云南省怒江市2025-2026学年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

云南省怒江市2025-2026学年高一数学第一学期期末质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为
A B.
C. D.
3．已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
4．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（ ）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
5．已知函数且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知，则　　
A.2 B.7
C. D.6
9．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.
C. D.
10．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
12．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

13．函数的定义域是__________.
14．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
15．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
16．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）求函数图形的对称轴；
（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.
18．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
19．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.
20．已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.
21．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.
故选：A
2、D
【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围
【详解】满足的一切值，都有恒成立，
，对满足的一切值恒成立，
，，时等号成立，所以实数的取值范围为，
故选：D.
3、C
【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.
【详解】解：根据题意可知和 在上是单调递减函数
在上单调递减
而

有函数的零点定理可知，零点的区间为.
故选：C
4、C
【解析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.
【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，
∵，，，
∴平面，
即即为二面角的平面角，
∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，
∴，
则，
∴.
故选：C

【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.
5、B
【解析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.
【详解】函数，定义域为，
满足，
∴，令，∴，∴为奇函数，
，
∵函数，在均为增函数，
∴在为增函数，
∴在为增函数，
∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.
故选：B.
6、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
7、C
【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数在上连续且单调递增，
且，，所以
所以的零点所在的大致区间是
故选：
8、A
【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果
【详解】，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值
9、C
【解析】身高在区间内的频率为 人数为 ，选C.
点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.
10、C
【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.
【详解】解：解不等式得，
因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.## ②.
【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.
【详解】∵，∴，
∴当，即时，取得最小值为，
∴当时，最小值为.
故答案为：；－3.
12、
【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.
【详解】取BD中点O，连接AO，CO.
因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.
因此，即为AC与平面所成的角，
由于，，所以,
又，所以
【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.
13、{|且}
【解析】根据函数，由求解.
【详解】因为函数，
所以，
解得，
所以函数的定义域是{|且}，
故答案为：{|且}
14、
【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式
【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2
当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，
所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）
故答案为f（x）=ln（x-2+）
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15、 (3,1)
【解析】
将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【详解】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,
解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.
16、1
【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.
【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，
所以扇形面积为.
故答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；
（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.
【详解】（1）

，
解得：；
（2），，
，
又解得
而
，得.
【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.
18、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；
（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.
【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，
即，所以，
即，则对恒成立，解得.
（2）由只有一个零点，
所以方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
令，则方程有且只有一个正根，
①当时，，不合题意；
②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，
由，解得或，
当，则不合题意，舍去；
当，则，符合题意，
若方程有两根异号，则，所以，
综上，的取值范围是.
20、（1），为上的增函数；
（2）.
【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；
（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数是R上的奇函数，
∴，即对任意恒成立，
∴，
∵，
又在上单调递增且，且在单调递增，
所以为上的增函数；
【小问2详解】
解：由已知在内有解，即在有解，
令，则，
因为在上单调递减，
所以，
所以，
所以实数b的取值范围为.
21、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.