江苏省射阳中学2025-2026学年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

江苏省射阳中学2025-2026学年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则，则
A. B.
C.2 D.
2．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
3．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B.（，）
C. D.（，1]
6．下列各式不正确的是（ ）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
7．已知是方程的两根，且，则的值为
A. B.
C.或 D.
8．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
9．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A. B.
C. D.
10．已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角终边经过点，则___________.
12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
13．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
14．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______
15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________
16．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求
（1）只球都是红球的概率
（2）只球同色概率
（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？
18．已知函数.
（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
19．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
20．设函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在上的最大值与最小值.
21．（1）求值：；
（2）已知，化简求值：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为，所以，故选B.
2、C
【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
3、B
【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
4、A
【解析】
判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案
【详解】因为在上递增，当时，，所以；
因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；
因为在上递增，当时，，故，
故．
故选：A．
5、B
【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.
【详解】，则，
∵，解得，又
故选：B.
6、B
【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.
【详解】将视为锐角，
∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；
∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.
故选：B.
7、A
【解析】∵是方程的两根，
∴，
∴
又，
∴，
∵，
∴又，
∴，
∴．选A
点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点
解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围
8、A
【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角
【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为
故选：A
9、D
【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
考点：函数奇偶性及函数求解析式
10、B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据正切函数定义计算
【详解】由题意
故答案为：
12、
【解析】|a－b|＝
13、3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
又∵＋≥2，即2≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
14、或或
【解析】∵函数（且）只有一个零点，
∴
∴
当时，方程有唯一根2，适合题意
当时，或
显然符合题意的零点
∴当时，
当时，，即
综上：实数的取值范围为或或
故答案为或或
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
15、
【解析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.
【详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.
故答案为：
16、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）（3）8
【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
用列举法得出从中随机取2只的所有结果；
（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论
【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
从中随机取2只的所有结果为，，，，，
，，，，，，，，
，共15种
（1）只球都是红球为共1种，概率
（2）只球同色的有：，，，共3种，概率
（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;
只球都是白球的有：，概率
所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
18、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.
(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.
【小问1详解】
因函数的图象恒在直线上方，即，，
于是得，解得，
所以实数的取值范围是：.
【小问2详解】
依题意，，，
令，，
令函数，，，
，而，即，，
则有，即，于是得在上单调递增，
因此，，，即，从而有，则，
所以实数的取值范围是.
19、（1）（2）
【解析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
20、（1）
（2）最大值为2，最小值为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.
（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.
【小问1详解】

令，得，
所以的单调增区间为
【小问2详解】
由得，
所以当，即时，取最大值2；
当，即时，取最小值.
21、（1）；（2）
【解析】（1）由指数和对数的运算公式直接化简可得；
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，将已知代入可得.
【详解】（1）原式

（2）原式，
∵，∴原式