湖北省黄冈市黄州中学2026届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

湖北省黄冈市黄州中学2026届高一数学第一学期期末复习检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2．平行四边形中，，，，点满足，则　　
A.1 B.
C.4 D.
3．已知函数则函数的最大值是
A.4 B.3
C.5 D.
4．设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
5．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为　　
A.4 B.5
C.6 D.7
6．下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
7．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（　　）
A. B.6
C.或6 D.0或4
8．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（　　）
A.（﹣1，0） B.（0，1）
C.（1，2） D.（2，3）
9．圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
10．设函数,
A 3 B.6
C.9 D.12
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限
12．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______
13．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________
14．已知函数，则__________
15．已知函数的最大值与最小值之差为，则______
16．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.
18．设函数
（1）若，求的值
（2）求函数在R上的最小值；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围
19．如图，在长方体中，，，是与的交点.

求证：(1)平面
(2)求与的所成角的正弦值.
20．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）
（1）求，的值；
（2）的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:B.
2、B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
3、B
【解析】，从而当时，∴的最大值是
考点：与三角函数有关的最值问题
4、B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
5、B
【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值
【详解】如图所示：

则的最大值为与交点的纵坐标，
由，得
即当时，
故选B
【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图
6、C
【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
7、C
【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出
【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2
②若b≠0，则1，1，
联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6
综上可得：a+b的值为﹣2或6
故选C
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
8、C
【解析】由零点存在性定理即可得出选项.
【详解】由函数为连续函数，
且，
，
所以，
所以零点所在的区间为，
故选：C
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.
9、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
故弦长为：，
故选：D.
10、C
【解析】.故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、二
【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限
【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号
12、 ①. ②.
【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；
由题意可知，对任意的，，则，
因为函数在上单调递增，且当时，，
所以，.
当时，在上为减函数，函数为增函数，
所以，函数、在上均为减函数，
此时，函数在上为减函数，合乎题意；
当且时，，不合乎题意；
当时，在上为增函数，函数为增函数，
函数、在上均为增函数，
此时，函数在上为增函数，不合乎题意.
综上所述，若在上单调递减，.
故答案为：；.
13、
【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数的图象；
再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，
故答案为：
14、3
【解析】
15、或.
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数，
当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；
当时，显然不成立；
当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，
综上可得，或.
故答案为：或.
16、①③
【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可
【详解】对①，A＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
对②，A＝R，B＝ (0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；
对③，A＝ (0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
故答案为：①③
【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意可得，从而可求得，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；
（2）求出平移后的函数的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性即可得出答案.
【小问1详解】
解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，所以，所以，
所以，
当时，，
所以当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，
所以；
【小问2详解】
解：函数的图象向左平移个单位后，
得到函数，
因为为偶函数，
所以，
所以，
又因为，所以.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）利用求得，由此求得.
（2）利用换元法，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.
（3）利用换元法，结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.
【小问1详解】
因，所以即
此时，
由
【小问2详解】
令，，则，对称轴为
①，即，
②，即，
③，即，
综上可知，.
【小问3详解】
令，
由题意可知，当时，有两个不等实数解，
所以原题可转化为在内有两个不等实数根
所以有
19、 (1)见解析；(2)
【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；
（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.
【详解】(1)连结交于点，连结，
，，
，.
.
又平面，平面，
平面

(2)与的所成角为
在中：

【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.
（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，为常用方法，中等题型.
20、（1）；（2）；（3）存在，.
【解析】（1）根据为上的奇函数，得到，再由时，，设时，则代入求解.
（2）设，易知在上单调递减，则，则，是方程的两个不等正根求解
（3）设为的一个“罗尔区间”，且，同号，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根据集合恰含有2个元素，转化为与的图象有两个交点，即方程在内恰有一个实数根，方程，在内恰有一个实数根求解..
【详解】（1）因为为上的奇函数，∴，
又当时，，
所以当时，，
所以,
所以.
（2）设，∵在上单调递减，
∴，即，是方程的两个不等正根，
∵，
∴，
∴在内的“罗尔区间”为.
（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.
当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，
∴，
依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，
所以应当使方程在内恰有一个实数根，
且使方程，在内恰有一个实数根，
由方程，即在内恰有一根，
令，则，解得；
由方程，即在内恰有一根，
令，则，解得.
综上可知，实数的取值集合为.
【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据在上单调递减，得到，转化为，是方程的两个不等正根求解
21、（1）； （2） .
【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值
（2）由条件利用诱导公式，求得的值
【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），
故，
.
（2）由（1）得 .
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题