3.1.1--随机事件的概率.ppt

第三章 概率,3.1,随机事件的概率,3.1.1,随机事件的概率,1.,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；,(,重点,),2.,正确理解事件,A,出现的频率的意义；,3.,正确理解概率的概念，明确事件,A,发生的频率,f,n,(A,),与事件,A,发生的概率,P(A),的区别与联系,.,(,难点,),这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（,De Mere,）向法国数学家、物理学家帕斯卡（,Pascal,）提出了一个十分有趣的,“,分赌注,”,问题,问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注,32,个金币双方约定先胜三局者为胜,取得全部,64,个金币,.,赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个人应该怎样分这,64,个金币才算合理呢,?,概率论的生日：,1654,年,7,月,29,日,赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一,次正面就算赢，所以他主张赌金应按,2:1,来分,.,即自,己分,64,个金币的 ，梅累分,64,个金,币,的,.,梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，,他还可以得到 ，即,32,个金币；再加上下一次他还有一,半希望得到,16,个金币，所以他应该分得,64,个金币的 ，,赌友只能分得,64,个金币的,.,两人到底谁说得对呢,?,帕斯卡是,17,世纪有名的,“,神童,”,数学家,.,可是，梅累提出的,“,分赌注,”,的问题，却把他难住了他苦苦思考了两三年，到,1654,年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得,64,个金币的四分之三，赌友应得,64,个金币的四分之一,.,这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论,结果他们这样回答了梅累的问题；,“,先做一个树结构图，根据树结构图,A,胜的概率是,3,4,时，就把赌钱的,3,4,分给,A,，把剩下的,1,4,分给,B,就可以了,”,于是，概率的计算就这样产生了,（,1,）实心铁块丢入 水中,铁块浮起,（,2,）在,0,以,下，这些雪融化,随机事件,观察下列现象：,在条件,S,下,一定不会发生的事件,叫做,相对于条件,S,的,不可能事件,.,不可能发生,（,4,）木柴燃烧,产生热量,（,3,）明天，地球还会转动,在条件,S,下，一定会发生的事件，叫做相对于条件,S,的,必然事件,.,一定发生,确定事件,必然事件与不可能事件统称为相对于条件,S,的确定事件,.,（,5,）转盘转动后，指针指向黄色区域,不一定发生,（,6,）杜丽下一枪会中十环,不一定发生,随机事件,在条件,S,下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件,S,的,随机事件,.,确定事件和随机事件统称为事件,.,一般用大写字母,A,，,B,，,C,表示,.,随机事件的注意点：,要搞清楚什么是随机事件的条件和结果,.,事件的结果是相对于,“,一定条件,”,而言的,.,因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果,.,例,1,判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件,.,（,1,）在地球上抛一石块,石块会下落,；,（,2,）某电话机在十分钟之内，,收到三次呼叫,；,（,3,）买一张福利彩票，会中奖；,（,4,）掷一枚硬币，正面向上；,（,5,）没有水分，种子会发芽,.,必然事件,随机事件,随机事件,随机事件,不可能事件,你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、,不可能事件的实例吗？,随机事件的概率及频率,物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量,.,对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映,.,在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小,.,姓名,试验次数,正面朝上的次数,正面朝上的比例,思考,1,：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？,试验,第一步,:,每人各取一枚同样的硬币，做,10,次掷硬币试验，,记录正面向上的次数和比例,填入下表中,:,思考,2,：试验结果与其他同学比较，你的结果和,他们一致吗？为什么,?,可能不同,因为试验结果是一个随机事件,在一次试验中可能发生也可能不发生,.,第二步,:,由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表,:,组次,试验总次数,正面朝上总次数,正面朝上的比例,思考,3,：与其他小组试验结果比较，正面朝上的,比例一定一致吗？为什么？,不一定,因为试验结果是不确定的,.,第三步,:,把全班,试,验结果统计一下，填入下表：,班级,试验总次数,正面朝上总次数,正面朝上的比例,第五步：,请同学们找出掷硬币时,“,正面朝上,”,这个事,件发生的规律性,.,“,掷一枚硬币，正面,朝,上,”,在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面,朝,上的比例逐渐地接近于,0.5.,第四步：,请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示,.,思考,4,：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？,可能不一致,.,因为试验结果是不确定的,.,1.,频数与频率,在相同的条件,S,下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验中事件,A,出现的次数,n,A,为事件,A,出现的,频数,称事件,A,出现的比例 为事件,A,出现的,频率,.,2.,频率的取值范围是什么？,3.,概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件,A,发生的频率,总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件,A,的概率,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：,抛掷次数(,n),频率（）,正面向上次数（频数,m,）,2 048,1 061,0.518 1,4 040,2 048,0.506 9,12 000,6 019,0.501 6,24 000,12 012,0500 5,30 000,14 984,0.499,5,36 124,72 088,0.501 1,随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于,0.5,.,用频率来估计,“,掷一枚硬币，正面向上,”,的概率是,0.5,.,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件,A,的概率；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1,不可能事件的概率为,0.,因此,例,2,、某企业生产的乒乓球被,2012,年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：,(1),计算表中乒乓球优等品的频率,.,(2),从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？,(,结果保留到小数点后三位,),分析：,(1),将,m,、,n,的值逐一代入 求频率,.,(2),观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验,的频率估计概率,.,解：,(1),依据优等品频率 计算出表中乒乓球优等品的频,率依次是,0.900,，,0.920,，,0.970,0.940,，,0.954,，,0.951.,(2),由,(1),知，抽取的球数,n,不同，计算得到的频率值不,同，但随着抽取球数的增多，频率在常数,0.950,的附近,摆动，所以质量检查为优等品的概率为,0.950.,概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,.,提升,总结,某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表,:,（,1,）计算表中进球的频率,;,（,2,）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少,?,0.80,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,投篮次数,进球次数,进球频率,8,6,10,8,15,12,20,17,30,25,40,32,50,39,(1),联系,:,随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定,.,在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值,.,事件,A,发生的频率 是不是不变的？事件,A,发生的概率 是不是不变的？它们之间有,什么区别和联系？,频率是变化的，概率是不变的,.,(2),区别,:,频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,.,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关,.,1.,下列事件：,(1)如果,a,b,R,则,a+b,=,b+a,;,(2),如果,ab0,则,(3),我班有一位同学的年龄小于18且大于20；,(4),没有水，金鱼能活；,其中是必然事件的有（）,(A)(1)(2)(B)(1)(C)(2)(D)(2)(3),A,2.(2012,徐州模拟,),一个容量为,100,的样本，其数据的分组与各组的频数如表：,则样本数据落在,(10,，,40,上的频率为,(),(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64,解：由题意可知样本数据落在,(10,，,40,上的频数为：,13+24+15=52.,由频率,=,频数,总数，可得,C,3.,随机事件,:,在,n,次试验中发生了,m,次，则（）,(A)0mn (B)0nm,(C)0mn (D)0nm,4.,下列说法正确的是,(),(A),任何事件的概率总是在（,0,，,1,）之间,(B),频率是客观存在的，与试验次数无关,(C),随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率,(D),概率是随机的，在试验前不能确定,C,C,5.,抛掷,100,枚质地均匀的硬币，有下列一些说法,:,全部出现正面向上是不可能事件；,至少有1枚出现正面向上是必然事件；,出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件,；,以上说法中正确的个数为（）,(A,),0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)3,个,B,1.,必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念,.,2.,概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值,.,3.,随机事件,A,在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率逐渐稳定在区间,0,，,1,内的某个常数上（即事件,A,的概率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量,.,4.,任何事件的概率是,0,1,之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性,.,小概率（接近,0,）事件很少发生，而大概率（接近,1,）事件则经常发生,.,知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策,.,爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创建远大理想,.,