山西省运城市芮城县三校2026届高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

山西省运城市芮城县三校2026届高一数学第一学期期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
3．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6．已知集合，则（）
A. B.
C. D.R
7．一个球的表面积是，那么这个球的体积为
A. B.
C. D.
8．在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
9．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
10．已知， ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
12．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________

13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

14．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

15．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.
16．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

偏瘦
正常
肥胖
女生人数
88
175
y
男生人数
126
211
z
若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．计算题

19．（1）计算：.
（2）化简：.
20．已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
21．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.
2、D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
3、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，
故选B.
【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.
4、C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
① 当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减，故图象为B；
③当时，时，，可得，，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
5、A
【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.
【详解】因为函数在上单调递增，则，
恒成立，即恒成立，，即.
所以 “”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6、D
【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】依题意，，而，
所以
故选：D
7、B
【解析】先求球半径，再求球体积.
【详解】因为，所以,选B.
【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.
8、C
【解析】依次判断四个选项的单调性即可.
【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；
C选项：当时，，为减函数，正确；
D选项：增函数，错误.
故选：C.
9、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：
12、80
【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可
【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25
∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12
∴前三个小组的频数为36，从而男生有人
∵全校男、女生比例为3：2，
∴全校抽取学生数为48× =80
故答案为80
【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识
13、{x|－1<x≤1}
【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.
【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}
【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.
14、
【解析】
如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．

15、
【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此
【详解】由题,因为,所以,由,则,
则,
因为,令,则,所以,
因为是在上的奇函数,所以,
所以,
故答案：0
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值
16、
【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.
【详解】依题意，
依题意，
记，则所有可能取值为，
，
，共种，
其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，
故所求的概率为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】（1）时，求出集合，，由此能求出；
（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
时，集合，

；
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件，则，
集合，
，解得，
实数的取值范围是，
18、2
【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】化简

.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）

（2）

20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：，
则有，解得，故函数的定义域为.
【小问2详解】
解：当时，函数在上为增函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为；
当时，函数在上为减函数，
由，可得，
所以，解得，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21、（1）（2）
【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；
（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围
【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得
又解得,
令，即，，
据此可得：，又，令可得
所以函数的解析式为
(2)因为函数的周期为，又，所以
令，因为，所以
在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题