2025-2026学年峨眉山市第七教育发展联盟高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年峨眉山市第七教育发展联盟高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B.160°
C. D.360°
3． “密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）
A. B.
C. D.
4．函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
5．如果“，”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
6．已知函数f(x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
7．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，那么的值为（）
A.25 B.16
C.9 D.3
9．设的两根是，则
A. B.
C. D.
10．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
13．有下列四个说法：
①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；
②若函数的图象关于直线对称，则；
③函数在上单调递减，在上单调递增；
④当时，函数有四个零点
其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）
14．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
15．在平面四边形中，，若，则__________.
16．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
18．已知全集，集合，
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围
19．观察下列各等式：，，.
（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；
（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
20．已知函数
（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围
21．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
2、C
【解析】由终边相同角的定义判断
【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立
故选：C
3、B
【解析】根据弧度制公式即可求得结果
【详解】密位对应弧度为
故选：B
4、A
【解析】f（x）=
∴f（ ）= ,
f[f（）]=f（）= .
故答案为A
点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值
5、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当，时，，故充分；
当时，，，故不必要，
故选：A
6、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.

7、B
【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.
故选：B.
8、C
【解析】根据分段函数解析式求得.
【详解】因为，所以.
故选：C
9、D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
10、D
【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.
【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，
则，所以矢长为，在中，，
，所以，
，
所以弧田的面积为.
故答案为：.

【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.
12、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝－.
故答案为：
13、②③
【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；
②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；
③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.
④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可
【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，
因此有，当与反向共线时，
，
所以有且，因此本说法不正确；
②：因为函数的图象关于直线对称，
所以有，即，
于是有：
，
化简，得，因为，所以，因此本说法正确；
③：因为，
所以函数偶函数，
，当时，单调递增，
即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；
④：，
问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：

当时，，此时有四个交点，
当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，
故答案为：②③
14、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
15、##1.5
【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.
【详解】
设，在中，，，
，
在中，，，，
，
由正弦定理得：，
得，
.
故答案为：.
16、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点到原点的距离为,
故答案为：.
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.
【解析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可
【详解】解：（1）∵；
∴；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：
设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：
=；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，，；
∴；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上单调递减
【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性
18、（1）或；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1）时，求出B,再求和；
（2）把转化为，分和进行讨论.
【详解】
（1）当时，，
∴
∴或.
（2）∵，∴.
当时，有，解得：；
当时，因为，只需，
解得：；
综上：,
故实数的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况
19、（1）
（2）证明见详解
【解析】（1）利用第三个式子，结合特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）用两角和正弦公式展开，代入化简，结合，即得解
【小问1详解】
由题意，
【小问2详解】
根据题干中各个式子的特点，猜想等式：
证明：左边

即得证
20、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由单调性定义证明；
（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围
【小问1详解】
证明：设，，且，
则，
当时，∴，，
∴，∴，即，
∴函数在上单调递减
当时，∴，，∴，∴，即，
∴函数在上单调递增
综上，函数在上单调递减，在上单调递增
【小问2详解】
解：由题意知，
令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，∵函数的对称轴方程为，
∴函数在上单调递减，
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
所以，，
又∵对，，都有恒成立，
∴，即，解得,
又∵，∴k的取值范围是
21、（1）
（2）
【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；
（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.
【小问1详解】
若，则，，
所以.
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；
②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，
当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.