山西省河津中学2025年数学高一第一学期期末达标检测试题含解析.doc

山西省河津中学2025年数学高一第一学期期末达标检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　）
A. B.
C. D.
2．已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
3．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
6．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）
A. B.
C. D.
7．已知角终边经过点，则的值分别为
A. B.
C. D.
8．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.（0，4）
9．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
10．已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

12．已知集合，若，则________.
13．若方程组有解，则实数的取值范围是__________
14．已知函数，若，则________.
15．，若，则________.
16．已知幂函数的图象过点，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
18．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
19．已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上具有单调性，求的取值范围
20．已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
21．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一
个单位为,利用特殊点变为,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
2、B
【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.
【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；
B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：

由图象知；函数不是周期函数，故错误；
C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：

由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；
D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：

由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；
故选：B
3、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
4、A
【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项
【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为
再向右平移个单位得到图象的解析式为
令，得，所以函数的对称中心为
观察选项只有A符合
故选A
【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高
5、B
【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，
对选项B，，令，，则，
因为，在为增函数，在为增函数，
所以在为增函数，故B正确.
对选项C，，，解得，
所以，为减函数，，为增函数，
故C错误.
对选项D，在为减函数，故D错误.
故选：B
6、C
【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.
【详解】如图取得点，使得

四边形为平行四边形，
，
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.
7、C
【解析】，所以，，选C.
8、C
【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由，
故选：C
9、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
10、A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
12、0
【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.
,
又,

故答案为0.
点睛：利用元素的性质求参数的方法
（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；
（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.
13、
【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.
14、
【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案
【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；
当时，，即，解得，不满足题意
故.
故答案为.
【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题
15、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.
16、3
【解析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.
【详解】设幂函数，则，则，
则，则
故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）周期，对称轴；（2）
【解析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.
【详解】（1）
，,
∴的最小正周期,
令,可得,
（2）由,得,可得:,

【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；
（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.
【详解】（1）若，则，
又，所以；
（2）因为，
若，则，即；
若，只需，解得，
综上，取值范围为.
【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由不等式的解集为可得的两根是，根据根系数的关系可求和，代入不等式求解即可；（2）由题意可得，在上具有单调性可得区间在对称轴的左侧或者右侧，列不等式，求解即可
【详解】（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根，
则，
由，，
则解集为
（2）由在上具有单调性，
则，
解出
【点睛】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要．其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效
20、（1），
（2）
【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；
【小问1详解】
解：∵

，
即，
所以函数的最小正周期，
令，解得.
故函数的单调递减区间为.
【小问2详解】
解：由题意可得，
∵，∴，
∵，所以，则，
因此
.
21、电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.
【解析】 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价
试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，
即，整理，得，
解此不等式，得或，又，
所以，，
因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.