长,),与,0dB,线交点处的,值即等于,K,1/2,。其他几种常见情况如下表所示。,例,1,根据,Bode,图确定系统传递函数。,解,.,依图有,转折频率,例,2,根据,Bode,图确定系统传递函数。,解,.,依图有,例,3,已知,Bode,图，确定,G(s),。,解 由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。,=0.1,处,斜率变化,+20dB/dec,为一阶微分环节,;,1,处,斜率变化,-20dB/dec,为惯性环节,;,2,处,斜率变化,-20dB/dec,为惯性环节,;,3,处,斜率变化,-20dB/dec,为惯性环节,;,4,处,斜率变化,-20dB/dec,为惯性环节。,可知系统开环传递函数为,:,其中,K,、,1,、,2,、,3,、,4,待定。,由,20lgK=30dB,可确定,K=31.6,。,由直线方程及斜率的关系式确定,1,、,2,、,3,、,4,。,设,A,、,B,为斜率为,K,的对数幅频特性直线段上两点,A,点的对数幅值为,L(,A,),B,点则为,L(,B,),则有直线方程,L(,A,)-L(,B,)=Klg,A,-lg,A,，则,从低频段开始,令,A,=,1,从图中可知,B,=0.1,、,L(,A,)=40dB,、,L(0.1)=30dB,、,K=20dB/dec,则有,同理，可分别求出,4,、,3,、,2,，,可写出系统开环传递函数为：,4.3,频率特性的特征量,1,）,M,p,与,M,r,的关系,谐振频率为：,谐振峰值：,可见，,M,r,与,成反比。,相同的,，,M,r,较高，,超调量,M,p,也大，且收敛慢，平稳性及,快速性都差。当,M,r,1.4,时，对应,M,p,T,2,）,它们的对数幅频和相频特性为,总结：,1,、从,Bode,图求系统传函；,本章要求：,1,、频率特性的基本概念及求取；,2,、给定系统画出,Nyquist,图和,Bode,图；,3,、给定,Bode,图，求取系统传递函数；,附录,：典型环节的,Nyquist,和,Bode,图,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,一阶复合微分,振荡环节,二阶复合微分,延迟环节,