贵州师范大学附属中学2025年高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

贵州师范大学附属中学2025年高一数学第一学期期末统考试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
2．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
B.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n
C.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β
D.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n
3．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（）
A.4 B.2
C.1 D.
4．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
6．与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B.
C. D.
7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
8．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）
A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0
C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝0
9．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
10．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的反函数为___________.
12．已知角的终边经过点，则的值等于______.
13．圆在点P（1，）处的切线方程为_____
14．若，则_____
15．函数在上的最小值为__________.
16．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
18．已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.
19．已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
20．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
21．已知tanα<0，
（1）若求的值;
（2）若求tanα的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
2、B
【解析】由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B
考点：空间线面平行垂直的判定与性质．
【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．
3、B
【解析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.
【详解】因为函数（b，c为实数），，
所以，
解得，
所以，
因为方程有两个正实数根，，
所以，
解得，
所以，
当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，
故选：B
4、A
【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.
又在上是单调递减的，所以在上单调递增.
因为，，所以: ，所以,即.
故选：A
5、A
【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】如图，设，，
已知均为单位向量，

故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
6、D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.
故选：D.
7、A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可
【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到
故选：A
8、D
【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.
【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.
当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，
所以直线方程为.
故选：D
9、C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
10、B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
【详解】函数，，的零点依次为，
在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足
故选：B．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.
12、
【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
13、x－y＋2＝0
【解析】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：
14、
【解析】首先求函数，再求的值.
【详解】设，则
所以，即，，
.
故答案为：
15、
【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，
则函数的最小值为.
16、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.
【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；
（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，
则，
当且仅当，即时等号成立
即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元
（2）由题意可得，对任意的，恒成立
即，从而恒成立，
令，，，
又在，为单调增函数，
故当时，
所以
【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.
18、（1），；（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；
（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，
所以，故，
此时，，定义域为R，符合题意.
令，则，
所以，故的值域为.
（2）设.
因为在上是减函数，
所以在上是减函数，
且在上恒成立，
故
解得，即.
【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.
19、（1）
（2）单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；
（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；
（3）根据奇函数性质化简不等式得，
再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.
【小问1详解】
因为为奇函数且的定义域为，
所以由奇函数性质得，解得，当时，
，，
即，符合题意.
【小问2详解】
在上单调递减，证明如下：
由（1）知，，，时，
，
因为，所以，，
所以，即在上单调递减
【小问3详解】
因为，所以，
因为为奇函数，，所以，
又因为在上单调递减，所以，
即，所以，即，解得，
即不等式的解集为
20、（1）.
（2）
【解析】（1）由集合交补定义可得.
（2）由可得建立不等关系可得解.
【小问1详解】
当时, ，，，
【小问2详解】
因为，所以，
，，或，
，，，
综上：的取值范围是
21、（1）；（2）或
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值
（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值
【详解】（1），，为第四象限角，，，

（2），，，或
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题